第5章 一元一次方程 质量评估（含简单答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 第5章 一元一次方程 质量评估（含简单答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 59.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-20 07:54:51 | ||
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文档简介
第5章 一元一次方程 质量评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列方程：①2x－1＝x－7；②x＝x－1；③2(x＋5)＝－4－x；④x＝x－2.其中解为x＝－6的方程的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.为了增强学生的安全防范意识，某校初三(1)班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答对的个数为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
3.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问：清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问：清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为( )
A.10x＋3(5－x)＝30 B.3x＋10(5－x)＝30
C.＋＝5 D.＋＝5
4.解方程3x＋＝3－时，去分母正确的是( )
A.18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1) B.3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C.9x＋(2x－1)＝6－(x＋1) D.3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)
5.下列解方程的变形过程正确的是( )
A.由3x＝2x－1移项，得3x＋2x＝－1
B.由4＋3x＝2x－1移项，得3x－2x＝1－4
C.由＝1＋去分母，得3(3x－1)＝1＋2(2x＋1)
D.由4－2(3x－1)＝1去括号，得4－6x＋2＝1
6.如图，有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形.设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块；每块白皮有六条边，共6x条边；每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，下面列出的方程正确的是( )
A.3x＝32－x B.3x＝5(32－x) C.5x＝3(32－x) D.6x＝32－x
7.对于非零的两个数a、b，规定：a b＝3a－b.若(x－1) 2＝4，则x的值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
8.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )
A.160元 B.180元 C.200元 D.220元
9.有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm
10.在解关于x的方程＝－2时，小冉在去分母的过程中，右边的“－2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是( )
A.x＝－12 B.x＝－8 C.x＝8 D.x＝12
二、填空题(每题4分，共24分)
11.若方程x2a－1＋1＝0是一元一次方程，则a＝ .
12.请你写出一个解为x＝－3的一元一次方程： .
13.若代数式与3－2x的和为4，则x＝ .
14.已知关于x的方程mx＋n＝2的解为x＝2，则2m＋n＋1的值为 .
15.小韦同学周末坐爸爸的车去某纪念馆，从家里行驶7km后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间t(单位：h)和路程s(单位：km)数据如下表，按照这个速度行驶了2h进入高速路出口匝道，再行驶5km到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 km.
t/h 0.2 0.6 0.8
s/km 20 60 80
16.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如图，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 .
三、解答题(共96分)
17.(10分)解下列方程：
(1)－＝－1；
(2)－＝－1.6.
18.(10分)若方程2(x－1)＝1＋x的解与关于x的方程2(x－m)＝x＋m的解互为相反数，求m的值.
19.(10分)现有几名学生要凑钱购买1本书.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问：学生人数和该书单价各是多少？
20.(12分)我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如，方程2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程.
(1)若方程2x－3＝11与关于x的方程4x＋5＝3k是同解方程，求k的值；
(2)若关于x的方程x－2(x－m)＝4和－＝1是同解方程，求m的值.
21.(12分)某商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，当每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫，正好达到盈利45％的预期目标？
22.(12分)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶.已知出发后经3h两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60km，相遇后再经1h乙到达A地.
(1)甲、乙两人的速度分别是多少？
(2)两人分别从A、B两地同时出发后，经过多少时间两人相距20km？
23.(15分)王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税.
(1)王叔叔十月份税后的工资是多少元？
(2)王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？
(3)某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：
商品原价 优惠方案
不超过500元 不打折
超过500元但不超过800元的部分 打八折
超过800元的部分 打七五折
若王叔叔在此次促销活动中付款980元，则他购买的商品原价是多少元？
24.(15分)已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数－24、－10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.若用PA、PB、PC分别表示点P与点A、点B、点C的距离，试回答以下问题.
(1)当点P运动10秒时，PA＝ ，PB＝ ，PC＝ .
(2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示P到点A、点B、点C的距离：PA＝ ，PB＝ ，PC＝ .
(3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？
(4)当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由.
参考答案
1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B
7.C 8.C 9.B 10.B 11.1
12.x＋3＝0（答案不唯一） 13.－1 14.3
15.212 16.5
17.（1）x＝ （2）x＝－9.2
18.m＝－
19.学生人数为7人，该书的单价为53元.
20.（1）k＝11 （2）m＝2
21.每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫，正好达到盈利45％的预期目标.
22.（1）甲的速度为10km/h，乙的速度为30km/h.
（2）经过2.5h或3.5h后两人相距20km.
23.（1）王叔叔十月份税后的工资是7910元.
（2）买完手机后还剩下1555元.
（3）他购买的商品原价是1120元.
24.（1）10 4 24
（2）t ｜－14＋t｜ ｜－34＋t｜
（3）t＝17，点P表示的数为－7.
