第9章 轴对称、平移与旋转 本章复习课 （含答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 第9章 轴对称、平移与旋转 本章复习课 （含答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 435.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-20 07:59:05 | ||
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文档简介
第9章 轴对称、平移与旋转 本章复习课
类型之一 轴对称及轴对称图形
1.[2024·长沙]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
2.如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称.求∠ABC和∠C的度数.
3.(1)如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，试探索∠1＋∠2与∠A的关系；(直接写出结论)
图1
(2)如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1＋∠2＝130°，求∠BIC的度数；
图2
(3)如图3，在锐角三角形ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF，CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1＋∠2的关系，并说明理由.
图3
类型之二 平移
4.[2024秋·南阳期末]如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝7，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为( )
A.20 B.18 C.15 D.26
5.[2023春·岩龙期中]如图，在△ABC中，BC＝4cm，将△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为ts.
(1)若∠ADE＝60°，求∠B的度数；
(2)当t为何值时，EC＝1cm？
类型之三 旋转及旋转对称图形
6.如图，在△ABC中，∠A＝32°，∠B＝50°，将BC边绕点C按逆时针旋转一周回到原来位置.在旋转过程中，当CB'∥AB时，求BC边旋转的角度.嘉嘉求出的答案是50°，琪琪求出的答案是230°，则下列说法正确的是( )
A.嘉嘉的结果正确
B.琪琪的结果正确
C.两个人的结果合在一起才正确
D.两个人的结果合在一起也不正确
7.[2022·临汾市期末]如图，把△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，延长BC交AD于点F，交DE于点G.若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数.
8.[2022秋·抚顺月考]如图，在△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'.
(1)试说明AC∥C'B'；
(2)求∠BCC'的度数.
类型之四 平移、旋转与轴对称作图
9.[2024春·叙州区期末]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC(即三角形的顶点都在格点上)
(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)画出△A3B3C3，使△A3B3C3与△ABC关于点O成中心对称.
类型之五 图形的全等
10.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝48°，∠E＝96°，∠BAE＝10°，则∠BAD＝ °.
第10题图
11.如图，已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC.若AB＝5，BC＝3，则AF＝ .
第11题图
12.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，D为AB的中点.
(1)若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
(2)若点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，则经过 s后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇.(在横线上直接写出答案，不必书写解题过程)
1.图形操作：在图1中，将线段AB向上平移1米到线段A'B'，得到封闭图形AA'B'B(阴影部分)；在图2中，将折线ABC(其中点B叫做折线ABC的一个“折点”)向上平移1米到折线A'B'C'，得到封闭图形AA'B'C'CB(阴影部分).(图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米)
图1 图2 图3 图4
(1)问题解决：设图1、图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1＝ 平方米，并比较大小：S1 S2.(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路的宽度是1米)，长方形的长为a米，宽为b米，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米.(用含a、b的式子表示)
(3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路(道路与长方形的边平行或垂直)，余下部分作为耕地.若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米.
图1 图2 图3 图4
2.[2024春·高州市期中]如图所示是一副三角板，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°.
图1 图2 图3 图4
(1)若这副三角板如图1摆放，且EF∥CD，求∠ABF的度数.
(2)将一副三角板如图2所示的方式摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180.如图3，当边BC与三角板DEF的一条直角边(边DE、DF)平行时，求所有满足条件的t的值.
图1 图2 图3 图4
(3)将一副三角板如图2所示的方式摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150.如图4，当边BC与三角板DEF的一条直角边(边DE、DF)平行时，请直接写出满足条件的t的值.
图1 图2 图3 图4
参考答案
【整合提升】
1.B
2.∠ABC＝60°，∠C＝30°.
3.(1)∠1＋∠2＝2∠A
(2)∠BIC＝122.5°
(3)∠BHC＝180°－(∠1＋∠2).理由略.
4.B
5.(1)∠B＝60°
(2)当t＝15或25时，EC＝1cm.
6.C
7.∠DFB＝90°
8.(1)略 (2)∠BCC'＝165°
9.略
10.46 11.2
12.(1)点Q的速度为1cm/s或cm/s. (2)24
【项目化学习】
1.(1)40 ＝ (2)(ab－a) (3)448
2.(1)∠ABF＝75°
(2)所有满足条件的t的值为15或60或105或150.
