专题4 分式 题型归类(含答案)2024-2025学年数学沪科版七年级下册

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名称 专题4 分式 题型归类(含答案)2024-2025学年数学沪科版七年级下册
格式 zip
文件大小 38.1KB
资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2025-02-20 14:31:09

文档简介

专题4 分式
题型归类 举一反三
题型一 分式的概念及其基本性质
【点悟】(1)分式与整式的区别就是分式的分母中含有字母;(2)分式有意义的条件是分母不为零;(3)分式值为零的条件是分子为零,分母不为零;(4)应用分式的基本性质时,要注意分式的分子、分母同时乘以或除以的式子不能为零.
例1
变式跟进
1.B 2.B 3.C
题型二 分式的运算
例2 解:
.
【点悟】(1)分式与分式相乘时,若分子、分母都是单项式,可直接利用乘法法则运算后再约分;若分子、分母中有多项式,可先对分子、分母因式分解,约分后,再进行乘法运算.若分式乘整式,可把整式看成分母为1的“分式”.
(2)除法运算是利用除法法则把除法运算转化为乘法运算.
(3)同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减,先化为同分母分式,再相加减.
(4)混合运算的顺序与整式相同.
变式跟进
4.(1)
(2)
5.解:原式
.
题型三 分式的化简求值
例3 解:
.
当时,原式.
变式跟进
6.解:
.
当时,原式.
7.解:原式
.
因为且且且,所以可以取1,
当时,原式.
题型四 分式方程及其解法
例4 解:方程两边都乘以,得
.
去括号,得.
移项、合并同类项,得.
解得.
检验:当时,,
所以,原方程的根为.
【点悟】(1)分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数(不是已知数的字母).
(2)解分式方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1,检验.检验就是把整式方程的解代入最简公分母,若最简公分母的值不为零,则整式方程的解是原方程的解;否则,这个解不是原方程的解(称为增根).
变式跟进
8.B
9.(1) 解:方程两边都乘以,得.
解得.
检验:当时,,
所以,原方程的根是.
(2) 方程两边都乘以,得,
解得.
检验:当时,,
所以,原方程无解.
(3) 方程两边都乘以,得
,解得.
检验:当时,,
所以,原方程的根为.
题型五 分式方程的增根问题
【点悟】 分式方程的增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
例5 C
变式跟进
10.D
题型六 分式方程的应用
例6 解:设甲同学步行的速度为,则乙同学骑自行车的速度为.
由题意,得,解得.
经检验,是原方程的根,且符合题意.所以.
答:乙同学骑自行车的速度为.
【点悟】 实际问题中列分式方程常用的等量关系:
(1)行程问题:速度×时间 路程;
(2)利润 售价-进价;
(3)利润率;
(4)工程问题:工作总量 工作时间×工作效率;总工作量 各个分工作量之和.
变式跟进
11.A
12.(1) 甲队每天修路的长度; 甲队修路所需的时间或乙队修路所需的时间
(2) 解:冰冰用的等量关系是:甲队修路所用的时间等于乙队修路所用的时间;
庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度减去甲队每天修路的长度等于.
(3) 选冰冰的方程:.
去分母,得.
移项、合并同类项、系数化成1,得.
经检验,是原分式方程的解,且符合题意.
答:甲队每天修路的长度为.
选庆庆的方程:.
去分母,得.
合并同类项、系数化成1,得.
经检验,是原分式方程的解,且符合题意,所以.
答:甲队每天修路的长度为.
过关训练 现复活用
A组·基础达标 逐点击破
1.A 2.B 3.A 4.A 5.A
6.
7.
8.(1)
(2)
9.(1) 解:去分母,得.
去括号,得.
移项,得.
合并同类项,得.
检验:当时,,
所以,原方程的根为.
(2) 去分母,得.
去括号,得.
移项,得,
合并同类项,得,
系数化成1,得.
检验:当时,,
所以,原方程无解.
B组·能力提升 强化突破
10.D
11.
12.解:原式
.
因为所以
所以当时,可取的整数为1或3.
当时,原式;
或当时,原式.
13.(1) 解:设原计划每天铺设管道,则实际施工每天铺设管道,
由题意,得,
解得,
经检验,是原方程的根,且符合题意,所以.
答:原计划与实际每天铺设管道各为、.
(2) 设该公司原计划应安排名工人施工,(天),
由题意,得,解得,
所以不等式的最大整数解为8.
答:该公司原计划最多应安排8名工人施工.专题4 分式
题型归类 举一反三
题型一 分式的概念及其基本性质
例1 [2024青海]若式子有意义,则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
