期末复习
专题1 实数
题型归类 举一反三
题型一 平方根、算术平方根
例1 解：因为的平方根为，
所以，解得.
因为的算术平方根为4，
所以，
即,解得.
所以.
所以的平方根为.
【点悟】 一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数.
变式跟进
1．D
2．
3．解:因为的算术平方根是，所以.
所以.
因为9的平方根是，所以.
解得或.
因为,所以.
所以.
题型二 立方根
【点悟】 一个数的立方等于，那么这个数就是 的立方根，记为.一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0.
例2 A
变式跟进
4．A 5．C
6．
题型三 实数的相关概念与分类
【点悟】（1）实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数是无限不循环小数，分为正无理数和负无理数.
（2）无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数；②特殊结构且不循环的数；③与 有关的数.
例3 （1） 0，，，18，，，，，
（2） ，， （两个8之间依次增加一个0），，
（3） 0，18，
（或）
变式跟进
7．C 8．A
题型四 实数与数轴
【点悟】 本题主要考查了有理数与数轴，无理数的估算，根据无理数的估算法则得到 的范围，再结合数轴即可得到答案.
例4 C
变式跟进
9．B
题型五 实数的大小比较
【点悟】 本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较法则比较即可，能选择适当的方法比较两个数的大小是解题的关键.
例5 B
变式跟进
10．C 11．A 12．C
题型六 实数的运算
例6 解：
.
变式跟进
13．（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
（5） 原式.
题型七 应用问题
例7 A
变式跟进
14．A
过关训练 现复活用
A组·基础达标 逐点击破
1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．C
9．；
B组·能力提升 强化突破
10．D 11．D
12．
13．解:由题意可知，，，，，
所以，.
所以.
14．解:猜想：.
验证：.
15．（1） ；
（2） 解：因为，所以，
所以的整数部分是2，
所以的小数部分是，即.
因为，所以，
所以的整数部分为6，即.
所以.期末复习
专题1 实数
题型归类 举一反三
题型一 平方根、算术平方根
例1 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根.
变式跟进
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2023芜湖模拟]的平方根是_ _ _ _ _ _ _ _ .
3．已知,,的算术平方根是，的平方根是，求的值.
题型二 立方根
例2 的立方根是（ ）
A． B． C． D．
变式跟进
4．的立方根是（ ）
A． B．2 C． D．
5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．[2023滁州模拟]一个正数的两个平方根分别是和5，则的立方根是_ _ _ _ _ _ _ _ .
题型三 实数的相关概念与分类
例3 下面是王老师在数学课堂上给同学们出的一道题，要求对以下实数进行分类填空：，0，，，18，，，，，， （两个8之间依次增加一个0），，，.
（1） 有理数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 无理数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 非负整数：{_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }.
王老师讲评的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数.
比如：，那么将化为分数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
变式跟进
7．下列实数为无理数的是（ ）
A．2 024 B． C． D．
8．有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；是一个分数.其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
题型四 实数与数轴
例4 [2024漳州模拟]如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
变式跟进
9．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A． B． C． D．
题型五 实数的大小比较
例5 [2024郑州模拟]比较下列各组数的大小，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
变式跟进
10．下列四个数中，最大的数是（ ）
A． B．0 C． D．2
11．[2024苏州模拟]下列各数中,比3大比4小的无理数是（ ）
A． B． C．3.1 D．
12．三个实数:-，，之间的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
题型六 实数的运算
例6 [2024曲靖模拟]计算：.
变式跟进
13．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
题型七 应用问题
例7 [2024成都模拟]如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，侧这个大正方形的边长是（ ）
A． B． C．2 D．
变式跟进
14．[2024临汾模拟]我们知道，球的体积公式是，若一个乒乓球的体积为，则这个乒乓球的半径为（ ）
A． B． C． D．
过关训练 现复活用
A组·基础达标 逐点击破
1．3的平方根是（ ）
A． B． C． D．3
2．[2023黄山模拟]下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是3 B．0的算术平方根是0
C．的平方根是 D．0.1的立方根是0.001
3．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数中，是有理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
5．有下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
的平方根是，用式子表示是；
⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0.
其中说法错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．[2024宜宾模拟]在，，，，，，中,无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知为整数，且，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若某自然数的立方根为，则它前面与其相邻的自然数（比小）的立方根是（ ）
A． B． C． D．
9．比较大小：_ _ _ _ _ _ ;_ _ _ _ _ _ （填“ ”“ ”或“”）.
B组·能力提升 强化突破
10．[2024长治模拟]有一个数值转换器，程序如下：
当输入时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
11．[2024宁波模拟]对于实数，，定义,的含义为：当时，,；当时，,，如：,.已知{,，{-,，且和为两个连续整数，则的立方根为（ ）
A．3 B． C． D．
12．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ .
13．已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值.
14．观察下列各式：
，
即；
，
即.
猜想：等于什么？并通过计算验证你的猜想.
15．【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分.结合以上材料，回答下列问题：
（1） 的小数部分是_ _ _ _ _ _ _ _ ，的整数部分是_ _ _ _ _ _ ；
（2） 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
