6.4实践与探索 同步练习 (含简单答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

6.4　实践与探索
列方程组解应用题
注　　意：(1)方程两边表示的是同类量；
(2)同类量的单位要统一；
(3)方程两边的数值要相等.
类型之一　几何图形问题
　小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示.小红看见后说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图2所示的正方形，中间留下一个边长为6cm的小正方形.请你求出这些小长方形的长和宽.
图1
图2
类型之二　配套问题
　已知一张课桌需要一个桌面和四条桌腿.如果1m3木材可做60个桌面或360条桌腿(其他材料不计)，现有20m3木材，安排多少立方米木材做桌面、多少立方米木材做桌腿刚好配套？
1.[2023秋·沈河区期末]在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形(空白部分)，其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为　　　cm2.
2.[2022·咸阳市模拟]某工厂采用智能数字机床生产纸杯和杯盖.已知一台机床平均每小时可以生产纸杯600个或者生产杯盖800个，车间共有14台机床，应怎样分配机床，才能使每小时生产的杯身和杯盖正好配套(1个纸杯与1个杯盖配成一套)？
1.[2024春·西城区期中]用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为(　　)
图1
图2
图3
A.48 B.36 C.50 D.49
2.[2024春·潮阳区校级期末]如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小完全相同的小长方形，根据图中数据，可求出图中阴影部分的总面积为　　　.
3.[2022春·乐山期末]某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成，横式纸盒由3个长方形和2个正方形纸板做成(给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不考虑接缝).
图1
图2
(1)现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒的生产个数.
(2)纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，要求纸板车间一天生产的纸板由其他车间做成竖式纸盒与横式纸盒配套，纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板？
4.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图.
根据图中的数据(单位：m)解答下列问题：
(1)用含x、y的代数式表示地面总面积；
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
5.(教材P48习题6.4第3题变式)已知某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
门票价/(元/人) 12 10 8
某校八年级一、二两个班共102人去该景点游览，其中二班人数多于一班人数，且一班人数不少于二班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班要支付的总费用为1 118元.
(1)请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；
(2)如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少？
6.(应用意识)[2023·南江县一模]某商场计划用40 000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1 200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元.
(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你设计出商场的进货方案；
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在(1)的几种方案中，哪种进货方案获利最多？
参考答案
【归类探究】
【例1】小长方形的长为30cm，宽为18cm.
【例2】安排12m3木材做桌面，8m3木材做桌腿刚好配套.
【当堂测评】
1.27
2.分配8台机床生产杯身，6台机床生产杯盖.
【分层训练】
1.D　2.18
3.(1)生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个.
(2)纸板车间应该安排60名工人生产长方形纸板，18名工人生产正方形纸板.
4.(1)地面总面积为(6x＋2y＋18)m2.
(2)铺地砖的总费用为3600元.
5.(1)八年级一班有49名学生，八年级二班有53名学生.
(2)如果两个班合在一起统一购票，比以班为单位各自购票的方式节约302元钱.
6.(1)共有两种进货方案，方案1：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部.
(2)方案2购进甲型号手机20部，丙型号手机20部获得的利润最多.
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