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6.21 排列与排列数-----自检定时练--详解版
单选题
1.可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据排列数的计算公式即可求解.
【详解】由排列数公式2），
可知.
故选：B.
2.有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，不同的站法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】C
【分析】利用插空法可得.
【详解】由题意，先把3位男生排成一排，然后将2位女生插入3个男生中间或两边，不同的站法共种，
故选：C
3.在某次太空游行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中，两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（ ）
A．18种 B．36种 C．72种 D．108种
【答案】B
【分析】先排，两道程序，再排剩余的3道程序，按照分步乘法计数原理计算可得.
【详解】先排，两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，
则在第2，3，4道程序中选两个放，，共有种安排方法；
再排剩余的3道程序，共有种安排方法，
所以一共有种不同的顺序安排方法.
故选：B.
4某校要从校广播站3名男同学和2名女同学中选出两人，分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，则至少有1名女同学被选中的不同安排方法有（ ）
A．14种 B．16种 C．18种 D．20种
【答案】A
【分析】根据全部情况去掉两名均为男生的情况即可求解.
【详解】从3名男同学和2名女同学中选出两人分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，共有种情况，
若从3名男生选出两人分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，共有种情况，
故至少有1名女同学被选中的不同安排方法有种，
故选：A
5.某班一天上午有4节课，下午有3节课，现在安排该班一天中语文、英语、物理、政治、体育各1节，数学2节，要求2节数学课都排在上午或下午且连续，体育课排在下午，则不同的排法种数是（ ）
A．624 B．528 C．312 D．264
【答案】D
【分析】利用分类计数原理，结合排列思想即可求解.
【详解】如果2节数学课排在上午，则数学课的安排情况为，，，共3种排法，
此时体育课排在下午，有3种排法，剩下的4节课有种排法，
所以数学课排在上午共有种排法.
如果2节数学课排在下午，则数学课的安排情况为，，共2种排法，
此时体育课排在下午，有1种排法，剩下的4节课有种排法，
所以数学课排在下午共有种排法.
综上，不同的排法种数为，
故选：D.
6.用，，，，，这六个数字可以组成（ ）个无重复数字，符合“小于4310的四位偶数”
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，分千位小于，千位为，百位小于，千位为，百位等于，当十位小于时，然后根据分类计数原理可得．
【详解】当千位小于时，有种，
当千位是，百位小于时，有种，
当千位是，百位是，十位小于时，有种，
由分类计数原理，可得小于的四位偶数共有，
故选：B.
多选题
7.象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有红黑两种阵营，将、车、马炮、兵等均为象棋中的棋子．现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下列说法正确的是（ ）
A．共有120种排列方式．
B．若两个“将”相邻，则有24种排列方式．
C．若两个“将”不相邻，则有36种排列方式．
D．若同色棋子不相邻，则有12种排列方式．
【答案】AD
【分析】A选项，由全排列知识进行求解，B选项，相邻问题进行捆绑，再由排列知识求出答案；C选项，不相邻问题插空法进行求解；D选项，先将2个黑色的棋子进行全排列，再插空即可.
【详解】A选项，由排列知识可得共有种排列方式，故A正确；
B选项，两个“将”捆绑，有种情况，再和剩余的3个棋子进行全排列，
故共有种情况，故B错误；
C选项，两个“将”不相邻，先将剩余3个棋子进行全排列，共有4个空，
再将两个“将”插空，故共有种情况，故C错误；
D选项，将2个黑色的棋子进行全排列，共有3个空，
再将3个红色的棋子进行插空，则有种排列方式，故D正确.
故选：AD.
8.“六艺”即“礼 乐 射 御 书 数”，为春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法 乐舞 射箭 驾车 书法和算术，其中射箭 驾车（御战车 驾车）为军事技能．某国学馆开设“传承优秀文化”专题培训班，对这六种技艺要逐项培训，下列叙述正确的是（ ）
A．“礼”与“射”必须相邻的培训方法有种
B．先培训“数”后培训“乐”的培训方法种数为
C．“御 书 数”相邻的培训方法种数为
D．“射”排在最后的培训方法种数为
【答案】BCD
【分析】利用捆绑法可判断AC；定序问题使用除法可判断B；先排“射”，然后全排可判断D.
【详解】对于A，先排“礼、射”有种，然后将“礼、射”看作一个元素，与其余4个全排有，
所以满足条件的培训方法种数为，故A项错误；
对于B，先全排有种，“数”和“乐”的顺序有2种，满足顺序排法相同，
所以满足条件的排法有种，故B项正确；
对于C，先排“御、书、数”有种，然后将“御、书、数”看作一个元素，与其余3个全排有，
所以满足条件的培训方法种数为，故C项正确；
对于D，先排“射”，然后其他5种全排，共有培训方法种数为，故D项正确．
故选：BCD
填空题
9.的值为 ．
【答案】18或22
【分析】根据排列数的含义求得m的范围，利用排列数公式即可求得答案.
