第8章　三角形 本章复习课（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

第8章　三角形 本章复习课
类型之一　三角形的有关概念
1.如图，△ABC的角平分线AD，中线BE相交于点O，则下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.其中正确的结论是　　　.(填序号)
第1题图
2.[2024·凉山州]如图，在△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是　　　.
第2题图
3.如图，在△ABC中，已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点.
(1)若S△ABC＝1，则S△BEF＝　　　；
(2)若S△BFC＝1，则S△ABC＝　　　.
类型之二　三角形的三边关系
4.[2022秋·贵池区期末]已知a、b、c是△ABC的三边长.
(1)化简：｜a－b＋c｜＋｜a－b－c｜；
(2)若a和b满足方程组且c为偶数，求这个三角形的周长.
类型之三　三角形内角、外角的性质
5.[2024秋·合江县月考]如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，∠BDC＝85°，则∠BDE的度数为　　　.
6.如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，在△CDA中，DE是边CA上的高，如果∠EDA＝∠CDB，求∠B的度数.
7.[2023春·邗江区月考]在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如，三个内角分别为25°、75°、80°的三角形是“三倍角三角形”.
(1)△ABC中，∠A＝20°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？
(2)若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝30°，求△ABC中最大内角的度数.
类型之四　多边形的内角和与外角和
8.[2024秋·德阳月考]若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则过这个多边形的一个顶点可以引多少条对角线？(　　)
A.8 B.7 C.6 D.5
9.(1)如图1，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝　　　；
图1
(2)如果把图1称为二环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为二环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H，那么二环四边形的内角和为　　　；二环五边形的内角和为　　　；二环n边形的内角和为　　　.
图2
1.[2024秋·滑县校级月考]某小组利用延时课进行三角形外角知识的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答任务中的问题.
主题 利用三角形的外角性质进行角度计算和结论探究.
日期 2024年*月*日
成员 组长：*　成员：*
知识储备 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
问题解决
题干 如图，点D在AB上，点E在BC上，AE、CD相交于点P.
任务 (1)若∠A＝30°，∠B＝40°，∠APC＝110°，求∠C的度数； (2)试猜想∠APC与∠A＋∠B＋∠C之间的关系，并说明理由.
2.[2024春·西岗区校级月考]根据以下情境，探索完成任务.
你研究过三角形的角平分线吗？
问题 背景 在华师版数学教材七年级下册第92页第4题中，我们研究过双内角平分线的夹角的问题，聪聪在研究完该问题后，对这类问题进行了深入的研究.
模型1 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点P，则∠A与∠P之间有一定的数量关系.
模型2 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，则∠A与∠P之间有一定的数量关系.
解决问题
任务1 如图，在△ABC中，∠ABC＝40°.延长BA至点G，延长AC至点H，已知∠BAC、∠CAG的平分线分别与∠BCH的平分线及其反向延长线交于点E、F，求∠F的度数.
解决问题
任务2 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1＋∠2＝80°，求∠BPC的度数.
参考答案
【整合提升】
1.①③　2.100°　3.(1)　(2)4
4.(1)2c　(2)这个三角形的周长为11或13.
5.25°
6.∠B＝60°
7.(1)△ABC是“三倍角三角形”.理由略.
(2)△ABC中最大内角的度数为90°，112.5°或140°.
7.D　8.(1)360°
(2)720°　1 080°　360°(n－2)
【项目化学习】
1.(1)∠C＝40°
(2)∠APC＝∠A＋∠B＋∠C.理由略.
2.任务1：∠F＝70°
任务2：∠BPC＝110°.
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