第8章 三角形 质量评估（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 第8章 三角形 质量评估（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 361.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-20 07:58:04 | ||
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文档简介
第8章 三角形 质量评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1.如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是( )
第1题图
A.120° B.90° C.100° D.30°
2.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是( )
A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形
3.如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是( )
A B C D
4.如果一个三角形的两边长分别为3、7，那么第三边的长可以是( )
A.3 B.4 C.7 D.10
5.如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点.若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为( )
第5题图
A.2 B.2.5 C.3 D.4
6.如图，AD、BE分别是△ABC的角平分线和高线.若∠ABE＝26°，则∠CAD的度数为( )
第6题图
A.32° B.35° C.37° D.64°
7.如图，P是△ABC三条角平分线的交点.若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是( )
第7题图
A.∠BAC＝54° B.∠BAC＝36°
C.∠ABC＋∠ACB＝108° D.∠ABC＋∠ACB＝72°
8.将一副三角板如图放置.若AE∥BC，则∠BAD＝( )
第8题图
A.90° B.85° C.75° D.65°
9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
第9题图
A.∠A＝∠1＋∠2 B.2∠A＝∠1＋∠2
C.3∠A＝2∠1＋∠2 D.3∠A＝2(∠1＋∠2)
10.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为( )
第10题图
A.8 B.9 C.10 D.11
二、填空题(每题4分，共24分)
11.已知三角形的三边长分别为2、a－1、4，那么a的取值范围是 .
12.如图，已知l1∥l2，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∠C＝45°，顶点A、B分别在l1、l2上，当∠1＝70°时，∠2＝ °.
第12题图
13.如图，以CD为高的三角形的个数是 .
第13题图
14.如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A、∠B、∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝140°，则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) °.
第14题图
15.如图，在△ABC中，∠C＝80°，边AC上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABD沿BD翻折得△A'BD，此时A'D∥BC，则∠ABC＝ °.
第15题图
16.如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于点D、E，则∠BDC的度数为 .
第16题图
三、解答题(共96分)
17.(8分)如图，把一副三角板摆放在△ABC中，点E在BC上，点D、F在AB上.
(1)CD与EF平行吗？请说明理由.
(2)如果∠GDC＝∠FEB，且∠B＝30°，∠A＝45°，求∠AGD的度数.
18.(8分)已知三角形的三条边长分别为3，8和x.
(1)x的取值范围为 ；
(2)当该三角形为等腰三角形时，求它的周长.
19.(9分)如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.若∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝110°.
(1)求∠ABE的度数；
(2)试说明DF∥BE.
20.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC≠∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，其夹角记为∠1.
(1)若∠B＝40°，∠ACB＝70°，求∠1的度数；
(2)探究∠1与∠ABC、∠ACB的数量关系.
21.(10分)如图，∠1＝∠2，∠DEH＋∠EHG＝180°，∠C＝∠A.
(1)试说明∠AEH＝∠F；
(2)若∠B＝40°，∠F＝25°，求∠DEF的度数.
22.(11分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，AE平分∠DAC.
(1)若∠ADC＝116°，∠C＝26°，求∠BAE的度数；
(2)若∠ADC＝m°，∠C＝n°，请探求∠BAE与∠ADC、∠C之间的数量关系(用含m、n的代数式表示).
23.(12分)阅读材料：为了证明“三角形的内角和是180°，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法.
过点C作EF∥AB
图1
延长AC到点F，过点C作CE∥AB
图2
过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC
图3
过点C作CD∥AB
图4
回答下列问题：
(1)图1、2在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是 ；
A.转化思想 B.整体思想 C.方程思想 D.数形结合思想
(2)请选用图3或图4证明三角形的内角和为180°.
24.(14分)[2022春·丰城市期末]在如图所示的星形中，∠B＝14°，∠C＝15°，∠F＝16°，∠A＋∠D＋∠E＋∠G＝k·45°，求k的值.
25.(14分)已知∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).
(1)如图1，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、B的运动，∠AEB＝ °.
图1
(2)如图2，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.
①若∠BAO＝60°，则∠D＝ °；
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由.
图2
(3)如图3，延长MO至点Q，延长BA至点G，已知∠BAO、∠OAG的平分线分别与∠BOQ的平分线及其反向延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数.
图3
参考答案
1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A
7.B 8.C 9.B 10.B 11.3＜a＜7 12.65 13.6 14.增加 20 15.75 16.88°
17.（1）CD∥EF.理由略. （2）105°
18.（1）5＜x＜11 （2）19
19.（1）35° （2）略
20.15° （2）∠ACB－∠ABC＝2∠1.
21.（1）略 （2）85°
22.（1）45° （2）∠BAE＝m°－n°.
23.（1）A （2）略
24.k的值为3.
