6.1二元一次方程组和它的解 同步练习 (含答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

第6章　一次方程组
6.1　二元一次方程组和它的解
1.二元一次方程的概念
定　　义：含有　　　个未知数，并且含有未知数的项的次数都是　　　的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组的概念
定　　义：把共含有两个未知数的两个　　　　合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
注　　意：组成方程组的二元一次方程的解不一定是方程组的解，只有它们的公共解才是方程组的解.
3.二元一次方程组的解的概念
定　　义：使二元一次方程组中两个方程的　　　　都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
类型之一　二元一次方程组的概念
　下列方程组是二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
类型之二　二元一次方程(组)的解
　已知两个二元一次方程：①3x－y＝0，②7x－2y＝2.
(1)对于给出x的值，在下表中分别写出对应的y的值；
x －2 －1 0 1 2 3
①y
②y
　　(2)请你写出方程组的解：　　　.
类型之三　二元一次方程(组)的应用
　[2024·湖北]《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为(　　)
A. B.
C. D.
1.下列方程是二元一次方程的是(　　)
A.2x－3＝6 B.2x－3＝y
C.x＋y＋z＝1 D.xy＝4
2.下列方程组是二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
3.[2023·衡阳]《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.设有x只鸡，y只兔，依题意，可列方程组为(　　)
A. B.
C. D.
4.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　　　.
1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(　　)
A. B.
C. D.
2.在①②③三对数值中，　 　　是方程x＋y＝3的解，　　　是方程3x＋2y＝5的解，　　　是方程组的解.(填序号)
3.已知二元一次方程x＋3y＝14，请写出该方程的一组整数解：　　　.
4.[2022春·长沙期中]已知是方程2x－3y＝1的一个解，那么4a－6b＋8＝　　　.
5.已知x与y的三对值：
(1)其中哪几对值是方程x－3y＝3的解？哪几对值是方程3x－10y＝5的解？
(2)哪对值是方程组的解？
6.(模型观念、应用意识)[2024·宜宾]某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4kg荔枝，每个小箱装3kg荔枝.该果农现采摘有32kg荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(　　)
A.8箱 B.9箱
C.10箱 D.11箱
参考答案
【预习导航】
1.两　1　2.二元一次方程　3.左、右两边的值
【归类探究】
【例1】B
【例2】(1)－6　－3　0　3　6　9　－8　－4.5　－1　2.5　6　9.5　(2)
【例3】A
【当堂测评】
1.B　2.D　3.C　4.
【分层训练】
1.C　2.①③　②③　③　3.(答案不唯一)　4.10
5.(1)是方程x－3y＝3的解，是方程3x－10y＝5的解.
(2)是方程组的解.
6.C
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