吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题
1．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）在等差数列中，，则的值是（ ）
A．36 B．48 C．72 D．24
3．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知双曲线：的渐近线方程为，则的焦距等于（ ）
A． B．2 C． D．4
4．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
5．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）在各项均为正数的等比数列中，，，则公比的值为（ ）
A． B． C．2 D．
6．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
7．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）小明为锻炼身体，增强体质，计划从假期第一天开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若小明打算用20天跑完98公里，则预计这20天中小明日跑步量超过6公里的天数为（ ）
A．8 B．9 C．4 D．5
8．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知 是椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上， ,当 时， 的面积最大，则 的值是（ ）
A．41 B．15 C．9 D．1
9．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）等差数列中，公差为d，且则下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
10．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知直线和圆，则（ ）
A．直线l恒过定点
B．存在k使得直线l与直线垂直
C．直线l与圆O相交
D．若，直线l被圆O截得的弦长为4
11．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知椭圆的两个焦点为、，、为椭圆的左、右顶点，为上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．周长为
B．的最大值为
C．椭圆的离心率为
D．直线与的斜率的乘积为
12．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）若数列中的前n项和（n为正整数），则数列的通项公式 .
13．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）等比数列中，，前项之和，则公比的值是 .
14．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知点 是抛物线 上的一个动点，则 到点 的距离与 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．
15．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知数列满足且成等比数列，
（1）求的通项公式：
（2）设数列的前n项和为，求的最小值及此时n的值．
16．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知顶点在原点的抛物线C焦点坐标，斜率为的直线l与C相交于A，B．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若，求l的方程．
17．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知数列为等差数列，为的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.
18．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知各项均为正数的等比数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
19．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知椭圆 长轴是短轴的 倍，且右焦点为 .
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线 交椭圆 于 两点，若线段 中点的横坐标为 ，求直线 的方程及 的面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】抛物线的简单性质
【解析】【解答】解：可化为，
所以抛物线的准线方程为．
故答案为：C
【分析】化简抛物线方程为，结合抛物线的性质，即可求得其准线方程.
2．【答案】A
【知识点】等差中项
【解析】【解答】解：由数列为等差数列，且，可得，解得，
则.
故答案为：A.
【分析】由题意，利用等差中项的性质求得，再由求解即可.
3．【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：易知双曲线：的渐近线方程为，
则，半焦距，即焦距为.
故答案为：C.
【分析】根据双曲线的渐近线方程求得，再根据双曲线中的关系求焦距即可.
4．【答案】D
【知识点】直线的截距式方程；直线的一般式方程
【解析】【解答】解：①、截距为零时，直线过原点，且过点，
则直线方程为，即；
②、截距不为零时，设直线方程为，代点入直线方程，解得，
则直线方程为.
故答案为：D.
【分析】由题意，分截距为0和截距不为0两种情况，分别求解即可.
5．【答案】D
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】由得，
得，
则，，
又∵的各项均为正数，∴，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合等比数列的性质和等比数列的通项公式，进而得出公比的值。
6．【答案】A
【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：由题意，设，代入双曲线方程可求得，
在中，，即，解得或（舍去），
故双曲线的离心率.
故答案为：A.
【分析】由题意，设，代入双曲线方程可得，在中，表示结合双曲线中的关系化简求解即可.
7．【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】解：由题意可知：这20天日跑步量成等差数列，记为，
设等差数列的公差为，前项和为，且，
则，即，解得，
，
由，得，解得，
则这20天中老张日跑步量超过6公里的天数为天．
故答案为：C．
【分析】由题意可知这20天日跑步量成等差数列，再根据等差数列的通项公式求解即可．
8．【答案】B
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】∵ ．当α 时，△F1PF2面积最大，
∴此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∴∠F1PO ．
∴ a，又c＝3，a2＝b2+c2，
联立解得b2＝3，a2＝12．
∴m+n＝a2+b2＝15．
故答案为：B．
【分析】根据椭圆的焦点坐标，结合三角形面积最大时相应的角，即可求出m+n的值.