（4）点P表示的数为－5、－1、2.5、4.5.
。
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列方程：①2x－1＝x－7；②x＝x－1；③2(x＋5)＝－4－x；④x＝x－2.其中解为x＝－6的方程的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.为了增强学生的安全防范意识，某校初三(1)班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答对的个数为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
3.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问：清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问：清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为( )
A.10x＋3(5－x)＝30 B.3x＋10(5－x)＝30
C.＋＝5 D.＋＝5
4.解方程3x＋＝3－时，去分母正确的是( )
A.18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1) B.3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C.9x＋(2x－1)＝6－(x＋1) D.3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)
5.下列解方程的变形过程正确的是( )
A.由3x＝2x－1移项，得3x＋2x＝－1
B.由4＋3x＝2x－1移项，得3x－2x＝1－4
C.由＝1＋去分母，得3(3x－1)＝1＋2(2x＋1)
D.由4－2(3x－1)＝1去括号，得4－6x＋2＝1
6.如图，有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形.设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块；每块白皮有六条边，共6x条边；每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，下面列出的方程正确的是( )
A.3x＝32－x B.3x＝5(32－x) C.5x＝3(32－x) D.6x＝32－x
7.对于非零的两个数a、b，规定：a b＝3a－b.若(x－1) 2＝4，则x的值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
8.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )
A.160元 B.180元 C.200元 D.220元
9.有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm
10.在解关于x的方程＝－2时，小冉在去分母的过程中，右边的“－2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是( )
A.x＝－12 B.x＝－8 C.x＝8 D.x＝12
二、填空题(每题4分，共24分)
11.若方程x2a－1＋1＝0是一元一次方程，则a＝ .
12.请你写出一个解为x＝－3的一元一次方程： .
13.若代数式与3－2x的和为4，则x＝ .
14.已知关于x的方程mx＋n＝2的解为x＝2，则2m＋n＋1的值为 .
15.小韦同学周末坐爸爸的车去某纪念馆，从家里行驶7km后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间t(单位：h)和路程s(单位：km)数据如下表，按照这个速度行驶了2h进入高速路出口匝道，再行驶5km到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 km.
t/h 0.2 0.6 0.8
s/km 20 60 80
16.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如图，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 .
三、解答题(共96分)
17.(10分)解下列方程：
(1)－＝－1；
(2)－＝－1.6.
18.(10分)若方程2(x－1)＝1＋x的解与关于x的方程2(x－m)＝x＋m的解互为相反数，求m的值.
19.(10分)现有几名学生要凑钱购买1本书.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问：学生人数和该书单价各是多少？
20.(12分)我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如，方程2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程.
(1)若方程2x－3＝11与关于x的方程4x＋5＝3k是同解方程，求k的值；
(2)若关于x的方程x－2(x－m)＝4和－＝1是同解方程，求m的值.
21.(12分)某商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，当每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫，正好达到盈利45％的预期目标？
22.(12分)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶.已知出发后经3h两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60km，相遇后再经1h乙到达A地.
(1)甲、乙两人的速度分别是多少？
(2)两人分别从A、B两地同时出发后，经过多少时间两人相距20km？
23.(15分)王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税.
(1)王叔叔十月份税后的工资是多少元？
(2)王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？
(3)某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：
商品原价 优惠方案
不超过500元 不打折
超过500元但不超过800元的部分 打八折
超过800元的部分 打七五折
若王叔叔在此次促销活动中付款980元，则他购买的商品原价是多少元？
24.(15分)已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数－24、－10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.若用PA、PB、PC分别表示点P与点A、点B、点C的距离，试回答以下问题.
(1)当点P运动10秒时，PA＝ ，PB＝ ，PC＝ .
(2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示P到点A、点B、点C的距离：PA＝ ，PB＝ ，PC＝ .
(3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？
(4)当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由.
参考答案
1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B
7.C 8.C 9.B 10.B 11.1
12.x＋3＝0（答案不唯一） 13.－1 14.3
15.212 16.5
17.（1）x＝ （2）x＝－9.2
18.m＝－
19.学生人数为7人，该书的单价为53元.
20.（1）k＝11 （2）m＝2
21.每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫，正好达到盈利45％的预期目标.
22.（1）甲的速度为10km/h，乙的速度为30km/h.
（2）经过2.5h或3.5h后两人相距20km.
23.（1）王叔叔十月份税后的工资是7910元.
（2）买完手机后还剩下1555元.
（3）他购买的商品原价是1120元.
24.（1）10 4 24
（2）t ｜－14＋t｜ ｜－34＋t｜
（3）t＝17，点P表示的数为－7.
（4）点P表示的数为－5、－1、2.5、4.5.
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