2024-2025学年安徽省六安市新世纪中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省六安市新世纪中学高二（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数是虚数单位，则的实部为( )
A. B. C. D.
2.设向量，则与垂直的向量可以是( )
A. B. C. D.
3.陈经纶中学高二语文期中考试共设置道古文诗句默写，题目选自篇古诗文，包括屈原列传、离骚的节选段落，以及陈情表、过秦论、项脊轩志、伶官传序、归去来兮辞的全文已知每篇古诗文均设置题目，则在节选段落的篇目不重复出题的条件下，考查道过秦论默写题目的概率为( )
A. B. C. D.
4.若，且，那么是( )
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
5.若向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
6.一组数据为，，，，，，，下列说法正确的个数是( )
这些数据的众数是
这些数据的中位数是
这些数据的平均数是
这些数据的标准差是
A. B. C. D.
7.如图，平行四边形中，，，点是的三等分点，则( )
A. B.
C. D.
8.已知某射击运动员每次射击的命中率均为，现在采用随机模拟试验的方法估计该运动员在三次射击中都命中的概率，先利用计算器产生到之间取整数值的随机数，用，表示没有命中，用，，，，，，，表示命中，再以每三个随机数作为一组，代表三次射击的情况．经随机模拟试验产生了如下组随机数：

，
据此估计该运动员在三次射击中都命中的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在中，已知，且，则的值可以是( )
A. B. C. D.
10.某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，位评委对他们的演讲分别进行打分，得到如图所示的统计图，则( )
A. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数
B. 甲得分的极差大于乙得分的极差
C. 甲得分的第百分位数小于乙得分的第百分位数
D. 甲得分的方差大于乙得分的方差
11.正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志．正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成如图一如图二所示的正六角星的中心为，，，是该正六角星的顶点，则( )
A. 向量，的夹角为
B. 若，则
C.
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，且、、三点共线，则 ．
13.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是______．
14.已知为四边形所在平面内一点，且向量，，，满足等式若点为的中点，则的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
张老师去参加学术研讨会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为，，，．
求他乘火车或乘飞机去的概率；
求他不乘飞机去的概率．
16.本小题分
已知复数，设．
求复数；
若复数满足，，求．
17.本小题分
已知向量与的夹角，且．
求；
求与的夹角的余弦值．
18.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，且，
求的大小；
若，求的面积．
19.本小题分
从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．
求第七组的频率；
估计该校的名男生的身高的平均数和中位数；
若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，求．
参考答案
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15.解：设“乘火车去开会”为事件，“乘轮船去开会“为事件，
“乘汽车去开会”为事件，“乘飞机去开会”为事件，且根据题意得这四个事件是互斥事件．
根据概率的基本公式可得：
．
根据对立事件的概率公式可得：
他不乘飞机去的概率为：
．
16.解：，
．
故．
设复数其中，．
由，
得，
所以，
解得．
由，
得，
所以，
解得．
所以．
故．
17.解：因为向量与的夹角，且，
所以，
．
由知，，因为，
所以，，
所以．
18.解：因为，可得，
即，
在三角形中，，可得为锐角，所以，
解得；
因为，，
由正弦定理可得：，
所以，
由余弦定理，，即，
联立方程组整理得，，
解得或舍．
所以．
19.解：第六组的频率为，
第七组的频率为．
由直方图得，身高在第一组的频率为，
身高在第二组的频率为，
身高在第三组的频率为，
身高在第四组的频率为，
由于，，
设这所学校的名男生的身高中位数为，则，
由得，
所以这所学校的名男生的身高的中位数为，
平均数为．
第六组的抽取人数为，设所抽取的人为，，，，
第八组的抽取人数为，设所抽取的人为，，
则从中随机抽取两名男生有，，，，，，，，，，，，，，共种情况，
因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，
所以事件包含的基本事件为，，，，，，共种情况．
所以．
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