9.5图形的全等 同步练习 (含简单答案) 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

9.5　图形的全等
1.全等图形
全等图形：能够　　　的两个图形叫做全等图形.全等用符号“　　　”表示，读作“全等于”.
全等多边形：能够完全重合的两个　　　叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做　　　，相互重合的边叫做　　　，相互重合的角叫做　　　.
注　　意：(1)一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；
(2)两个全等图形经过上述变换后一定能够互相重合.
2.全等多边形的性质和判定
性　　质：全等多边形的对应边　　　，对应角　　　.
判　　定：　　　的两个多边形全等.
3.全等三角形的性质和判定
性　　质：全等三角形的对应边、对应角分别　　　.
判　　定：如果两个三角形的　　　，那么这两个三角形全等.
类型之一　全等多边形的性质
　如图，四边形ABCD与四边形 A'B'C'D' 全等，则∠A＝　　　°，∠B＝　　　°，B'C'＝　　　，AD＝　　　.
　　
类型之二　全等三角形的性质
　[2022春·宝安区期中]如图，已知△ABE≌△DCF，且B、F、E、C在同一条直线上.
(1)试说明AB∥CD；
(2)若BC＝10，EF＝7，求BE的长.
1.下列各组图形中，属于全等图形的是(　　)
A B
C D
2.如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的度数是　　　.
　　
3.如图，已知△ABC与△DBC关于直线BC成轴对称，根据条件填空：
(1)△ABC≌　　　；
(2)对应边：　　　与　　　，　　　与　　　，　　　与　　　；
(3)对应角：　　　与　　　，　　　与　　　，　　　与　　　.
1.下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是(　　)
① ② ③ ④
A.①和② B.②和③
C.②和④ D.③和④
2.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中不一定正确的是(　　)
A.BE＝EC B.BC＝EF
C.AC＝DF D.△ABC≌△DEF
3.如图，已知△ABC≌△BAD.若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝　　　°.
4.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，则∠DFE＝　　　°，EC＝　　　.
5.[2022秋·涟水县期中]如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一条直线上.
(1)若∠BED＝140°，∠D＝75°，求∠ACB的度数；
(2)若BE＝2，EC＝3，求BF的长.
6.[2022秋·湖州市长兴县月考]如图，已知△ABC≌△EBD.
(1)若BE＝6，BD＝4，求线段AD的长；
(2)若∠E＝30°，∠B＝48°，求∠ACE的度数.
7.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°.
(1)求线段AE的长；
(2)求∠DBC的度数.
8.(推理能力)如图1，已知△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，C为AD的中点.
(1)求∠BAE的度数和AE的长；
图1
(2)如图2，延长BC，交ED于点F，求∠DFC的度数.
图2
参考答案
【预习导航】
1.完全重合　≌　多边形　对应顶点　对应边　对应角　2.相等　相等　边、角分别对应相等
3.相等　边、角分别相等
【归类探究】
【例1】70　85　12　6
【例2】(1)略　(2)BE＝8.5
【当堂测评】
1.A　2.95°　3.(1)△DBC　(2)AB　DB　AC　DC　BC　BC　(3)∠A　∠D　∠ABC　∠DBC　∠ACB　∠DCB
【分层训练】
1.B　2.A　3.36　4.100　2
5.(1)∠ACB＝65°　(2)BF＝7
6.(1)AD＝2　(2)∠ACE＝78°
7.(1)AE＝6　(2)∠DBC＝10°
8.(1)∠BAE＝60°，AE＝2cm.
(2)∠DFC＝150°
。