8.1.3三角形的三边关系 同步练习 (含简单答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

3.三角形的三边关系
1.三角形的三边关系
内　　容：三角形的任意两边之和　　　第三边.
推　　论：三角形的任意两边之差　　　第三边.
2.三角形的稳定性与四边形的不稳定性
三角形的稳定性：如果三角形的三条边固定，那么三角形的　　　就完全确定了.
四边形的不稳定性：四边形的形状和大小可以改变.
类型之一　三角形三边关系
　若长度分别为3、4、a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是　　　　　　.(写出一个即可)
类型之二　求等腰三角形的边长
　用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
1.[2022·邵阳]下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(　　)
A.1cm、2cm、3cm
B.3cm、4cm、5cm
C.4cm、5cm、10cm
D.6cm、9cm、2cm
2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(　　)
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
3.[2022·金华]已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是(　　)
A.2cm B.3cm C.6cm D.13cm
4.一个等腰三角形的两边长分别为5、10，则它的周长为(　　)
A.15 B.20
C.25 D.20或25
5.[2024秋·白沙县期中]已知△ABC的三边长分别是3、8、x.
(1)求x的取值范围；
(2)若三角形的周长是大于20的正整数，求x的值.
1.下列图形具有稳定性的是(　　)
A B C D
2.[2024·淮安]用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是(　　)
A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm
3.已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长.
4.如图，点A和点C分别在△BDE的边BD、BE上，且AB＝4，AC＝5.
(1)直接写出BC的取值范围：　　　；
(2)若DE∥AC，∠D＝70°，∠ACE＝130°，求∠B的度数.
5.[2022·苏州]定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为　　　.
6.[2022春·朝阳区校级月考]已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足(b－5)2＋(c－7)2＝0，a为方程｜a－3｜＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
7.(创新意识、推理能力)如图，D是△ABC内一点.
(1)试说明BD＋CD＜AB＋AC；
(2)试说明AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC.
参考答案
【预习导航】
1.大于　小于　2.形状和大小
【归类探究】
【例1】答案不唯一，如2、3、4、5、6
【例2】(1)各边的长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)能.理由略.
【当堂测评】
1.B　2.A　3.C　4.C
5.(1)x的取值范围是5＜x＜11.
(2)x的值是10.
【分层训练】
1.A　2.B
3.另外两边长都为6cm.
4.(1)1＜BC＜9　(2)60°
5.6
6.△ABC的周长为17.△ABC是等腰三角形.
7.略
。