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第7章 一元一次不等式与不等式组
7.3.2解复杂的一元一次不等式组
学习目标与重难点
学习目标:
1.掌握解复杂的一元一次不等式组的方法,包括但不限于同解变形、移项、合并同类项等基本技能。
2.能够熟练使用数轴来表示和求解复杂一元一次不等式组的解集,掌握解集的四种情况。
3.培养学生的逻辑思维能力、分类能力和数形结合思想。
学习重点:
掌握解复杂的一元一次不等式组的方法和步骤,并准确地求出解集。
学习难点:
正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形,以及求不等式组中各个不等式解集的公共部分。
教学过程
一、复习回顾
回顾
1.什么是一元一次不等式组?
2.解一元一次不等式组的一般步骤是什么?
二、例题探究
例2 解不等式组:
【讨论】和你的小伙伴相互检查,讨论不等式组的解。
三、合作交流
探究:不等式的解集
教材第43页
交流
1.说一说不等式组的解集有哪几种情况?
2.假设,你能很快说出下列不等式组的解集吗?
(1) (2) (3) (4)
提示:可以借助数轴。
(1)
数轴:
解集:__________________________________________
(2)
数轴:
解集:__________________________________________
(3)
数轴:
解集:__________________________________________
(4)
数轴:
解集:__________________________________________
牛刀小试
解不等式组:(1) (2)
(3) (4)
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.若不等式组无解,则的取值范围是( )
A. B. C.m≥2 D.m≤2
2.关于x的不等式组恰好只有四个整数解,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费),超过3千米以后,超过部分每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米,那么x的取值范围是( )
A.1<x≤11 B.7<x≤8 C.8<x≤9 D.7<x<8
选做题
4.若不等式组无解,则a的取值范围是 .
5.若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解,且使关于y的方程的解为非负数,则满足条件的所有整数m的和为 .
6.已知关于的不等式组,下列四个结论:
若它的解集是,则;
当,不等式组有解;
若它的整数解仅有个,则的取值范围是;
若它无解,则.
其中正确的结论是 填写序号.
【综合拓展类作业】
7.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
五、课堂小结
这节课你收获了什么?
六、作业布置
1.若数m使关于x的方程3x+m=x﹣5的解为负数,且使关于y的不等式组的解集为y>﹣2,则符合条件的所有整数m的和为( )
A.﹣14 B.﹣9 C.﹣7 D.7
2.已知a,b为实数,则解集可以为-2A. B. C. D.
3.关于x的不等式组的解集为,则m的取值范围是 .
4.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进部甲型号手机和部乙型号手机,共需要资金元;若购进部甲型号手机和部乙型号手机,共需要资金元.
(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元?
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号的手机共台,请问有几种进货方案?
答案解析
课堂练习:
1.【答案】D
【解析】解:
由①解得,x>2
又x∴m≤2
2.【答案】A
【解析】解:
解不等式①得:x≤4,
解不等式②得:x>a-2,
∴不等式组的解集为a-2<x≤4,
∵不等式组恰好只有四个整数解,
∴0≤a-2<1,
解得:2≤a<3,
3.【答案】B
【解析】解:已知从甲地到乙地共需支付车费19元,从甲地到乙地经过的路程为x千米,
从而根据题意列出不等式 ,
从而得出7<x≤8.
4.【答案】a≥1
【解析】解: ,
由①得x>a,
由②得x<1,
∵该不等式组无解,
∴a≥1.
5.【答案】
【解析】解:
由①得x≥1,
由②得x≤,
∵该不等式组有解且至多有2个整数解,
∴,
∴4≤m<8;
解关于y的方程 得,,
∵该方程的解为非负数,
∴,
∴m≤6,
综上所述,m的取值范围为:4≤m≤6,
∴整数m为4、5、6,
∴ 满足条件的所有整数m的和为4+5+6=15.
6.【答案】
【解析】解:,
解不等式,得.
解不等式,得,
所以不等式组的解集为,
它的解集是,
,
解得,故正确;
,
,
故不等式组无解,故错误;
它的整数解仅有个,
,
解得.
则的取值范围是,故正确;
不等式组无解,
,
,故正确.
7.【答案】
解: ,
解不等式①得, ,
解不等式②得, ,
在数轴上表示解集为:
不等式组的解集为 。
作业布置:
1.【答案】B
【解析】解方程 3x+m=x﹣5 得
方程的解为负数,
解得:m>-5,
解 不等式组 得,
不等式组的解集为y>﹣2,
整数m的值为,-4,-3,-2,
满足题意的整数m的和为-9.
2.【答案】D
【解析】解:A、所给不等式组的解集为-2<x<2,那么a,b为一正一负,设a>0,则b<0,解得x> ,x< ,∴原不等式组无解,同理得到把2个数的符号全部改变后也无解,故错误,不符合题意;
B、所给不等式组的解集为-2<x<2,那么a,b同号,设a>0,则b>0,解得x> ,x< ,解集都是正数;若同为负数可得到解集都是负数;故错误,不符合题意;
C、理由同上,故错误,不符合题意;
D、所给不等式组的解集为-2<x<2,那么a,b为一正一负,设a>0,则b<0,解得x< ,x> ,∴原不等式组有解,可能为-2<x<2,把2个数的符号全部改变后也如此,故正确,符合题意。
3.【答案】
【解析】解:第一个不等式的解为
第二个不等式的解为x>m-2,
因为解集为
所以m-2<-5
所以
4.【答案】(1)解:设甲型号手机的每部进价为元,乙型号手机的每部进价为元,
根据题意,得:,
解得:,
答:甲型号手机的每部进价为元,乙型号手机的每部进价为元;
(2)解:设购进甲型号手机部,则购进乙型号手机部,
根据题意,得:,
解得:,
为整数,
取或或或,
则进货方案有如下四种:
方案一:购进甲型号手机部,购进乙型号手机部;
方案二:购进甲型号手机部,购进乙型号手机部;
方案三:购进甲型号手机部,购进乙型号手机部;
方案四:购进甲型号手机部,购进乙型号手机部.
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