2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期2月开学考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期2月开学考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.设集合，，则( )
A. B. C. D.
3.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，，其中，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数的图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
7.已知幂函数，若，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.若点关于轴的对称点仍然在函数的图象上，称点是函数的“好点”函数的“好点”有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中与的值相等的是( )
A. B. C. D.
10.若，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
11.设是定义在上的函数，若函数是偶函数，是奇函数，且当时，，下列结论正确的是( )
A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的最小值是
C. 函数在上单调递增 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若一扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 结果保留
13.不等式的解集为 答案写成区间形式
14.已知函数，，若，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，．
若，求
若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知角终边经过点，函数
求的值
将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调增区间和的值．
17.本小题分
已知函数．
命题，写出命题的否定若，且命题是假命题，求实数的取值范围
若，求函数的值域．
18.本小题分
摩天轮是一种大型的转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处观赏四周景色某摩天轮最高点距离地面的高度为米，转盘直径为米，设置有个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要分钟．
游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，在转动一周的过程中，，求关于的函数解析式
在条件下，求游客甲在开始转动分钟后距离地面距离
游客甲、乙两人先后坐进座舱，甲先坐进去，并且乙与甲中间恰好间隔一个座舱，从乙坐进座舱开始计时运行时间，至乙运行一周结束计时，在这过程中，求甲、乙两人距离地面高度差最大时运行时间的值．
参考公式：
19.本小题分
已知函数．
求函数的最大值
若，且，，求的取值范围
已知函数，若对，都存在唯一的实数，使得，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

13.

14.
15.解：集合；
解不等式得或，
所以不等式的解集为或，
所以集合或，
所以，
若，则，所以．
由得，或，
若“”是“”的充分条件，则，
又集合
所以或，解得或，
所以实数的取值范围为．
16.解：因为角终边经过点，所以，，
所以．
将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，
得到函数，
再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数
由，
得，
所以函数单调增区间为．
因为，，所以，
．
．

17.命题的否定：，．
若，且命题是假命题，则命题的否定为真命题，
即，成立．
当时，，当且仅当时，等号成立，
若命题的否定为真命题，则，解得，
即实数的取值范围为．
若，则，
则．
令，则，．
于是函数的值域与函数，的值域相同，
因为在上单调递增，所以，
其值域为，故函数的值域为

18.因为某摩天轮最高点距离地面的高度为米，转盘直径为米．
所以，，
又转一周需要分钟，所以周期，
所以
因为，，，所以，，，，
所以．
由知，当时，，
所以游客甲在开始转动分钟后距离地面距离为米．
设甲、乙都坐进座舱，并记两人位置为点，，则，
结合，当乙运行分钟后，乙离地面距离，
甲离地面距离，
所以甲、乙两人距离地面高度差
．
当时，，
所以当或，
即或时，取最大值，
甲、乙两人距离地面高度差最大．
19.解：因为，
所以当时，取得最大值，最大值为．
当时，易得函数在上单调递减，在上单调递增，
则，，
因为，，所以，
解得，
所以，即的取值范围为．
易得在上单调递减，在上单调递增，且，，，
所以欲使关于的方程在区间内仅有唯一解，则必有，
又函数在上单调递减，在上单调递增，所以，
若对，都存在唯一的实数，使得，即成立，
而，则，所以，
解得，即实数的取值范围为．
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