长沙市一中2025届高三月考试卷（六）
数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
6
8
答案
C
A
C
D
D
D
D
1.C【解析】T={yly=sinx}=[-1,1],则SUT=[-1,1]=T.故选C
2.A【解析】设z=a十bi,则z=a-bi,故a一bi=i·(a十bi)=-b+ai,
即a=一b,选项中只有A选项符合.故选A.
3.B【解析】.a=(1,m),b=(2,-1),a⊥b,∴.1X2-m=0,∴.m=2.故选B.
4.C【解析】因为后7项成等比数列，设公比为g,且a4=6,a=192,所以g=2=32,所以g=2,则a=3,
因为数列的前3项成等差教列，a-2,所以a1-1,所以数列的前8项和为5，=1十2+31二2）-3十3×25-3
1-2
=192.故选C
5.D【解析】，f(x)=x2-2 xsin a+1有零，点，.方程x2-2 xsin a十1=0有解，
∴.△=4sin2a-4≥0，解得sina=士1，.cos2a=1-2sin2a=-1,则cos2a的取值集合为{-1.
6.D【解折】设A11,B2,2).C(m,m,则AB的中点坐标为（号，2》ke-号1，
所以线段AB中垂线的方程为y一号=-x十号，即x十y一3=0，
则点C在直线x十y-3=0上，所以m十n-3=0,即n=3一m,
又因为△ABC为正三角形，所以|AC1=|AB|,则(m-1)2+(n-1)2=(2-1)2+(2-1)2,
整理得(m-1)2+(2-m)2=2,即2m2-6m+3=0,解得m=3生3
2
因为m>1,所以m=3+3,则m=3一m=33+3_3,3
2
2
7.D【解析】设H(0,h),,F1,H是线段MN的三等分点，.M(-2c,-h),N(c,2h),
分别代入桶周方程得二+生=1，导+终-1，消去h得a=52=5(d-0,解得a=5,
a2+4
根据定义可得MF1+MF2=2a,NF1十NF2=2a,则△F2MN的周长为4a=4v5,故选D.
8.D【解析】由题意，x>0,>0,f()=f(x)-xf).
令x=y=1,得f1)=f()=1·f(1)-1·f(1)=0;
令x=1,得f(号）=f1)-1·f)=-f),即f）=-fx,
当>1时，f)>0,当01，所以f）=-f(x)>0,即f(x)<0:
令x=y,得f(）=f)=fy)-yf,得f)=(+)f),即fx)=(x+)fx).
由fx2)=(x+是f(x,x>0,得f(2)-2fx)=(x+是-2）fx),
其中由>0，可知x+是-2≥2√2·正-2=0，当且仅当x=1时等式成立，
当x=1时，f(x)=0,即f(x2)=2f(x)；
当>1时，fx)>0,(+是2）x)>0,即fx)>2fx:
当0<1时，fx)<0,(+-2）f(x)<0,即f(x2)<2f(x),故A,C错误；
数学参考答案（一中版）一1长沙市一中2025届高三月考试卷（六）
数
学
时量：120分钟
满分：150分
得分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知数集S=(一1,1)，集合T={yy=sinx},则SUT
A.0
B.S
C.T
D.R
2.若复数之满足之=i·之，则之可以为
A.1-i
B.1+i
C.1+2i
D.1-2i
國
洳
3.已知向量a=(1,m),b=(2,一1)，若a⊥b,则实数m的值是
A.-2
B.2
载
c-
长
4.权，是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族
在政治、经济、文化方面的大量信息.“环权”类似于砝码（如下图），用于
测量物体质量.已知九枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9
箭
的数列{am},该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且a2=2,
a4=6,ag=192,则数列{am}的前8项和为
A.194
B.193
C.192
D.191
5.若函数f(x)=x2一2 rsin a十1有零点，则cos2a的取值集合为
A.{-1,1》
B.{0
C.{1》
D.{-1》
6.已知正三角形的三个顶点坐标分别为(1,1)，(2,2)，(m,n),若m>1,则
n=
号
B
c
D.3-/3
2
数学试题（一中版）第1页（共8页）
7,如图，已知椭圆号+￥-1(a>2)的左右焦点分别为FF,过R,的直
4
线交椭圆于M,N两点，交y轴于点H.若F,H是线段MN的三等分
点，则△F2MN的周长为
H」
A.20
B.10
C.25
D.45
8.已知定义在(0，十∞)上的函数f(x)满足f(）=yf(x)-xf(y),且当
x>1时，f(x)>0,则
A.f(x2)≥2f(x)
B.f(x3)f(x)≥fP(x2)
C.f()2f(x)
D.f(x3)f(x)≤fP(x2)
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选
错或不选得0分)
9.已知函数f(x)=tan(2x+平)，则下列说法正确的是
A.f(x)的最小正周期为π
Bfx)的定义域为xx≠晋+经，A∈乙
C.f(x)的图象关于点(-，0)对称
D.f(x)在区间(0，）)上单调递增
数学试题（一中版）第2页（共8页）
