2024-2025学年安徽省六安市独山中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省六安市独山中学高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
2.已知集合，若，则实数的值不可能为( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.化简的值为( )
A. B. C. D.
6.已知为第四象限角，，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为( )
A. B. C. D.
8.已知函数若函数恰有个零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角的终边上一点的坐标为，则( )
A. 为第四象限角 B. C. D.
10.已知集合，，若，则实数可以是( )
A. 或 B. C. D.
11.关于函数，下列说法中正确的有( )
A. 的定义域为
B. 为奇函数
C. 在定义域上是减函数
D. 对任意，，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为______．
13.已知函数，则 ______．
14.若实数，满足，且，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算下列各式的值：
；
．
16.本小题分
在平面直角坐标系中，点在角的终边上．
求的值；
求的值．
17.本小题分
已知二次函数，．
Ⅰ若时，求不等式的解集；
Ⅱ若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围；
Ⅲ解关于的不等式．
18.本小题分
已知函数．
若，求的值；
若，判断的单调性并用定义法加以证明；
若，求不等式的解集．
19.本小题分
如图所示的是杭州年第届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展图是会徽的几何图形，设的长度是，的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，已知，．
求；
若几何图形的周长为，则当为多少时，最大？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
；
原式
．
16.解：因为点在角的终边上，
所以；
．
17.解：Ⅰ当时，，
解得，
故不等式的解集为；
Ⅱ若函数在区间上具有单调性，则或，
解得或，
故的范围为或；
Ⅲ由可得，
当时，解得，
当时，解得或，
当时，解得或，
故时，解集为，
当时，解集为或，
当时，解集为或．
18.解：，
所以，，
解得；
在上单调递增，证明如下：
由题意得，故，
又且，解得，
的定义域为，
任取，，且，
则，
因为在上单调递增，，所以，
又，
故，
即，
所以在上单调递增；
由题意得，
所以，，
解得，
故，
由，得，
即，化简得，
所以，
解得，
不等式的解集为．
19.解：由，则，，
所以，即，，
．
由知，，
几何图形的周长为，
，当且仅当，即时，最大值为．
第1页，共1页