(3)所有满足条件的t的值为30或120.
。
类型之一 轴对称及轴对称图形
1.[2024·长沙]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
2.如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称.求∠ABC和∠C的度数.
3.(1)如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，试探索∠1＋∠2与∠A的关系；(直接写出结论)
图1
(2)如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1＋∠2＝130°，求∠BIC的度数；
图2
(3)如图3，在锐角三角形ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF，CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1＋∠2的关系，并说明理由.
图3
类型之二 平移
4.[2024秋·南阳期末]如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝7，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为( )
A.20 B.18 C.15 D.26
5.[2023春·岩龙期中]如图，在△ABC中，BC＝4cm，将△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为ts.
(1)若∠ADE＝60°，求∠B的度数；
(2)当t为何值时，EC＝1cm？
类型之三 旋转及旋转对称图形
6.如图，在△ABC中，∠A＝32°，∠B＝50°，将BC边绕点C按逆时针旋转一周回到原来位置.在旋转过程中，当CB'∥AB时，求BC边旋转的角度.嘉嘉求出的答案是50°，琪琪求出的答案是230°，则下列说法正确的是( )
A.嘉嘉的结果正确
B.琪琪的结果正确
C.两个人的结果合在一起才正确
D.两个人的结果合在一起也不正确
7.[2022·临汾市期末]如图，把△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，延长BC交AD于点F，交DE于点G.若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数.
8.[2022秋·抚顺月考]如图，在△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'.
(1)试说明AC∥C'B'；
(2)求∠BCC'的度数.
类型之四 平移、旋转与轴对称作图
9.[2024春·叙州区期末]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC(即三角形的顶点都在格点上)
(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)画出△A3B3C3，使△A3B3C3与△ABC关于点O成中心对称.
类型之五 图形的全等
10.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝48°，∠E＝96°，∠BAE＝10°，则∠BAD＝ °.
第10题图
11.如图，已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC.若AB＝5，BC＝3，则AF＝ .
第11题图
12.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，D为AB的中点.
(1)若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
(2)若点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，则经过 s后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇.(在横线上直接写出答案，不必书写解题过程)
1.图形操作：在图1中，将线段AB向上平移1米到线段A'B'，得到封闭图形AA'B'B(阴影部分)；在图2中，将折线ABC(其中点B叫做折线ABC的一个“折点”)向上平移1米到折线A'B'C'，得到封闭图形AA'B'C'CB(阴影部分).(图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米)
图1 图2 图3 图4
(1)问题解决：设图1、图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1＝ 平方米，并比较大小：S1 S2.(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路的宽度是1米)，长方形的长为a米，宽为b米，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米.(用含a、b的式子表示)
(3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路(道路与长方形的边平行或垂直)，余下部分作为耕地.若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米.
图1 图2 图3 图4
2.[2024春·高州市期中]如图所示是一副三角板，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°.
图1 图2 图3 图4
(1)若这副三角板如图1摆放，且EF∥CD，求∠ABF的度数.
(2)将一副三角板如图2所示的方式摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180.如图3，当边BC与三角板DEF的一条直角边(边DE、DF)平行时，求所有满足条件的t的值.
图1 图2 图3 图4
(3)将一副三角板如图2所示的方式摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150.如图4，当边BC与三角板DEF的一条直角边(边DE、DF)平行时，请直接写出满足条件的t的值.
图1 图2 图3 图4
参考答案
【整合提升】
1.B
2.∠ABC＝60°，∠C＝30°.
3.(1)∠1＋∠2＝2∠A
(2)∠BIC＝122.5°
(3)∠BHC＝180°－(∠1＋∠2).理由略.
4.B
5.(1)∠B＝60°
(2)当t＝15或25时，EC＝1cm.
6.C
7.∠DFB＝90°
8.(1)略 (2)∠BCC'＝165°
9.略
10.46 11.2
12.(1)点Q的速度为1cm/s或cm/s. (2)24
【项目化学习】
1.(1)40 ＝ (2)(ab－a) (3)448
2.(1)∠ABF＝75°
(2)所有满足条件的t的值为15或60或105或150.
(3)所有满足条件的t的值为30或120.
。