25.（1）135 （2）①45 ②45°
（3）∠ABO的度数为60°或45°.
。
一、选择题(每题3分，共30分)
1.如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是( )
第1题图
A.120° B.90° C.100° D.30°
2.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是( )
A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形
3.如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是( )
A B C D
4.如果一个三角形的两边长分别为3、7，那么第三边的长可以是( )
A.3 B.4 C.7 D.10
5.如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点.若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为( )
第5题图
A.2 B.2.5 C.3 D.4
6.如图，AD、BE分别是△ABC的角平分线和高线.若∠ABE＝26°，则∠CAD的度数为( )
第6题图
A.32° B.35° C.37° D.64°
7.如图，P是△ABC三条角平分线的交点.若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是( )
第7题图
A.∠BAC＝54° B.∠BAC＝36°
C.∠ABC＋∠ACB＝108° D.∠ABC＋∠ACB＝72°
8.将一副三角板如图放置.若AE∥BC，则∠BAD＝( )
第8题图
A.90° B.85° C.75° D.65°
9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
第9题图
A.∠A＝∠1＋∠2 B.2∠A＝∠1＋∠2
C.3∠A＝2∠1＋∠2 D.3∠A＝2(∠1＋∠2)
10.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为( )
第10题图
A.8 B.9 C.10 D.11
二、填空题(每题4分，共24分)
11.已知三角形的三边长分别为2、a－1、4，那么a的取值范围是 .
12.如图，已知l1∥l2，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∠C＝45°，顶点A、B分别在l1、l2上，当∠1＝70°时，∠2＝ °.
第12题图
13.如图，以CD为高的三角形的个数是 .
第13题图
14.如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A、∠B、∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝140°，则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) °.
第14题图
15.如图，在△ABC中，∠C＝80°，边AC上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABD沿BD翻折得△A'BD，此时A'D∥BC，则∠ABC＝ °.
第15题图
16.如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于点D、E，则∠BDC的度数为 .
第16题图
三、解答题(共96分)
17.(8分)如图，把一副三角板摆放在△ABC中，点E在BC上，点D、F在AB上.
(1)CD与EF平行吗？请说明理由.
(2)如果∠GDC＝∠FEB，且∠B＝30°，∠A＝45°，求∠AGD的度数.
18.(8分)已知三角形的三条边长分别为3，8和x.
(1)x的取值范围为 ；
(2)当该三角形为等腰三角形时，求它的周长.
19.(9分)如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.若∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝110°.
(1)求∠ABE的度数；
(2)试说明DF∥BE.
20.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC≠∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，其夹角记为∠1.
(1)若∠B＝40°，∠ACB＝70°，求∠1的度数；
(2)探究∠1与∠ABC、∠ACB的数量关系.
21.(10分)如图，∠1＝∠2，∠DEH＋∠EHG＝180°，∠C＝∠A.
(1)试说明∠AEH＝∠F；
(2)若∠B＝40°，∠F＝25°，求∠DEF的度数.
22.(11分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，AE平分∠DAC.
(1)若∠ADC＝116°，∠C＝26°，求∠BAE的度数；
(2)若∠ADC＝m°，∠C＝n°，请探求∠BAE与∠ADC、∠C之间的数量关系(用含m、n的代数式表示).
23.(12分)阅读材料：为了证明“三角形的内角和是180°，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法.
过点C作EF∥AB
图1
延长AC到点F，过点C作CE∥AB
图2
过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC
图3
过点C作CD∥AB
图4
回答下列问题：
(1)图1、2在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是 ；
A.转化思想 B.整体思想 C.方程思想 D.数形结合思想
(2)请选用图3或图4证明三角形的内角和为180°.
24.(14分)[2022春·丰城市期末]在如图所示的星形中，∠B＝14°，∠C＝15°，∠F＝16°，∠A＋∠D＋∠E＋∠G＝k·45°，求k的值.
25.(14分)已知∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).
(1)如图1，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、B的运动，∠AEB＝ °.
图1
(2)如图2，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.
①若∠BAO＝60°，则∠D＝ °；
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由.
图2
(3)如图3，延长MO至点Q，延长BA至点G，已知∠BAO、∠OAG的平分线分别与∠BOQ的平分线及其反向延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数.
图3
参考答案
1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A
7.B 8.C 9.B 10.B 11.3＜a＜7 12.65 13.6 14.增加 20 15.75 16.88°
17.（1）CD∥EF.理由略. （2）105°
18.（1）5＜x＜11 （2）19
19.（1）35° （2）略
20.15° （2）∠ACB－∠ABC＝2∠1.
21.（1）略 （2）85°
22.（1）45° （2）∠BAE＝m°－n°.
23.（1）A （2）略
24.k的值为3.
25.（1）135 （2）①45 ②45°
（3）∠ABO的度数为60°或45°.
。