6.2 无理数和实数
第1课时 认识无理数和实数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 无理数的定义
1．[2024浙江模拟]在实数，0，，中，属于无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．[2023宿州模拟]在实数，， ，，， （相邻两个1之间依次增加一个2），中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．无限小数是无理数 B．无限不循环小数是无理数
C． 是一个无理数 D．圆周率 是一个无理数
4．[2024渭南模拟]在实数，，，中，是无理数的是_ _ _ _ .
5．[2023西藏]请写出一个你喜欢的无理数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
知识点2 实数的分类
6．[2024泰州模拟]下列各数中，是有理数的是（ ）
A． B．0.3 C． D．
7．[2023宣城模拟]下列说法中，正确的是（ ）
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．正实数包括正有理数和正无理数
D．实数可以分为正实数和负实数两类
8．面积是11的正方形的边长是 （ ）
A．整数 B．无理数 C．有理数 D．分数
9．[2024安阳模拟]把下面各数分别填在相应的集合中：
，0， （相邻两个1之间4的个数逐次加1），，，，，，.
易错点 对无理数的概念理解不清导致判断有误
10．下列说法正确的是（ ）
A．是分数 B．是无理数
C．是有理数 D．是有理数
B组·能力提升 强化突破
11．[2024广东模拟]有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的为16时，输出的的值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
12．在,,,,,,,,,0, ,中，有理数有个，无理数有个，整数有个，分数有个，负数有个，则_ _ _ _ _ _ _ _ .
13．已知，试判断是有理数还是无理数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．[2024哈尔滨模拟]【几何直观】【数学中的活动设计】如图①，方格纸中每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点都在格点上.
（1） 正方形的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ ，正方形的边长是_ _ _ _ _ _ ；
（2） 正方形的边长是_ _ 数（填选“有理”或者“无理”）；
（3） 如果正方形的边长在有理数和之间，那么的平方根是_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（4） 在图②中设计一个与图①面积不相等的正方形，要求边长为无理数，并直接写出你设计的正方形的边长.6.2 无理数和实数
第1课时 认识无理数和实数
课堂导学
例题引路
【思路分析】
本题考查了实数的分类，解题关键是掌握实数的概念，注意本题要先对含有立方根和平方的式子进行化简再判断.
例 （1） ,,，0，
（2） ,, ,
（3） ,,,
（4） ,, ,
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 无理数的定义
1．C 2．D 3．A
4．
5． （答案不唯一）
知识点2 实数的分类
6．B 7．C 8．B
9．解：如答图.
第9题答图
易错点 对无理数的概念理解不清导致判断有误
10．D
B组·能力提升 强化突破
11．D
12．
13．解：因为，
，，
所以，且，
所以，，
所以，故是无理数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．（1） ；
（2） 无理
（3）
（4） 解:如答图，即为所求作正方形.
第14题答图
因为小正方形的面积为，
所以小正方形的边长为.
元
0,1.732,
,20.1414414441…
-0.68,50%,
(相邻两个1之
WJ225
间4的个数逐次
加1)，4，一10
有理数集合
无理数集合
r
1
L
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