沪科版七下（2024版）7.2.3 一元一次不等式的应用 教案

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分课时教学设计
第三课时《7.2.3一元一次不等式的应用》教学设计
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教学内容分析 《一元一次不等式的应用》是沪科版七年级下册第7章《一元一次不等式与不等式组》的第二节第三课时的内容。一元一次不等式的应用是在学生已经掌握了一元一次不等式的基本概念和解法之后进行的深入学习。这部分内容主要介绍如何运用一元一次不等式解决实际问题，如通过设立不等式模型来描述和分析问题中的不等关系。一元一次不等式的应用不仅是对前面所学知识的巩固和深化，也是为后续学习更复杂的不等式及不等式组、解决实际问题打下坚实的基础。因此，这部分内容在教材中具有承上启下的作用。
学习者分析 在学习一元一次不等式的应用之前，学生已经具备了一元一次方程和一元一次不等式的基础知识，对不等式的概念、性质和解法有了一定的了解。七年级的学生逻辑思维正在从经验型向理论型发展，观察能力强，记忆力和想象力也迅速发展。同时，他们好动、注意力易分散、爱发表自己的见解，需要教师进一步的引导。在教学中，应充分发挥学生已有的知识经验，通过类比、迁移等方法，引导学生将一元一次不等式应用于实际问题中，培养他们的观察、分析和解决问题的能力。同时，要注重激发学生的学习兴趣，让他们体验到数学学习的乐趣和实用性。
教学目标 1.能够正确分析实际问题中的不等关系，并列出一元一次不等式解决实际问题。 2.掌握一元一次不等式应用的基本步骤和方法。 3.通过实际问题与一元一次不等式的联系，体验数学建模的过程，培养学生的数学应用能力。 4.感受数学在解决实际问题中的价值，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点 应用一元一次不等式描述数量的不等关系，并能解决实际问题。
教学难点 正确分析实际问题中的不等关系，建立相应的不等式模型，能够准确列出不等式并求解。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾 问题1：列一元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤是什么？ 问题2：解一元一次不等式的过程是什么，在解一元一次不等式的过程中需注意什么？ 教师讲授： 列一元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤 1.审：审题，分析题目中的数量关系； 2.设：设适当的未知数，并表示未知量； 3.列：根据题目中的数量关系列方程； 4.解：解这个方程； 5.答：检验并作答. 解一元一次不等式的步骤 1.去分母（将不等式的每一项都乘以分母的最小公倍数） 2.去括号（括号前系数是负数时去括号要记得变号） 3.移项（移项要变号） 4.合并同类项（系数相加，字母和字母的指数不变） 5.化系数为1（除以或乘以一个负数时，不等号的方向需要改变）学生活动1： 认真思考，回顾旧知，举手回答问题 跟随教师的讲授回顾旧知 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：一元一次不等式的应用 思考 为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜 问题1：题中已知条件是什么，要求什么，不等关系是什么？ 问题2：如何用不等式描述这个不等关系？ 问题3：类比列一元一次方程（组）解决实际问题的过程解答该题？ 教师讲授： 已知条件：个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 求：在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜？ 不等关系：人数<20 20×个人票票价×80%<人数×个人票票价 不等式：设人数为x， 可得不等式x<20， 20×10×80%<10x。 答题过程： 解：设人数为x，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10× 80%元， 根据题意，得20×10×80%<10x. 解不等式，得x>16. 因为人数必须是小于20的正整数，即x < 20(x为正整数). 因此x为17， 18， 19 . 答：当人数是17， 18， 19 时，买20人的团体票比买个人票要便宜.学生活动2： 认真思考，举手回答问题 认真听讲，探究一元一次不等式的应用 将文字描述转化成数学表达式 规范学生解答应用题的求解步骤活动意图说明：带领学生经历探究一元一次不等式的应用的过程，体验从文字描述到数学表达式的转化，规范学生解答应用题的求解步骤。环节三：例题精讲教师活动3： 例1 学校准备用2000元购买名著和字典，其中名著每套65元，字典每本40元. 现已购买名著20套，问最多还能买字典多少本 解：设还能买字典 x 本， 根据题意得：20×65 + 40x≤2000， 解得 x≤17. 答：最多还能买字典 17 本. 例2 甲步行的速度为5 km/h，先走30 min后，乙从甲的出发地沿相同路径追赶甲，乙步行的速度最快为6 km/h，问乙至少需要多少时间才能赶上甲 解：设乙需要 x h才能赶上甲 由题意得：6x≥5(x+0.5) ， 解得 x≥2.5. 答：乙至少需要 2.5 h才能赶上甲. 交流 你能总结出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？ 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 （1）审：弄清题意，找出题目中的不等关系; （2）设：根据所求问题，设出适当的未知数; （3）列：根据问题中的不等关系列出不等式; （4）解：求出所列不等式的解集； （5）答：检验答案是否符合题意，并写出答案.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真思考，类比一元一次方程的应用总结 学生认真听讲活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节四：课堂总结教师活动4： 这节课你收获了什么？ 教师讲授： 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 （1）审：弄清题意，找出题目中的不等关系; （2）设：根据所求问题，设出适当的未知数; （3）列：根据问题中的不等关系列出不等式; （4）解：求出所列不等式的解集； （5）答：检验答案是否符合题意，并写出答案.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．与a和b的大小无关 2.某超市推出一种购物卡，凭卡在该超市购物均可按商品标价的九折优惠，但每张卡收元购卡费，若办理此卡购物比不办卡购物合算，则需按标价累计购物金额超过（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 3.已知是等腰三角形，它的底边长为，则它的腰长的取值范围是　 　． 选做题： 4.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365天)之比达，如果明年(365天)这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加　 　天．（结果取整数） 5.我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对　 　道题？ 6.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为　 　元千克． 【综合拓展类作业】 7.今年科技节，学校要对获得“最强大脑”和“综合能力大赛”的共25个获奖者进行颁奖，要求“综合能力大赛”的获奖人数不少于“最强大脑”获奖人数的5倍． 则“最强大脑”获奖者最多为多少人？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（　　） A．8(1)＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+128(1)＜8 D．8x＜5x+12＜8 2.某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3.某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠方案：（1）两条按原价，其余按七折优惠； （2）全部按八折优惠．若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案（1）比方案（2）合算，则最少要购买毛巾 　 　条． 【综合拓展类作业】 4.电脑公司销售一批计算机，第一个月以5000元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机最少有多少台？
教学反思 学生在解决一元一次不等式应用题时，往往面临从文字描述到数学表达式的转化困难，以及不等式建立后的求解步骤不清晰。因此，加强解题策略的指导，如如何识别关键信息、如何设立变量、如何根据条件列出不等式、如何检验解的有效性等，是提升解题能力的关键。未来教学中，可以通过分步讲解、小组讨论、错题分析等方式，加深学生对解题步骤的理解和掌握。
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