9.3.2旋转的特征 同步练习 (含简略答案) 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

2.旋转的特征
1.旋转的特征
特　　征：图形中每一点都绕着　　　按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离　　　，对应线段　　　，对应角　　　，　　　　　　不变.
2.旋转作图
步骤和方法：(1)确定旋转中心、旋转方向与旋转角；
(2)找出图形的关键点；
(3)将图形的关键点和旋转中心连结起来，然后按照旋转方向将它们旋转一个旋转角的度数，得到这些关键点的对应点；
(4)按照原图形顺次连结这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.
类型之一　旋转的特征
　如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE.若∠E＝70°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(　　)
A.65° B.70° C.75° D.80°
　[2024·天津]如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，延长BA交DE于点F，则下列结论一定正确的是(　　)
A.∠ACB＝∠ACD
B.AC∥DE
C.AB＝EF
D.BF⊥CE
类型之二　旋转作图
　[2022春·连云港期中]如图，△ABC绕着某点顺时针旋转一定角度后得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应点A'、B'、C'.
(1)根据点A'和B'的位置画出旋转中心O；
(2)请在图中画出△A'B'C'.
1.[2023春·太原期中]如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF，其中点A、B、C分别旋转到点D、E、F.在旋转过程中，与∠AOB始终相等的是(　　)
第1题图
A.∠ABC B.∠BAO
C.∠AOE D.∠DOE
2.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则α的度数为　　　.
第2题图
1.[2024·无锡]如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为(　　)
第1题图
A.65° B.70° C.80° D.85°
2.如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝　　　°.
第2题图
3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是　　　.
4.如图，在6×6的方格中，有一格点三角形ABC(顶点都在小正方形的顶点上)和点P，按下列要求画格点三角形.
(1)画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的三角形△A'B'C'；
(2)画出△ABC绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF，且点P在△DEF内(不包括边界).
5.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？请你用旋转的性质说明上述关系成立的理由.
6.(推理能力)如图，F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合.
(1)旋转中心是点　　　，旋转角度为　　　°；
(2)△BEF的形状为　　　；
(3)若∠BFC＝90°，试说明：AE∥BF.
参考答案
【预习导航】
1.旋转中心　相等　相等　相等　图形的形状与大小
【归类探究】
【例1】C
【例2】D
【例3】略
【当堂测评】
1.D　2.50°
【分层训练】
1.B　2.90　3.50°　4.略
5.BE＝DC.理由略.
6.(1)B　90　(2)等腰直角三角形　(3)略
。