沪科版七下（2024版）7.3.2 解复杂的一元一次不等式组 学案

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第7章 一元一次不等式与不等式组
7.3.2解复杂的一元一次不等式组
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握解复杂的一元一次不等式组的方法，包括但不限于同解变形、移项、合并同类项等基本技能。
2.能够熟练使用数轴来表示和求解复杂一元一次不等式组的解集，掌握解集的四种情况。
3.培养学生的逻辑思维能力、分类能力和数形结合思想。
学习重点：
掌握解复杂的一元一次不等式组的方法和步骤，并准确地求出解集。
学习难点：
正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形，以及求不等式组中各个不等式解集的公共部分。
教学过程
一、复习回顾
回顾
1.什么是一元一次不等式组？
2.解一元一次不等式组的一般步骤是什么？
二、例题探究
例2 解不等式组：
【讨论】和你的小伙伴相互检查，讨论不等式组的解。
三、合作交流
探究：不等式的解集
教材第43页
交流
1.说一说不等式组的解集有哪几种情况？
2.假设，你能很快说出下列不等式组的解集吗？
(1) (2) (3) (4)
提示：可以借助数轴。
(1)
数轴：
解集：__________________________________________
(2)
数轴：
解集：__________________________________________
(3)
数轴：
解集：__________________________________________
(4)
数轴：
解集：__________________________________________
牛刀小试
解不等式组：（1） （2）
（3） （4）
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.若不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C．m≥2 D．m≤2
2.关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3.某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是（　　）
A．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C．8＜x≤9 D．7＜x＜8
选做题
4.若不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
5.若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为　 　．
6.已知关于的不等式组，下列四个结论：
若它的解集是，则；
当，不等式组有解；
若它的整数解仅有个，则的取值范围是；
若它无解，则．
其中正确的结论是　 　填写序号．
【综合拓展类作业】
7.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
五、课堂小结
这节课你收获了什么？
六、作业布置
1.若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A．﹣14 B．﹣9 C．﹣7 D．7
2.已知a，b为实数，则解集可以为-2A． B． C． D．
3.关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是　 　．
4.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进部甲型号手机和部乙型号手机，共需要资金元；若购进部甲型号手机和部乙型号手机，共需要资金元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号的手机共台，请问有几种进货方案？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：
由①解得，x>2
又x∴m≤2
2.【答案】A
【解析】解：
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞a-2，
∴不等式组的解集为a-2＜x≤4，
∵不等式组恰好只有四个整数解，
∴0≤a-2＜1，
解得：2≤a＜3，
3.【答案】B
【解析】解：已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，
从而根据题意列出不等式 ，
从而得出7＜x≤8．
4.【答案】a≥1
【解析】解： ，
由①得x＞a，
由②得x＜1，
∵该不等式组无解，
∴a≥1.
5.【答案】
【解析】解：
由①得x≥1，
由②得x≤，
∵该不等式组有解且至多有2个整数解，
∴，
∴4≤m＜8；
解关于y的方程 得，，
∵该方程的解为非负数，
∴，
∴m≤6，
综上所述，m的取值范围为：4≤m≤6，
∴整数m为4、5、6，
∴ 满足条件的所有整数m的和为4+5+6=15.
6.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得．
解不等式，得，
所以不等式组的解集为，
它的解集是，
，
解得，故正确；
，
，
故不等式组无解，故错误；
它的整数解仅有个，
，
解得．
则的取值范围是，故正确；
不等式组无解，
，
，故正确．
7.【答案】
解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
在数轴上表示解集为：
不等式组的解集为 。
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解方程 3x+m＝x﹣5 得
方程的解为负数，
解得：m>-5，
解 不等式组 得，
不等式组的解集为y＞﹣2，
整数m的值为，-4，-3，-2，
满足题意的整数m的和为-9.
2.【答案】D
【解析】解：A、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＞ ，x＜ ，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；
B、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞ ，x＜ ，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意；
C、理由同上，故错误，不符合题意；
D、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＜ ，x＞ ，∴原不等式组有解，可能为-2＜x＜2，把2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意。
3.【答案】
【解析】解：第一个不等式的解为
第二个不等式的解为x>m-2,
因为解集为
所以m-2<-5
所以
4.【答案】（1）解：设甲型号手机的每部进价为元，乙型号手机的每部进价为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲型号手机的每部进价为元，乙型号手机的每部进价为元；
（2）解：设购进甲型号手机部，则购进乙型号手机部，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
取或或或，
则进货方案有如下四种：
方案一：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部；
方案二：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部；
方案三：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部；
方案四：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部．
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