沪科版七下（2024版）7.2.3 一元一次不等式的应用 学案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）7.2.3 一元一次不等式的应用 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 57.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-25 14:23:43 | ||
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文档简介
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第7章 一元一次不等式与不等式组
7.2.3一元一次不等式的应用
学习目标与重难点
学习目标：
1.能够正确分析实际问题中的不等关系，并列出一元一次不等式解决实际问题。
2.掌握一元一次不等式应用的基本步骤和方法。
3.通过实际问题与一元一次不等式的联系，体验数学建模的过程，培养学生的数学应用能力。
学习重点：
应用一元一次不等式描述数量的不等关系，并能解决实际问题。
学习难点：
正确分析实际问题中的不等关系，建立相应的不等式模型，能够准确列出不等式并求解。
教学过程
一、复习回顾
问题1：列一元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤是什么？
问题2：解一元一次不等式的过程是什么，在解一元一次不等式的过程中需注意什么？
二、新知探究
探究：一元一次不等式的应用
教材第38页
思考
为拓宽农民增收致富渠道,某村依托自身油菜种植业优势,举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下,何时买20人的团体票比买个人票要便宜
问题1：题中已知条件是什么，要求什么，不等关系是什么？
问题2：如何用不等式描述这个不等关系？
问题3：类比列一元一次方程（组）解决实际问题的过程解答该题？
三、例题探究
例1 学校准备用2000元购买名著和字典，其中名著每套65元，字典每本40元. 现已购买名著20套，问最多还能买字典多少本
例2 甲步行的速度为5 km/h，先走30 min后，乙从甲的出发地沿相同路径追赶甲，乙步行的速度最快为6 km/h，问乙至少需要多少时间才能赶上甲
任务：设未知数，填写表格，找出题目中的不等关系，完成题目。
速度 时间 路程
甲
乙
四、归纳总结
交流
你能总结出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？
五、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a和b的大小无关
2.某超市推出一种购物卡，凭卡在该超市购物均可按商品标价的九折优惠，但每张卡收元购卡费，若办理此卡购物比不办卡购物合算，则需按标价累计购物金额超过（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3.已知是等腰三角形，它的底边长为，则它的腰长的取值范围是 ．
选做题
4.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365天)之比达，如果明年(365天)这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加 天．（结果取整数）
5.我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对 道题？
6.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为 元千克．
【综合拓展类作业】
7.今年科技节，学校要对获得“最强大脑”和“综合能力大赛”的共25个获奖者进行颁奖，要求“综合能力大赛”的获奖人数不少于“最强大脑”获奖人数的5倍．则“最强大脑”获奖者最多为多少人？
总结反思
【课堂总结】
这节课你收获了什么？
七、作业布置
1.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）
A．8(1)＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+128(1)＜8 D．8x＜5x+12＜8
2.某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3.某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠方案：（1）两条按原价，其余按七折优惠； （2）全部按八折优惠．若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案（1）比方案（2）合算，则最少要购买毛巾 条．
4.电脑公司销售一批计算机，第一个月以5000元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机最少有多少台？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：由题意得：3a+2b>5×,
∴6a+4b>5a+5b,
∴a>b.
2.【答案】A
【解析】解：设商品标价为a，则不办卡的购物费用为a，则办理此卡后的购物费用=100+0.9a
当 办理此卡购物比不办卡购物合算，
即100+0.9a＜a
解得：a＞1000
3.【答案】
【解析】解：根据题意得：2x＞6，
∴x＞3.
4.【答案】37
【解析】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
可列不等式x＞365×（70%-60%），
解得：x＞36.5，
∵x为整数，
∴x≥37，
∴明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天．
5.【答案】18
【解析】解：设小军至少要答对x道题，
根据题意可得：3x-1×（20-x）≥50，
解得：x≥17.5，
∵x为整数，
∴x=18.
6.【答案】3
【解析】解：设售价应定为元/千克，该超市共购进千克苹果，
根据题意得：，
即，
解得：，
的最小值为3，
商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．
7.【答案】解：设“最强大脑“获奖者有人，则“综合能力大赛“的获奖人数为人，
由题意得，
解得，
为整数，
的最大值为4，
答：“最强大脑”获奖者最多为4人．
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+128(1)＜8．
2.【答案】B
【解析】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，
依题意，得：（8－5－8×10%）×2000x≥22000，
解得：x≥5．
∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
3.【答案】7
【解析】解：设购买毛巾x条，
根据题意得2×6+6×70%（x-2）＜6×80%x，
解得x＞6，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为7，
∴最少要购买毛巾7条.
