2025八年级下册数学第八章《一元二次方程》第二节《用配方法解一元二次方程（第三课时）》导学案
一、自主学习＋合作探究
（一）知识回顾
用配方法解方程：X +8X-3=0
（二）创设情境
比较下列两个一元二次方程的联系与区别？
X +6X+8=0 （2） 3X +18X+24=0
（三）学习目标
1.理解配方法解一元二次方程；
2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
3.通过解决实际问题，培养学生数学应用的意识和能力。
（四）自主学习＋合作探究
探究一（学研）
师徒对研，时间3分钟
比较下列两个一元二次方程的联系与区别？
X +6X+8=0 （2） 3X +18X+24=0
观察下面三组方程，你有什么发现？
2X +8X+6=0--------X +4X+3=0
3X +6X-9=0----------X +2X-3=0
-5X +20X+25=0--------X -4X-5=0
探究二（学研展）
小组共研，时间7分钟
用配方法解方程：3X +8X-3=0，与X +8X-3=0有什么不同吗？
总结（展）
用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
大显身手（练）
用配方法解方程：
X +8X-3=0 -2X +8X-3=0
问题解决（练）
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式: h=15t-5t 小球的高度何时能达到10m
变式训练（练）
1.用配方法证明，代数式-2X +4X-10的值恒为负.
2.求多项式3X -12X+2的最小值是多少，并写出对应的X的取值。
3.求多项式X+4X+y -2y+8的最小值。
二、整理提升
（一）自主盘点（理）
这节课你有什么收获？
（二）自我检测（评）
必做
1.用配方法解方程：3X -6X+2=0，方程变形后为（X-1） = ，
2.将方程的-3X +2X+1=0的二次项系数化为1后得 ，解这个方程的 。
3.用配方法解下列方程，应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
-X -2X=5 B. -2X +4X= -3 C.3X -12X= - 5 D. 4X -4X = 7
选做
用配方法证明，无论X取何实数，代数式2X -8X+18的值不小于10.
设A= 2X -4X -1，B= X -2X -4，试比较A与B的大小。
（三）作业布置
必做：课本60页随堂练习第一题、第二题，习题第一题；
选做：课本61页习题第二题。2025八年级下册数学第八章《一元二次方程》第二节《用公式法解一元二次方程（第三课时）》导学案
自主学习
（一）知识回顾
1.一元二次方程的求根公式 是 .
2.b 4ac与方程根的关系：
b -4ac>0时， .
b -4ac=0时， .
用配方法解方程的一般步骤是什么？
创设情境
用配方法解一元二次方程：x -2x+3=0并思考：这个方程有实数根吗？为什么？
（三）学习目标
1.掌握一元二次方程根与系数的关系.
2.能用b －4ac的值判别一元二次方程根的情况.
3.能由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的值.
（四）自主学习+合作探究
探究一（学研）
（师徒对研，时间2分钟）
用配方法解一元二次方程：x -2x+3=0并思考：这个方程有实数根吗？为什么？
探究二 （学研展）
（小组合作：小组共研，时间7分钟）
一元二次方程 ax +bx+c=0（a≠0）在什么情况下有实数根？在什么情况下没有实数根？
归纳总结（理）
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？
（1）当 b2－4ac＞0时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0） .
（2）当 b2－4ac= 0时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0） .
（3）当 b2－4ac＜0时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0） .
反过来呢？
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
（1）有两个不相等的实数根时，b2－4ac
（2）有两个相等的实数根时，b2－4ac
（3）没有实数根时，b2－4ac
归纳总结（学）
我们把 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.
通常用希腊字母“Δ”表示.即Δ= 。
思考：一元二次方程的根的情况是如何由“△”来判定的？
归纳总结（理）
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？
（1）当 Δ=b2－4ac＞0时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0） .
（2）当Δ= b2－4ac= 0时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0） .
（3）当Δ= b2－4ac＜0时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0） .
反过来呢？
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
（1）有两个不相等的实数根时，Δ=b2－4ac
（2）有两个相等的实数根时，Δ=b2－4ac
（3）没有实数根时，Δ=b2－4ac
注意：方程有两个实数根，Δ=b －4ac
大显身手（练理）
例：利用根的判别式，判断下列方程的根的情况.
（1）2x2+x-4=0； （2）4y2+9=12y ； （3）5(t2+1)-6t=0.
我发现了：
第一步： ；
第二步： ；
第三步： 。
拓展提高（练）
若方程2x -(k-1)x+8=0有两个相等的实数根，求k的值。
变式训练（练）
1.如果关于x的一元二次方程（k+2）x ﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围。
.
2.关于x的方程（k-1)2x +(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围。 .
二、整理提升
（一）自主盘点（理）
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0），（Δ=b －4ac）
判别式情况 根的情况
△＞0
△＝0
△＜0
（二）自我检测（评）
判断下列方程的根的情况：
（1）X 4x=7，△＝ ，方程 的实数根。
（2）x -3x+4=0，△＝ ，方程 的实数根。
2、关于x的方程x -4x+m=0，当m 时，方程有两个不相等的实数根；
当m 时，方程有两个相等的实数根；当m 时，方程有没有实数根。
（三）作业布置
必做：课本67页随堂练习第一题、第二题，习题第一题；
选做：课本67页习题第二题。