9．【答案】A,C,D
【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】解：A、等差数列中，且，则，，故A正确；
B、，则，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D正确.
故答案为：ACD．
【分析】由题意得到，，再利用等差数列的性质及求和公式逐项判断即可．
10．【答案】B,C
【知识点】用斜率判定两直线垂直；恒过定点的直线；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：对于A、C，由，得，令，解得，
所以直线恒过定点，故A错误；
因为直线恒过定点，而，即在圆内，
所以直线l与圆O相交，故C正确；
对于B，直线的斜率为，则当时，满足直线与直线垂直，故B正确；
对于D，时，直线，圆心到直线的距离为，
所以直线l被圆O截得的弦长为，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】利用直线系方程求出直线恒过定点，判断A、C；求出使得直线与直线垂直时，判断B；根据弦长公式求出弦长可判断D.
11．【答案】A,B
【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】解：易知，，，
A、的周长为，故A正确；
B、易知点、，
设点，则，其中，
则
，当且仅当时等号成立，则的最大值为，故B正确；
C、椭圆的离心率为，故C错误；
D、易知点、，
则，故D错误.
故答案为：AB.
【分析】根据椭圆的定义即可判断A；利用椭圆的范围可求出的最大值即可判断B；由椭圆的离心率公式即可判断C；利用斜率公式结合椭圆方程可求出直线与的斜率的乘积即可判断D.
12．【答案】
【知识点】数列的概念及简单表示法；通项与前n项和的关系
【解析】【解答】解：由已知 数列中的前n项和（n 为正整数） ，S1=a1=-2
所以有
当n=1时代入an=-2=a1，所以
故答案为：.
【分析】(1)根据数列的函数性质写出，再利用，求出an.
(2)注意当n=1时，所求通项公式an是否满足题意.
13．【答案】或
【知识点】等比数列的前n项和；等比数列的性质
【解析】【解答】解：设等比数列的公比为，
当时，，，符合要求；
当时，，，解得或 (舍去)，
综上可知，或.
故答案为：或.
【分析】设等比数列的公比为，分和结合等比数列的求和公式分析求解即可.
14．【答案】
【知识点】抛物线的定义
【解析】【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为 ，抛物线的焦点为F，则 ，
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为 ，
则点P到点 的距离与P到该抛物线准线的距离之和，
.
故答案为： .
【分析】根据抛物线的方程写出焦点坐标，结合抛物线的定义，即可求出距离之和的最小值.
15．【答案】（1）解： 数列满足 则数列为等差数列，设等差数列的公差为，易知，
因为成等比数列，所以，即，解得，
又因为，所以数列的通项公式为；
（2）解：由（1）得，
当时，取得最小值，最小值为.
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比中项
【解析】【分析】（1）由题意可知数列为等差数列，且公差为2，根据成等比数列列式求出首项，再写出数列的通项公式即可；
（2）求出，结合二次函数的性质求最小值及的值即可.
（1）由知为等差数列，设的公差为，则，
成等比数列，所以，即，
解得，又，所以的通项公式为；
（2）由（1）得，
所以当时，取得最小值，最小值为
16．【答案】（1）解：抛物线的焦点，则，即，
故抛物线C的标准方程为；
（2）解：设直线，，，
联立方程组，消元整理得，
由韦达定理可得：，
，
，
则l的方程．
【知识点】抛物线的定义；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）根据抛物线的焦点求解方程即可；
（2）联立直线与抛物线方程得韦达定理，根据抛物线的焦半径求解即可.
（1）由焦点，可得，得，
因此抛物线C的标准方程为．
（2）设，，，
联立方程组，得
韦达定理知，
，
，
则l的方程．
17．【答案】（1）解：设等差数列的公差为，
由题可得：，即，解得，
则；
（2）证明：因为，
所以，
因为，所以，即.
