2024-2025学年山东省淄博市某校高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省淄博市某校高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，最小正周期为的偶函数是( )
A. B. C. D.
3.已知，，下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.函数的图像大致是( )
A. B.
C. D.
5.已知，，则( )
A. B. C. D.
6.对于函数，若，满足，则称，为函数的一对“线性对称点”若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，，则方程的所有实数解的和是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若当时，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数是偶函数，在区间上单调，若，则有( )
A. B. C. D.
10.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的交点为则下列结论正确的是( )
A. 最小正周期为
B. 的最大值为
C. 在区间上单调递增
D. 为偶函数
11.已知函数的定义域为，其图象关于中心对称，若，则( )
A. B.
C. 为奇函数 D. 为奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算： ______．
13.已知则 ．
14.已知，若函数恰有两个不相等的零点，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设函数．
若不等式的解集，求，的值；
若，，，求的最小值．
16.本小题分
在中，内角所对的边分别是，若，．
求的值；
求的值；
求的值．
17.本小题分
已知定义在上的函数．
判断函数的单调性，并用定义证明；
解不等式．
18.本小题分
在锐角三角形中，、、分别是角、、的对边，，，且．
求角的大小；
求函数的值域．
19.本小题分
已知函数，其中，．
若，函数为奇函数，求实数的值；
若，求函数在内的零点个数；
若且，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
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14.，
15.解：由的解集是知，是方程的两根，
由根与系数的关系可得，，
解得，；
得，
，，
，
当且仅当时取得等号，
的最小值是．
16.解：由，
得，且，则，
又因为，
解得；
因为，且，
则，得
且
解得；
因为，
，
．

17.解：函数在上是增函数，
下面证明：设，则，
，，且，则，
则，即，
函数在上是增函数．
，，故是奇函数，
，，
是定义在上的增函数，
，解得，
不等式的解集为．
18.解：由，得，分
，
分
在锐角三角形中，，
，故有分
在锐角三角形中，，故分
分
，，
，，
函数的值域为分
19.解：若，则，即，
因为函数为奇函数，所以，
即，解得；
若，则，
令，因为分母不可能为零，
所以，即，
解得或，
当时，函数在内有两个零点和，
当时，函数在内只有一个零点；
因为，所以，则，
即，
因为，，所以，
要使不等式对任意恒成立，
只需对任意恒成立，
令，其对称轴为，函数在上单调递增，
所以，
要使恒成立，则，
即，解得，又，所以，
所以实数的取值范围为．
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