4．【答案】解：设这批计算机有 台，则
解得
∵ 为整数
∴ 最少应为116，
答：这批计算机最少有116台。
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第7章 一元一次不等式与不等式组
7.2.3一元一次不等式的应用
学习目标与重难点
学习目标：
1.能够正确分析实际问题中的不等关系，并列出一元一次不等式解决实际问题。
2.掌握一元一次不等式应用的基本步骤和方法。
3.通过实际问题与一元一次不等式的联系，体验数学建模的过程，培养学生的数学应用能力。
学习重点：
应用一元一次不等式描述数量的不等关系，并能解决实际问题。
学习难点：
正确分析实际问题中的不等关系，建立相应的不等式模型，能够准确列出不等式并求解。
教学过程
一、复习回顾
问题1：列一元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤是什么？
问题2：解一元一次不等式的过程是什么，在解一元一次不等式的过程中需注意什么？
二、新知探究
探究：一元一次不等式的应用
教材第38页
思考
为拓宽农民增收致富渠道,某村依托自身油菜种植业优势,举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下,何时买20人的团体票比买个人票要便宜
问题1：题中已知条件是什么，要求什么，不等关系是什么？
问题2：如何用不等式描述这个不等关系？
问题3：类比列一元一次方程（组）解决实际问题的过程解答该题？
三、例题探究
例1 学校准备用2000元购买名著和字典，其中名著每套65元，字典每本40元. 现已购买名著20套，问最多还能买字典多少本
例2 甲步行的速度为5 km/h，先走30 min后，乙从甲的出发地沿相同路径追赶甲，乙步行的速度最快为6 km/h，问乙至少需要多少时间才能赶上甲
任务：设未知数，填写表格，找出题目中的不等关系，完成题目。
速度 时间 路程
甲
乙
四、归纳总结
交流
你能总结出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？
五、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a和b的大小无关
2.某超市推出一种购物卡，凭卡在该超市购物均可按商品标价的九折优惠，但每张卡收元购卡费，若办理此卡购物比不办卡购物合算，则需按标价累计购物金额超过（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3.已知是等腰三角形，它的底边长为，则它的腰长的取值范围是 ．
选做题
4.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365天)之比达，如果明年(365天)这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加 天．（结果取整数）
5.我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对 道题？
6.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为 元千克．
【综合拓展类作业】
7.今年科技节，学校要对获得“最强大脑”和“综合能力大赛”的共25个获奖者进行颁奖，要求“综合能力大赛”的获奖人数不少于“最强大脑”获奖人数的5倍．则“最强大脑”获奖者最多为多少人？
总结反思
【课堂总结】
这节课你收获了什么？
七、作业布置
1.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）
A．8(1)＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+128(1)＜8 D．8x＜5x+12＜8
2.某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3.某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠方案：（1）两条按原价，其余按七折优惠； （2）全部按八折优惠．若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案（1）比方案（2）合算，则最少要购买毛巾 条．
4.电脑公司销售一批计算机，第一个月以5000元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机最少有多少台？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：由题意得：3a+2b>5×,
∴6a+4b>5a+5b,
∴a>b.
2.【答案】A
【解析】解：设商品标价为a，则不办卡的购物费用为a，则办理此卡后的购物费用=100+0.9a
当 办理此卡购物比不办卡购物合算，
即100+0.9a＜a
解得：a＞1000
3.【答案】
【解析】解：根据题意得：2x＞6，
∴x＞3.
4.【答案】37
【解析】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
可列不等式x＞365×（70%-60%），
解得：x＞36.5，
∵x为整数，
∴x≥37，
∴明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天．
5.【答案】18
【解析】解：设小军至少要答对x道题，
根据题意可得：3x-1×（20-x）≥50，
解得：x≥17.5，
∵x为整数，
∴x=18.
6.【答案】3
【解析】解：设售价应定为元/千克，该超市共购进千克苹果，
根据题意得：，
即，
解得：，
的最小值为3，
商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．
7.【答案】解：设“最强大脑“获奖者有人，则“综合能力大赛“的获奖人数为人，
由题意得，
解得，
为整数，
的最大值为4，
答：“最强大脑”获奖者最多为4人．
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+128(1)＜8．
2.【答案】B
【解析】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，
依题意，得：（8－5－8×10%）×2000x≥22000，
解得：x≥5．
∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
3.【答案】7
【解析】解：设购买毛巾x条，
根据题意得2×6+6×70%（x-2）＜6×80%x，
解得x＞6，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为7，
∴最少要购买毛巾7条.
4．【答案】解：设这批计算机有 台，则
解得
∵ 为整数
∴ 最少应为116，
答：这批计算机最少有116台。
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