【知识点】等差数列的前n项和；数列的求和；等差数列的性质
【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式和求和公式列方程组求出基本量，写出通项公式即可；
（2）根据裂项相消法求和证明即可.
（1）设等差数列的公差为，
由题知，即
解得，
所以.
（2）因为，
所以
，
因为，所以，即
18．【答案】（1）解：设等比数列的公比为，
因为，，所以，
因为各项均为正数，所以解得，或，
又因为，所以是递增的等比数列，所以，，
则数列的通项公式为；
（2）解：由（1）可得：，
则，①
在①式两边同时乘以3得，，②
①-②得，即，
则.
【知识点】等比数列的通项公式；数列的求和；等比数列的性质
【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，利用等比数列的基本量转化已知条件，解方程求得首项和公比，即可得数列的通项公式；
（2）根据（1）中所求得到，再用错位相减法求和即可.
（1）设等比数列的公比为，
因为，，
所以.
因为各项均为正数，所以解得，或.
又因为，所以是递增的等比数列，所以，.
所以数列的通项公式为.
（2）由（1）知.
则，①
在①式两边同时乘以3得，，②
①-②得，即，
所以.
19．【答案】解：（Ⅰ）因为长轴是短轴的 倍，所以 .
因为焦点 的坐标为 ，所以 .
结合 ，得 .
所以椭圆方程为 .
（Ⅱ）设 ， .
由 得 .
则 .
因为线段 中点的横坐标为 ，
所以 .
解得 ，即 （符合题意）
所以直线 的方程为 ，
因为 .
点 到直线 的距离 .
所以 的面积 .
即 的面积等于 .
【知识点】平面内点到直线的距离公式；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（I）根据焦点坐标求得 ，根据长轴和短轴的对应关系，以及 列方程组，可求得 的值，进而求得椭圆的标准方程.（II）联立直线的方程和椭圆的方程，消去 并化简，写出韦达定理，根据 中点的横坐标求得 的值.利用弦长公式求得 ，利用点到直线的距离公式求得焦点到直线 的距离，由此求得三角形 的面积.
1 / 1吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题
1．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】抛物线的简单性质
【解析】【解答】解：可化为，
所以抛物线的准线方程为．
故答案为：C
【分析】化简抛物线方程为，结合抛物线的性质，即可求得其准线方程.
2．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）在等差数列中，，则的值是（ ）
A．36 B．48 C．72 D．24
【答案】A
【知识点】等差中项
【解析】【解答】解：由数列为等差数列，且，可得，解得，
则.
故答案为：A.
【分析】由题意，利用等差中项的性质求得，再由求解即可.
3．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知双曲线：的渐近线方程为，则的焦距等于（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：易知双曲线：的渐近线方程为，
则，半焦距，即焦距为.
故答案为：C.
【分析】根据双曲线的渐近线方程求得，再根据双曲线中的关系求焦距即可.
4．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【知识点】直线的截距式方程；直线的一般式方程
【解析】【解答】解：①、截距为零时，直线过原点，且过点，
则直线方程为，即；
②、截距不为零时，设直线方程为，代点入直线方程，解得，
则直线方程为.
故答案为：D.
【分析】由题意，分截距为0和截距不为0两种情况，分别求解即可.
5．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）在各项均为正数的等比数列中，，，则公比的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】由得，
得，
则，，
又∵的各项均为正数，∴，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合等比数列的性质和等比数列的通项公式，进而得出公比的值。
6．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：由题意，设，代入双曲线方程可求得，
在中，，即，解得或（舍去），
故双曲线的离心率.
故答案为：A.
【分析】由题意，设，代入双曲线方程可得，在中，表示结合双曲线中的关系化简求解即可.
