7.2不等式的基本性质 同步练习 (含简单答案) 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

7.2　不等式的基本性质
不等式的基本性质
基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)　　　，不等号的　　　.
符号语言：如果a＞b，那么a＋c　　　b＋c，a－c　　　b－c.
基本性质2：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向　　　.
符号语言：如果a＞b，并且c＞0，那么ac　　　bc，　　　.
基本性质3：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向　　　.
符号语言：如果a＞b，并且c＜0，那么ac　　　bc，　　　.
类型之一　不等式的基本性质
　(1)如果a＜b，那么a＋2　　　b＋2，
理由：　　　　　　；
(2)如果a＞0，那么a－m　　　－m，
理由：　　　　　　；
(3)如果a＞b，那么a　　　b，
理由：　　　　　　；
(4)如果m＜n，那么－5m　　　－5n，
理由：　　　　　　；
(5)如果－2x＞－2y，那么x　　　y，
理由：　　　　　　.
类型之二　逆用不等式的基本性质
　已知关于x的不等式(m－2)x≥m－2可化为x≤1，则m的取值范围是　　　.
类型之三　比较大小
　[2024·广陵区二模]代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：
已知实数x、y满足x＞y＞0，证明：x2＞y2.
解：因为x＞y且x、y均为正数，
所以x2＞　　　，xy＞　　　，(不等式的基本性质2)
所以x2＞y2(不等式的传递性).
解决问题：
(1)请将上面的解题过程填写完整；
(2)尝试说明：若a＜b，则＜b.
1.[2024·广州]若a＜b，则(　　)
A.a＋3＞b＋3 B.a－2＞b－2
C.－a＜－b D.2a＜2b
2.已知a＞b，则一定有－4a□－4b，□中应填的符号是(　　)
A.＞ B.＜ C.≥ D.＝
3.[2024·苏州]若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　　)
A.a＋1＜b B.a－1＜b
C.a＞b D.a＋1＞b
1.[2024·上海]如果x＞y，那么下列正确的是(　　)
A.x＋5≤y＋5 B.x－5＜y－5
C.5x＞5y D.－5x＞－5y
2.[2024·长春]不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(　　)
A.若a＞b，则a＋c＞b＋c
B.若a＞b，b＞c，则a＞c
C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc
D.若a＞b，c＞0，则＞
3.[2024秋·成都月考]已知x＞y.
(1)比较3－2x与3－2y的大小，并说明理由；
(2)若5＋ax＞5＋ay，求a的取值范围.
4.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是　　　.
5.已知关于x的不等式ax＜－b的解集是x＞1，则关于y的不等式by＞a的解集为　　　.
6.(模型观念、创新意识)【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a－b＞0，则a＞b；
若a－b＝0，则a＝b；
若a－b＜0，则a＜b.
反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法”.
【理解】(1)若a－b＋2＞0，则a＋1　　　b－1.(填“＞”“＝”或“＜”)
【运用】(2)若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M、N的大小.
【拓展】(3)请运用“作差法”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，
方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板；
方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1、S2的大小.
参考答案
【预习导航】
同一个数　方向不变　＞　＞　不变　＞　＞
改变　＜　＜
【归类探究】
【例1】(1)＜　不等式的基本性质1　(2)＞
不等式的基本性质1　(3)＞　不等式的基本性质2
(4)＞　不等式的基本性质3　(5)＜　不等式的基本性质3
【例2】m＜2
【例3】(1)xy　y2　(2)略
【当堂测评】
1.D　2.B　3.D
【分层训练】
1.C　2.A
3.(1)略　(2)a＞0
4.a＞1　5.y＞－1
6.(1)＞　(2)M＜N　(3)S1＜S2
。