第2课时 利用一元一次不等式解决实际问题
利用一元一次不等式解决简单实际问题
步 骤：(1)审题；
(2)设未知数；
(3)找出不等关系；
(4)列出不等式；
(5)求不等式的解集；
(6)找出符合题意的值；
(7)写出答案.
注 意：在解应用题时，要充分体会实际问题对不等式解集的影响，如许多实际问题的解不能取负数，有些解要取整数.
类型之一 求不等式的整数解
(1)解不等式：3x＋5＜7(x－1)＋3，并写出满足此不等式的最小整数解；
(2)解不等式：y－≥－1，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解.
类型之二 生活与销售问题
[2024春·巴中期中]某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20％的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价多少元？
类型之三 积分与分配问题
[2024·泸州期中]小明同学所在班级举行了生态文明知识小竞赛，试卷一共有25道题.评分办法是答对一道记4分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了道题 .
类型之四 行程问题
甲、乙两地相距30km，小李要从甲地到乙地办事，若他以5km/h的速度可按时到达，现在小李走了3h后，因有事停留了0.5h，为了不迟到，小李的平均速度至少应提高到多少？
类型之五 方案选择问题
[2022·兰州市期中]某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定优惠.各商场的优惠条件如下表所示：
商场 优惠条件
甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠25％
乙商场 每台优惠20％
(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？
(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)什么情况下，两家商场的收费相同？
1.(1)不等式－5＋x≤0的非负整数解是 ；
(2)不等式4(x－1)＜3x－2的正整数解的个数是 ；
(3)请写出一个满足不等式x＋π＞7的整数解 ：.
2.[2024·陆丰市模拟]某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售过程中估计有10％的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克2.7元，商家要避免亏本，需把售价至少定为 元/kg.
3.某超市内，一罐柠檬茶和一瓶橙汁的价格分别是5元和12元.如果小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，那么她最多可以买多少罐柠檬茶？
1.水果店进了某种水果1吨，进价为7元/kg，售价为11元/kg，卖掉一半后准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，那么最多打( )
A.七折 B.八折
C.八五折 D.九折
2.2023年某市空气质量良好的天数与全年天数(365天)之比为60％，如果2025年(365天)这样的比值要超过80％，那么2025年空气质量良好的天数比2023年至少要增加 天.
3.[2024·盐城]求不等式≥x－1的正整数解.
4.[2024·山西]为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
5.(模型观念、应用意识)[2024春·成都期末]某体育用品商场销售A、B两款足球，进价和售价如下表：
类型 进价/(元/个) 售价/(元/个)
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球，共需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球，共需1700元.
(1)求m和n的值.
(2)已知商场购进10个A款足球和20个B款足球，售货员说：“每个A款足球按售价进行打折销售，B款足球不打折.”若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个A款足球最多打几折？
参考答案
【归类探究】
【例1】(1)x＞.不等式组的最小整数解为3.
(2)y≥－.解集表示在数轴上略.
不等式的非正整数解为－2、－1、0.
【例2】该护眼灯最多可降价32元.
【例3】18
【例4】为了不迟到，小李的平均速度至少应提高到 6km/h.
【例5】(1)当购买数量多于5台时，到甲商场购买更优惠.
(2)当购买数量少于5台时，到乙商场购买更优惠.
(3)当购买数量等于5台时，两家商场的收费相同.
【当堂测评】
1.(1)0、1、2、3、4、5 (2)1 (3)6(答案不唯一)
2.3
3.她最多可以买5罐柠檬茶.
【分层训练】
1.D
2.74
3.此不等式的正整数解为1、2.
4.最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
5.(1)m的值为80，n的值为60.
(2)每个A款足球最多打七折.
。7.3 解一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的概念及其解法
1.一元一次不等式的概念
定 义：只含有 未知数、左右两边都是 ，并且未知数的次数都是 .这样的不等式叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的一般步骤
步 骤：(1) (根据不等式的基本性质2或3)；
(2) ；
(3) (根据不等式的基本性质1)；
(4) ，得ax＞b或 ax＜b(a≠0)(根据合并同类项法则)；
(5) ，在不等式两边同除以a(根据不等式的性质2或3).
类型之一 一元一次不等式的定义
下列式子属于一元一次不等式的是( )
A.10＞8
B.2x＋3＞3y＋1
C.2x＋4＞2
D.x2＋10≥10
类型之二 一元一次不等式的解法
(教材P66例3变式)解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)2(x－2)＜1－3x；
(2)－≤1.
类型之三 一元一次不等式的应用
(教材P67例4变式)当代数式的值小于代数式的值时，求x的取值范围.
1.下列不等式是一元一次不等式的是( )
A.2x(x－3)＞8 B.x＋2y＜1
C.2x－3＞5 D.－2＞8
2.[2024·乐山]不等式x－2＜0的解集是( )
A.x＜2 B.x＞2
C.x＜－2 D.x＞－2
3.[2024·内江]不等式3x≥x－4的解集是( )
A.x≥－2 B.x≤－2
C.x＞－2 D.x＜－2
4.[2024·河北]下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.[2024·湖北]不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为( )
A B C D
1.[2024·陕西]不等式2(x－1)≥6的解集是( )
A.x≤2 B.x≥2
C.x≤4 D.x≥4
2.不等式2(x＋1)＜3x＋1的解集在数轴上表示出来应为( )
A B C D
3.不等式－1≤的解集在数轴上表示正确的是( )
A B C D
4.[2024·福建]不等式3x－2＜1的解集是 .
5.不等式＜的解集为 .
6.解下列不等式，并将解集表示在数轴上.
(1)3(x＋2)≤4(x－1)－7；
(2)＜x＋1；
(3)≥1－.
7.(1)当x为何值时，代数式的值小于代数式的值？
(2)当x为何值时，代数式－的值比代数式－3的值大？
8.定义新运算“ ”，规定：a b＝a－2b.若关于x的不等式x m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( )
A.－1 B.－2 C.1 D.2
9.[2024·烟台]关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是 .(写出一个即可)
10.[2022·河北]整式3的值为P.
(1)当m＝2时，求P的值；
(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值.
11.(创新意识)若－3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2的解的取值范围为( )
A.－1≤x＜5 B.－1＜x≤1
C.－1≤x＜1 D.－1＜x≤5
12.(创新意识)已知整式A＝2x＋3y＝5a，B＝x＋4y＝2a＋3，且整式C＝x－y＞0，则a的取值范围是 .
参考答案
【预习导航】
1.一个 整式 1 2.(1)去分母 (2)去括号
(3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1
【归类探究】
【例1】C
【例2】(1)x＜1 (2)x≥－1
【例3】x＞－
【当堂测评】
1.C 2.A 3.A 4.A 5.A
【分层训练】
1.D 2.C 3.A 4.x＜1 5.x＜－
6.(1)x≥17 (2)x＞－3 (3)x≥2
7.(1)x＞37 (2)x＜
8.B
9.0(答案不唯一)
10.(1)P＝－5 (2)m＝－1，－2.
11.A 12.a＞1
。