7．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）小明为锻炼身体，增强体质，计划从假期第一天开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若小明打算用20天跑完98公里，则预计这20天中小明日跑步量超过6公里的天数为（ ）
A．8 B．9 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】解：由题意可知：这20天日跑步量成等差数列，记为，
设等差数列的公差为，前项和为，且，
则，即，解得，
，
由，得，解得，
则这20天中老张日跑步量超过6公里的天数为天．
故答案为：C．
【分析】由题意可知这20天日跑步量成等差数列，再根据等差数列的通项公式求解即可．
8．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知 是椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上， ,当 时， 的面积最大，则 的值是（ ）
A．41 B．15 C．9 D．1
【答案】B
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】∵ ．当α 时，△F1PF2面积最大，
∴此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∴∠F1PO ．
∴ a，又c＝3，a2＝b2+c2，
联立解得b2＝3，a2＝12．
∴m+n＝a2+b2＝15．
故答案为：B．
【分析】根据椭圆的焦点坐标，结合三角形面积最大时相应的角，即可求出m+n的值.
9．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）等差数列中，公差为d，且则下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质
【解析】【解答】解：A、等差数列中，且，则，，故A正确；
B、，则，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D正确.
故答案为：ACD．
【分析】由题意得到，，再利用等差数列的性质及求和公式逐项判断即可．
10．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知直线和圆，则（ ）
A．直线l恒过定点
B．存在k使得直线l与直线垂直
C．直线l与圆O相交
D．若，直线l被圆O截得的弦长为4
【答案】B,C
【知识点】用斜率判定两直线垂直；恒过定点的直线；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：对于A、C，由，得，令，解得，
所以直线恒过定点，故A错误；
因为直线恒过定点，而，即在圆内，
所以直线l与圆O相交，故C正确；
对于B，直线的斜率为，则当时，满足直线与直线垂直，故B正确；
对于D，时，直线，圆心到直线的距离为，
所以直线l被圆O截得的弦长为，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】利用直线系方程求出直线恒过定点，判断A、C；求出使得直线与直线垂直时，判断B；根据弦长公式求出弦长可判断D.
11．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知椭圆的两个焦点为、，、为椭圆的左、右顶点，为上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．周长为
B．的最大值为
C．椭圆的离心率为
D．直线与的斜率的乘积为
【答案】A,B
【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】解：易知，，，
A、的周长为，故A正确；
B、易知点、，
设点，则，其中，
则
，当且仅当时等号成立，则的最大值为，故B正确；
C、椭圆的离心率为，故C错误；
D、易知点、，
则，故D错误.
故答案为：AB.
【分析】根据椭圆的定义即可判断A；利用椭圆的范围可求出的最大值即可判断B；由椭圆的离心率公式即可判断C；利用斜率公式结合椭圆方程可求出直线与的斜率的乘积即可判断D.
12．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）若数列中的前n项和（n为正整数），则数列的通项公式 .
【答案】
【知识点】数列的概念及简单表示法；通项与前n项和的关系
【解析】【解答】解：由已知 数列中的前n项和（n 为正整数） ，S1=a1=-2
所以有
当n=1时代入an=-2=a1，所以
故答案为：.
【分析】(1)根据数列的函数性质写出，再利用，求出an.
(2)注意当n=1时，所求通项公式an是否满足题意.
13．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）等比数列中，，前项之和，则公比的值是 .
【答案】或
【知识点】等比数列的前n项和；等比数列的性质
【解析】【解答】解：设等比数列的公比为，
当时，，，符合要求；
当时，，，解得或 (舍去)，
综上可知，或.
故答案为：或.
【分析】设等比数列的公比为，分和结合等比数列的求和公式分析求解即可.
14．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知点 是抛物线 上的一个动点，则 到点 的距离与 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．
【答案】
【知识点】抛物线的定义
【解析】【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为 ，抛物线的焦点为F，则 ，
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为 ，
则点P到点 的距离与P到该抛物线准线的距离之和，
.
故答案为： .
【分析】根据抛物线的方程写出焦点坐标，结合抛物线的定义，即可求出距离之和的最小值.