变式跟进
1.有下列各式:,,,,其中是分式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.当时,下列分式没有意义的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
题型二 分式的运算
例2 化简:.
变式跟进
4.化简:
(1) _ _ _ _ _ _ ;
(2) _ _ _ _ _ _ _ _ .
5.[2024宜宾]化简:.
题型三 分式的化简求值
例3 [2024大庆]先化简,再求值:,其中.
变式跟进
6.[2023遂宁]先化简,再求值:,其中.
7.[2024达州]先化简:,再从,,0,1,2之中选择一个合适的数作为的值代入求值.
题型四 分式方程及其解法
例4 解方程:.
变式跟进
8.[2023恩施]分式方程的解是 ( )
A. B. C. D.
9.解方程:
(1) ;
(2) ;
(3) .
题型五 分式方程的增根问题
例5 若关于的分式方程有增根,则的值是( )
A. B.2 C.3 D.0或3
变式跟进
10.若关于的方程无解,则的值是( )
A. B.2 C. D.3
题型六 分式方程的应用
例6 [2023扬州]甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动,甲同学步行,乙同学骑自行车,骑自行车的速度是步行速度的4倍,甲出发后乙同学出发,两名同学同时到达.求乙同学骑自行车的速度.
变式跟进
11.某商厦进货员预测一种应季衬衫畅销市场,就用10 000元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用22 000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价.若设第一批衬衫的购进单价为元,则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
12.如图是学习分式方程的应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.
甲、乙两个工程队,甲队修路400m与乙队修路600m所用时间相等,乙队每天比甲队多修20m,求甲队每天修路的长度. 冰冰: 庆庆:
根据以上信息,解答下列问题.
(1) 冰冰同学所列方程中的表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,庆庆同学所列方程中的表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
(2) 两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;
(3) 解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.
过关训练 现复活用
A组·基础达标 逐点击破
1.[2023凉山州]分式的值为0,则的值是( )
A.0 B. C.1 D.0或1
2.下列分式变形正确的是( )
A. B.
C. D.
3.[2023河北]化简的结果是( )
A. B. C. D.
4.[2024济宁]解分式方程时,去分母变形正确的是( )
A. B.
C. D.
5.[2023四川]近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线为全程的普通道路,路线包含快速通道,全程,走路线比路线平均速度提高,时间节省,走路线和路线的平均速度分别是多少?设走路线的平均速度为,由题意,可列方程为( )
A. B.
C. D.
6.[2024通辽]分式方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ .
7.某水果店搞促销活动,对某种水果打八折出售,若用60元钱买这种水果,可以比打折前多买.设该种水果打折前的单价为元.由题意,可列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
8.化简:
(1) _ _ _ _ _ _ _ _ ;
(2) _ _ _ _ _ _ _ _ .
9.解分式方程:
(1) ;
(2) .
B组·能力提升 强化突破
10.[2023齐齐哈尔]如果关于的分式方程的解是负数,那么实数的取值范围是( )
A. B.且
C. D.且
11.若,则代数式的值为_ _ _ _ _ _ .
12.化简:,并从中选取合适的整数代入求值.
13.[2024雅安]某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加,结果提前15天完成铺设任务.
(1) 求原计划与实际每天铺设管道各多少米.
(2) 负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天人均工资为300元,所有工人的工资总金额不超过18万元,该公司原计划最多应安排多少名工人施工?