【详解】由已知可得，结合，解得或3，
当时，，
当时，．
故答案为：18或22
10.现有6人排队，其中要求甲、乙、丙三人的先后顺序固定，则共有不同排法 种．
【答案】120
【分析】tjhet利用定序除法即可得解.
【详解】根据定序元素的个数进行计算即所有人的全排列除以定序人数的全排列.
先将6人全排，即为，再将甲、乙、丙三人全排，即为，
故有种排法．
故答案为：120.
解答题
11.有6名同学站成一排．
(1)甲不站排头也不站排尾，则不同的排法种数为？
(2)甲、乙不相邻，则不同的排法种数为？
(3)甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为？
【答案】(1)480
(2)480
(3)144
【分析】（1）由插空法及分步乘法计数原理计算即可；
（2）由插空法及分步计数乘法原理计算即可；
（3）由捆绑法，插空法及分步计数乘法原理计算即可．
【详解】（1）甲不站排头也不站排尾，则先排其余5人，有种排法，
甲插空，有种，故共有种不同排法．
（2）甲、乙不相邻，则先排其余4人，有种不同排法，
甲乙两人再插空，有种，故共有种不同排法．
（3）甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，则甲乙捆绑在一起，有种排法，
先排列其余3人，有种，甲乙与丙再插空，有种排法，
故共有种不同排法．
12.用0，1，2，3，4这5个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字五位数？
(1)组成五位偶数；
(2)组成千位数字和十位数字是奇数的偶数．
【答案】(1)个
(2)个
【分析】（1）根据末尾是否为0进行分类，利用分类计数原理即得；
（2）法一、就末尾数字是否为0进行分类计数；法二、就不同数位进行取数，分步计数.
【详解】（1）由题意，五位偶数可以分成两类：
①末位是0，只需将其余4个数字在另外四个数位全排，有个，
②末位是2或4，先从2与4中选一个放在末位，再从除0和它之外的3个数字中选1个放在首位，
剩下3个数字全排，有个，
由分类加法计数原理可得， 满足条件的五位偶数共有个.
（2）法一、分类完成：① 0是末位数，将1和3在千位和十位全排，剩下的两个在剩余数位上去安排，有个；
② 2或4是末位数时，末位和首位有两种选法且百位必须是0，剩余的1和3在十位和千位全排，有个.
由分类加法计数原理，这样的偶数共有：个.
法二、分步完成：第一步：千位数字和十位数字位从奇数1，3中取，有种方法；
第二步：首位从2，4中取，有种方法；
第三步：余下的排在剩下的两个数位，有种方法，
由分步乘法计数原理，这样的偶数共有：个.
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6.21 排列与排列数-----自检定时练--学生版
【1】知识清单
1．排列
(1)一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；
(2)两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同．
2．排列数
(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示；
(2)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝.
特别地，A＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1＝n！，(m，n∈N*，且m≤n)，0！＝1.
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1.可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2.有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，不同的站法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
3.在某次太空游行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中，两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（ ）
A．18种 B．36种 C．72种 D．108种
4某校要从校广播站3名男同学和2名女同学中选出两人，分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，则至少有1名女同学被选中的不同安排方法有（ ）
A．14种 B．16种 C．18种 D．20种
5.某班一天上午有4节课，下午有3节课，现在安排该班一天中语文、英语、物理、政治、体育各1节，数学2节，要求2节数学课都排在上午或下午且连续，体育课排在下午，则不同的排法种数是（ ）
A．624 B．528 C．312 D．264
6.用，，，，，这六个数字可以组成（ ）个无重复数字，符合“小于4310的四位偶数”
A． B． C． D．
多选题
7.象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有红黑两种阵营，将、车、马炮、兵等均为象棋中的棋子．现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下列说法正确的是（ ）
A．共有120种排列方式．
B．若两个“将”相邻，则有24种排列方式．
C．若两个“将”不相邻，则有36种排列方式．
D．若同色棋子不相邻，则有12种排列方式．
8.“六艺”即“礼 乐 射 御 书 数”，为春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法 乐舞 射箭 驾车 书法和算术，其中射箭 驾车（御战车 驾车）为军事技能．某国学馆开设“传承优秀文化”专题培训班，对这六种技艺要逐项培训，下列叙述正确的是（ ）
A．“礼”与“射”必须相邻的培训方法有种
B．先培训“数”后培训“乐”的培训方法种数为
C．“御 书 数”相邻的培训方法种数为
D．“射”排在最后的培训方法种数为
填空题
9.的值为 ．
10.现有6人排队，其中要求甲、乙、丙三人的先后顺序固定，则共有不同排法 种．
解答题
11.有6名同学站成一排．
(1)甲不站排头也不站排尾，则不同的排法种数为？
(2)甲、乙不相邻，则不同的排法种数为？
(3)甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为？
12.用0，1，2，3，4这5个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字五位数？
(1)组成五位偶数；
(2)组成千位数字和十位数字是奇数的偶数．
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B A D B AD BCD
9.【答案】18或22
10.【答案】120
11.【答案】(1)480 (2)480 (3)144
12.【答案】(1)个 (2)个
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