*6.3 三元一次方程组及其解法
第1课时 三元一次方程组的解法
1.三元一次方程组的概念
定 义：含有 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
2.三元一次方程组的解法
思 路：用代入法、加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组.
一般步骤：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程.
类型之一 方程组中只有一个方程是二元一次方程的三元一次方程组
[2023·眉山月考]解方程组：
类型之二 方程组中有两个方程是二元一次方程的三元一次方程组
解方程组：
类型之三 方程组中每个方程都是三元一次方程的三元一次方程组
解方程组：
1.下列方程组中，为三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2.[2024春·泸州月考]将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为 .
1.以为解建立一个三元一次方程，不正确的是( )
A.3x－4y＋2z＝3
B.x－y＋z＝－1
C.x＋y－z＝－2
D.－y－z＝1
2.解方程组：
3.[2024春·如东县期中]若x＋2y＋3z＝5，4x＋3y＋2z＝10，则x＋y＋z的值为 .
4.[2022春·眉山期中]解方程组：
5.(模型观念)【阅读理解】
在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易.
例：已知求x＋y＋z的值.
解：①×2，得6x＋4y＋2z＝8，③
②－③，得x＋y＋z＝2，
∴x＋y＋z的值为2.
【类比迁移】(1)已知求3x＋4y＋5z的值.
【实际应用】(2)马上期末了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期末奖品.根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少钱？
参考答案
【预习导航】
1.三 1 三
【归类探究】
【例1】
【例2】
【例3】
【当堂测评】
1.A 2.
【分层训练】
1.C
2.
3.3
4.
5.(1)3x＋4y＋5z＝18
(2)比原价购买节省了244元钱.
。第2课时 三元一次方程组的应用
用三元一次方程组解应用题
一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出等量关系；(4)列出方程组；(5)解方程组；(6)检验作答.
类型之一 三元一次方程组的特殊解法
解方程组：
类型之二 利用三元一次方程组求代数式的系数
在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a、b、c的值.
类型之三 三元一次方程组的应用
某足球联赛前三名的比赛成绩如下表所示：
胜/场 平/场 负/场 积分
甲队 8 2 2 26
乙队 6 5 1 23
丙队 5 7 0 22
问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分？
1.[2023春·眉山期中]在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2；当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a＋b＋c＝( )
A.4 B.5 C.6 D.8
2.若2x＋5y－3z＝2，3x＋8z＝3，则x＋y＋z的值等于( )
A.0 B.1
C.2 D.无法求出
3.购买铅笔7支、作业本3本、圆珠笔1支共需30元；购买铅笔10支、作业本4本、圆珠笔1支共需40元，则购买铅笔11支、作业本5本、圆珠笔2支共需( )
A.45元 B.50元
C.60元 D.65元
4.利用两块相同的长方形木板测量一张桌子的高度，先按图甲方式放置，再交换两木板的位置，按图乙方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是 .
1.三元一次方程组的解是( )
A. B.
C. D.
2.在代数式at2＋bt＋c中，当t＝1、2、3时，代数式的值分别是0、3、28.当t＝－1时，求这个代数式的值.
3.小李在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲、2件乙、1件丙时显示价格为420元；当选2件甲、3件乙、4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款( )
A.580元 B.500元
C.420元 D.200元
4.有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和，个位上的数字与十位上的数字之和等于8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位数大99.求原来的三位数.
5.(模型观念、创新意识)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6.
(1)图中格点多边形DEFGHI所对应的S＝ ，N＝ ，L＝ ；
(2)经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a、b、c为常数，当N＝5，L＝14时，求S的值.
参考答案
【归类探究】
【例1】
【例2】
【例3】每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.
【当堂测评】
1.C 2.B 3.B 4.75cm
【分层训练】
1.D 2.60 3.D 4.253
5.(1)7 3 10 (2)11
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