15．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知数列满足且成等比数列，
（1）求的通项公式：
（2）设数列的前n项和为，求的最小值及此时n的值．
【答案】（1）解： 数列满足 则数列为等差数列，设等差数列的公差为，易知，
因为成等比数列，所以，即，解得，
又因为，所以数列的通项公式为；
（2）解：由（1）得，
当时，取得最小值，最小值为.
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比中项
【解析】【分析】（1）由题意可知数列为等差数列，且公差为2，根据成等比数列列式求出首项，再写出数列的通项公式即可；
（2）求出，结合二次函数的性质求最小值及的值即可.
（1）由知为等差数列，设的公差为，则，
成等比数列，所以，即，
解得，又，所以的通项公式为；
（2）由（1）得，
所以当时，取得最小值，最小值为
16．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知顶点在原点的抛物线C焦点坐标，斜率为的直线l与C相交于A，B．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若，求l的方程．
【答案】（1）解：抛物线的焦点，则，即，
故抛物线C的标准方程为；
（2）解：设直线，，，
联立方程组，消元整理得，
由韦达定理可得：，
，
，
则l的方程．
【知识点】抛物线的定义；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）根据抛物线的焦点求解方程即可；
（2）联立直线与抛物线方程得韦达定理，根据抛物线的焦半径求解即可.
（1）由焦点，可得，得，
因此抛物线C的标准方程为．
（2）设，，，
联立方程组，得
韦达定理知，
，
，
则l的方程．
17．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知数列为等差数列，为的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.
【答案】（1）解：设等差数列的公差为，
由题可得：，即，解得，
则；
（2）证明：因为，
所以，
因为，所以，即.
【知识点】等差数列的前n项和；数列的求和；等差数列的性质
【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式和求和公式列方程组求出基本量，写出通项公式即可；
（2）根据裂项相消法求和证明即可.
（1）设等差数列的公差为，
由题知，即
解得，
所以.
（2）因为，
所以
，
因为，所以，即
18．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知各项均为正数的等比数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
【答案】（1）解：设等比数列的公比为，
因为，，所以，
因为各项均为正数，所以解得，或，
又因为，所以是递增的等比数列，所以，，
则数列的通项公式为；
（2）解：由（1）可得：，
则，①
在①式两边同时乘以3得，，②
①-②得，即，
则.
【知识点】等比数列的通项公式；数列的求和；等比数列的性质
【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，利用等比数列的基本量转化已知条件，解方程求得首项和公比，即可得数列的通项公式；
（2）根据（1）中所求得到，再用错位相减法求和即可.
（1）设等比数列的公比为，
因为，，
所以.
因为各项均为正数，所以解得，或.
又因为，所以是递增的等比数列，所以，.
所以数列的通项公式为.
（2）由（1）知.
则，①
在①式两边同时乘以3得，，②
①-②得，即，
所以.
19．（2025高二上·长春汽车经济技术开发期末）已知椭圆 长轴是短轴的 倍，且右焦点为 .
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线 交椭圆 于 两点，若线段 中点的横坐标为 ，求直线 的方程及 的面积.
【答案】解：（Ⅰ）因为长轴是短轴的 倍，所以 .
因为焦点 的坐标为 ，所以 .
结合 ，得 .
所以椭圆方程为 .
（Ⅱ）设 ， .
由 得 .
则 .
因为线段 中点的横坐标为 ，
所以 .
解得 ，即 （符合题意）
所以直线 的方程为 ，
因为 .
点 到直线 的距离 .
所以 的面积 .
即 的面积等于 .
【知识点】平面内点到直线的距离公式；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（I）根据焦点坐标求得 ，根据长轴和短轴的对应关系，以及 列方程组，可求得 的值，进而求得椭圆的标准方程.（II）联立直线的方程和椭圆的方程，消去 并化简，写出韦达定理，根据 中点的横坐标求得 的值.利用弦长公式求得 ，利用点到直线的距离公式求得焦点到直线 的距离，由此求得三角形 的面积.
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