教材回归(一) 解较复杂的一元一次方程
(教材P12例5)
解方程：－＝1.
【思想方法】解一元一次方程的一般步骤如下：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.某些特殊的方程有特殊的解法，如分母含有小数的方程，先利用分数的基本性质化为整数系数的方程；有大括号、中括号、小括号的方程可以由里向外按照小括号、中括号、大括号的顺序去括号，也可以由外向里按照大括号、中括号、小括号的顺序去括号.
1.解下列方程：
(1)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；
(2)6＋2x＝7－.
2.解下列方程：
(1)2(x＋8)＝3x－1；
(2)＝1－.
3.解下列方程：
(1)－＝1；
(2)＝－.
4.已知代数式的值比的值小1，求x的值.
5.若关于x的方程＝＋1与方程 x－3(x－1)＝5－x的解互为相反数，求k的值.
6.解下列方程：
(1)－x＝3；
(2)＝x＋.
7.解下列方程：
(1)－＝3；
(2)x－＝＋.
8.聪聪在对方程－＝去分母时，错误地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求出原方程正确的解.
9.已知方程－＝3的解比关于x的方程3［(＋1)＋］＝2的解大2，求m的值.
参考答案
【教材母题】
x＝－17
【变式跟进】
1.(1)x＝ (2)x＝6
2.(1)x＝17 (2)x＝1
3.(1)x＝－ (2)x＝
4.x＝
5.k＝－2
6.(1)x＝－12 (2)x＝－
7.(1)x＝5 (2)x＝
8.m＝1，原方程正确的解为x＝2.
9.m＝－
。教材回归(二) 列一元一次方程解应用题的设元技巧
(教材P27复习题T12)
从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7h，开通高速公路后，路程缩短了30km，车速平均每小时增加了30km，结果只需4h即可到达.求甲、乙两地之间高速公路的路程.
【思想方法】 本题考查理解题意的能力，设出路程，以速度差为等量关系列方程求解是解题关键.
一、直接设未知数的方法
所谓直接设未知数的方法，就是题目里要求什么，就设什么是未知数.
1.学校组织春游，需租用汽车若干辆，如果每辆汽车坐40人，则有20人没有上车；如果每辆汽车坐45人，则可空出一辆汽车，并且有一辆车还可坐10人.问有多少辆汽车？共有多少名学生？
2.甲、乙两人都以不变的速度在400m的环形跑道上跑步，已知两人同时从起点出发，甲的速度为100m/min，乙的速度是甲的1.5倍.
(1)两人同向而行，多长时间后两人首次相遇？
(2)两人同向而行，多长时间后两人第二次相遇？
(3)两人背向而行，多长时间后两人首次相遇？
(4)两人背向而行，多长时间后两人第二次相遇？
二、间接设未知数的方法
所谓间接设未知数的方法，是指不设题目里所要求的量为未知数，而设与之有关的其他未知量为未知数的方法.有些题目利用直接设未知数的方法分析条件或建立方程比较困难，这时就需要设间接未知数.
3.已知一个两位数，个位数字与十位数字的和为15，如果把个位数字与十位数字对调，所得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数.
4.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量(每小时通过观测点的汽车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下.
甲同学说：“一环路车流量为每小时 4000 辆.”
乙同学说：“三环路车流量比二环路车流量每小时多800辆.”
丙同学说：“二环路车流量的3倍与三环路车流量的差是一环路车流量的2倍.”
高峰时段二环路、三环路的车流量分别是每小时多少辆？
三、设立辅助未知数的方法
设立辅助未知数就是在选取未知数时，为了分析条件更方便，列方程更容易，找一个或几个与已知量和未知量关系都比较密切的量，作为辅助未知数，进而辅助分析问题建立方程.在解题过程中，并不需要求出这些辅助未知数，这种“设而不求”的方法，有时也称参数法，是一种十分重要的方法.
5.某天晚上突然停电，一家商店的店主叫店员点燃两支长度相同的蜡烛，这两支蜡烛的一支可维持4h，另一支可维持5h.电力恢复供应后，店主吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的4倍.蜡烛点燃了多长时间？
6.某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以每小时4km的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小时行驶20km的顺路汽车，所以比原计划的时间早到了 2h.甲、乙两地的距离是多少千米？
参考答案
【教材母题】
甲、乙两地之间高速公路的路程是320km.
【变式跟进】
1.有15辆汽车，共有620名学生.
2.(1)8min后两人首次相遇.
(2)16min后两人第二次相遇.
(3)1.6min后两人首次相遇.
(4)3.2min后两人第二次相遇.
3.原来的两位数是96.
4.高峰时段二环路、三环路的车流量分别为每小时4400辆和5200辆.
5.蜡烛点燃了3h.
6.甲、乙两地的距离为20km.
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