2024~2025学年度高二年级开学质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
2
3
4
7
8
答案
C
B
D
D
A
B
A
B
题号
9
10
11
答案
AC
ACD
ACD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
【解析】令x=0,得y=√3，所以直线在y轴的截距为√3.故选C
2.【答案】B
【解析1设椭圆长轴长2a,焦距2，则a=3X2,即e=后-合故选B
3.【答案】D
解析】由双曲线的方程为千-兰三1，可得a2=4,=3,再由2=4+仔=4+3=7→c=7,所以双曲
焦距为2√7，故迷D.
4.【答案】D
【解析】由题意可得a1·a =a=16,解得a=士4，故选D.
5.【答案】A
【g设1与。所成角的大小为6周血=m0:-文-号放
选A.
6.【答案】B
【解析】x2十y2-2x=0即(x-1)2+y2=1表示圆心为M(1,0),半径为1的圆，又
x十表示过点(x,y)和点A(-1,0)的直线的斜率，如图所示，在Rt△ADM中，
1AM=2.DM=r=1,故如=1an∠DAM=号.同理可得ke=-号，所以六
∈[-停]故选B
7.【答案】A
【解析】令双曲线C的半焦距为c,则F(一c,0),
令直线l与双曲线C的渐近线x十ay=0垂直的垂足为D,
F是FD元，OD=/T0丽ED=V-不-a
过点F2作FB⊥I于B,则F:B∥OD,而O为线段F,F的中点，
所以|FB|=2b,|F:B|=2a,
因为co∠RAF:=青所以sim∠RAR-号，AF:|=号a,AB到=
3,
由双曲线定义得A5-AF,=2a,即号a十26-号=2a,解得合=言
a31
【高二数学参考答案第1页（共5页）】
25344B
所以该双曲线的离心率为e=√+（台）=号.故选A
8.【答案】B
【解析】直线l1:x-my十4m-1=0,即(x-1)一m(y一4)=0，可知直线11过定点P(1,4);
直线12：m,x十y一3m一2=0，即m(x一3)十(y一2)=0，可知直线12过定点Q(3,2):
且1×m十（一m)×1=0,则⊥2，
可知点P在以AB为直径的圆上（不含点(3,4）)，此时圆心为C(2,3),半径r=|AB1=巨.
因为抛物线y2=一4.x的焦点为F(一1,0)，准线为x=1,
且点Q(x,y)是抛物线y2=一4x上一动点，则|QF|=1一x0,即一x=
|QF|-1,
可得IPQ|-x=|PQ+IQF|-1≥IQC-r+QF|-1=|QC+
|QF|-(W2+1)·
当且仅当点P在线段QC上时，等号成立，
又因为|QC+|QF≥|CF|=3v2,当且仅当点Q在线段FC上时，等号成立，
即|PQ|-x≥|QC|+|QF|-(2+1)≥3v2-(W2+1)=2w2-1,
所以|PQ一xo的最小值为22-1.故选B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】AC
【解析】设等比数列{a,}的公比为q,依题意，a1ag=a=4,ag>0,所以ag=2,又as=a:·q=16,所以g=
8,即q=2,所以a.=2-1,aa十as=2+2=20,AC正确，B错误：
对于D,g士-1-m,则数列{lo:}为递减数列，D错误故选AC
10.【答案】ACD
14-1=1-21
【解析】对于A选项，若曲线C表示圆，则
,解得1=一3，即曲线C可能是圆，A正确：
4->0
4->0
对于B选项，若曲线C为椭圆，则21-1<0，解得1<分，B错误：
4一1≠1-2i
14-1>1-2
对于C选项，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则
1-2>0
,解得-3<4<号，C正确：
对于D选项，若曲线C为双曲线，则(4-)1-2)<0，解特号<<4，D正确，故选ACD
11.【答案】ACD
【解析】对于A,对于圆C:(x一1)2十(y十2)=1，因为C与C关于y=x对称，故C圆心为（一2,1），半径
为1，故A正确：
对于B,(一1,1)在C 上，所以有且仅有一条切线，故B错误；
对于C,根据圆的图象可知MN|x=|CC2|+1十1=3√2十2，故C正确：
对于D.不妨设EF中点为P,则CP1EF,圆C的半径为1，由垂径定理可知CP=√：-（更）
√一三=即C,P:=子，设点P的坐标为().又点C的坐标为（一21），所以P的轨连方程
【高二数学参考答案第2页（共5页）】
25344B绝密★启用前
2024~2025学年度高二年级开学质量检测
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
雾
答题区峨均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
长
1.直线x一√3y十3=0在y轴的截距为
A.-3
B.-3
C.5
D.3
2.已知椭圆的长半轴长等于焦距的3倍，则该椭圆的离心率为
A司
B司
c
n号
3.已知双曲线的方程为兰
=1，则该双曲线的焦距为
3
戡
期
A.1
B.2
C.7
D.2√7
4.已知数列{an}为等比数列，若a1,a,是方程x2一10x十16=0的两个不相等的实数根，则a4=
A.5
B.±5
C.4
D.±4
5.已知直线l的一个方向向量为u=(1,一2,2)，平面a的一个法向量为n=(2,一1,2)，则l与
平面a所成角的正弦值为
A号
B号
c
D
6.已知实数xy满足x2+少-2x=0,则十
的取值范围为
A.[-3,w5]
B[-,]
荞
c.(-∞，-g]u[,+)
D.(-∞，-3]U[3,+∞)
【高二数学第1页（共4页）】
253441
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1.已知双曲线C号-茶=1e>0,6>0)的左右焦点分别为R,5过R,作斜率为正且与双
曲线C的某条渐近线垂直的直线1与双曲线C在第一象限交于点A,若c0s∠F,AF,=手，则
双曲线C的离心率为
A号
B是
C.√5
D
8.在平面直角坐标系xOy中，已知直线41：x一my十4m一1=0与l2:mx十y一3m一2=0交于点
P,点Q(x,yo)是抛物线y2=一4x上一个动点，则|PQ|一x。的最小值为
A.V2-1
B.2√2-1
C.w3-1
D.2√3-1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知在正项等比数列{an}中，a1a3=4,a5=16,则
A.{an}的公比为2
B.{an}的通项公式为an=2
C.a3十as=20
D数列{1：}为递增数列
10.若方程号片=1所表示的曲线为C,则下列合题正确的是
A.曲线C可能是圆
B.若曲线C为椭圆，则t<4且t≠一3
C.若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则-3<<号
D.若曲线C为双曲线，则号<<4
11.已知圆C1:x2+y2一2x十4y十4=0，若圆C2与圆C,关于直线y=x对称，则下列说法正确的是
A.圆C2的标准方程为(x十2)2+(y-1)2=1
B.过点（一1,1）可作圆C2的切线有两条
C.若M,N分别为圆C1,圆C2上的点，则M,N两点间的最大距离为3√2+2
D.若E,F为圆C2上的两个动点，且EF=√3，则线段EF的中点的轨迹方程为(x十2)
+(y-1)2=7
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知a∈R,设直线l1:x一ay一2=0，l2:ax一4y一4=0，若l1∥l2,则a=
13.已知抛物线C的准线是圆x2+y2一4=0与圆x2+y2+2x一2=0的公共弦所在的直线，则
抛物线C的标准方程为
14.将数列an=3n一2与数列bn=4n一3的公共项从小到大排列得到数列{cn},则使得cn>
2025成立的n的最小值为
【高二数学第2页（共4页）】
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