7.4解一元一次不等式组 同步练习 (含简单答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

7.4　解一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的概念
定　　义：把未知数相同的　　　一元一次不等式　　　，就得到一个一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组的解集
定　　义：不等式组中　　　的解集的　　　，叫做这个不等式组的解集.
注　　意：当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解.
3.一元一次不等式组的解法
步　　骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分；
(3)写出不等式组的解集.
说　　明：一元一次不等式组与二元一次方程组不同.
类型之一　解一元一次不等式组
　解不等式组：
类型之二　求一元一次不等式组的整数解
　解不等式组并写出满足不等式组的所有整数解.
类型之三　一元一次不等式组的应用
　把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分4个，那么多8个；如果前面每人分6个，那么最后一人得到的苹果不足5个.问：有几个孩子？有多少个苹果？(孩子数为奇数)
1.[2022·福建]不等式组的解集是(　　)
A.x＞1 B.1＜x＜3
C.1＜x≤3 D.x≤3
2.[2024·遂宁]不等式组的解集在数轴上表示为(　　)
A B C D
3.填表：
不等式组
解集
1.[2024·河南]下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　)
A.x＞2 B.x＜0
C.x＜－2 D.x＞－3
2.[2022·十堰]关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为　　　.
3.[2022·河南]不等式组的解集为　　　.
4.[2024·枣庄]写出满足不等式组的一个整数解：　　　.
5.[2024·天津]解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得　　　；
(2)解不等式②，得　　　；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为　　　.
6.[2024春·遂宁期末]解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
7.[2024·武汉]求不等式组的整数解.
8.若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是(　　)
A.7＜a＜8 B.7＜a≤8
C.7≤a＜8 D.7≤a≤8
9.(1)[2022·绥化]不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为　　　；
(2)[2022·龙东地区]若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是　　　；
(3)若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是　　　；
(4)[2022·唐河县模拟]已知关于x的不等式组的解集是－1＜x＜3，则(m＋n)2024＝　　　.
10.[2024春·沂源县期末]某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？
11.(模型观念、应用意识)[2024·绵阳模拟]某校为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元；买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.
(1)每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问：有几种购买方案？最低费用是多少？
参考答案
【预习导航】
1.两个　合在一起
2.几个不等式　公共部分
【归类探究】
【例1】不等式组的解集为2.5＜x≤4.
【例2】不等式组的解集为－≤x＜1，
不等式组的整数解为－1，0.
【例3】有5个孩子，28个苹果.
【当堂测评】
1.C　2.B　3.x＜－3　－3＜x＜2　无解　x＞2
【分层训练】
1.A　2.0≤x＜1　3.2＜x≤3
4.－1(答案不唯一)
5.(1)x≤1　(2)x≥－3　(3)略
(4)－3≤x≤1
6.原不等式组的解集为x≤1，
该不等式组的解集在数轴上表示略.
7.不等式组的整数解为－1、0、1.
8.C　9.(1)m≤2　(2)a≥2　(3)a≤4　(4)1
10.当人数为16人时，两家均可选择；当人数10≤x＜16时选择乙旅行社支付的费用较少；当人数16＜x≤25时，选择甲旅行社支付的费用较少.
11.(1)每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，每套乙型号“文房四宝”的价格是60元.
(2)有5种购买方案，最低费用是8440元.
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