陕西省宁陕县城关初级中学人教版八年级数学上册导学案：11.2 与三角形有关的角（无答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省宁陕县城关初级中学人教版八年级数学上册导学案：11.2 与三角形有关的角（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 71.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-05-04 07:09:53 | ||
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文档简介
课题：11.2 与三角形有关的角
内容：11.2.1 三角形的内角（共两课时）
【教学目标】
经历实践过程，得出三角形内角和定理。
能证明三角形内角和定理。
能应用三角形你的内角和定理解决一些简单的实际问题。
【教学重点】三角形的内角和定理
【教学难点】三角形的内角和定理推理过程
【教学过程】
情境诱导
由小学知识我们知道三角形的三个内角和为多少？这个结论如何验证？
探究指导
让学生自学课本P11-P12内容，对照课本完成探究提纲的问题，教师先准备，再巡视指导。
（探究提纲）
三角形的内角和定理 。
任意画一个△ABC，试着写出：
已知：
求证：
结合图形，试着证明这个结论。（引导作辅助线）
展示归纳
找有问题的学生展示归纳，教师板书，发动学生评价，完善，教师画龙点睛。
变式练习
1、在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B= °
2、在△ABC中，若∠A=80°，则∠B+∠C= °
3、在在△ABC中，若∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C= °
4、如右图，在△ABC中，若∠C=60°，∠B=50°，
AD是∠BAC的平分线，则∠BAD= ，∠DAC= ，
∠ADB= 。
如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=65°，BD⊥AC
于D，求∠ABD，∠CBD的度数。
反馈补救
作业 P16 4，7
课后反思：
第二课时
内容：三角形的内角和定理的应用
【教学过程】
复习旧知
完成课本P13 1，2
三角形的内角和为
三角形的高
在△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=
学习新知
由上题3可知，直角三角形中两个锐角 。
直角三角形的记法： 。
直角三角形ABC，记作 。
由三角形内角和可知，有两个角互余的三角形是 三角形。
变式练习
在Rt△ABC中，其中一个锐角是50°，则另一个锐角为 。
已知一个三角形三个内角度数的比为1：5：6，则其最大内角的度数为 。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB，则与∠1互余的角是 。
如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE
是直角三角形吗？为什么？
展示归纳
先让学生逐个回答，然后学生评价完善，最后教师归纳总结。
作业
如图，∠B=30°，∠C=70°，AD，AE分别
为△ABC的角平分线和高，求∠DAE的度数。
在△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，判断此三角形的形状。
变式：在△ABC中，两个内角度数分别为x°，y°，且｜x-25｜+(x-65)2=0，试判断这个三角形的形状。
课后反思：
课题 11.2.2 三角形的外角
【教学目标】
理解三角形的外高
掌握三角形外角的性质，能够利用三角形外角的性质解决问题
【重点】三角形的外角和及三角形外角的性质
【难点】三角形外角的定义及定理的论证过程
【教学过程】
情境诱导
△ABC的三个内角是什么？它们之间有什么关系
？若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角
与△ABC的三个内角有什么关系？
探究指导
让学生自学课本P14-P15的内容，对照课本完成探究提纲的问题，教师先准备，再巡视指导。
（探究提纲）
叫三角形的外角。
三角形的外角等于与 。
任意画一个△ABC，再做一个外角∠ACD。
试着写出已知： 求证：
结合图形，让学生自己证明这个结论。
展示归纳
找有问题的学生展示归纳，教师板书，发动学生评价，完善，教师画龙点睛。
变式练习
若一个三角形的一个外角小于与它相邻
的内角，则这个三角形是 。
如图所示，则∠α= 。
三角形的三个外角和等于 。
如图，已知DE//BC，∠A=46°，∠1=52°，
则∠2=
补充：
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD
是△ABC的三个外角它们的和是
多少？
反馈补救
课后反思
扩展：
如图：CE是△ABC的外角
∠ACD平分线，且CE交BA
的延长线于点E。
求证：∠BAC=∠B+2∠E
内容：11.2.1 三角形的内角（共两课时）
【教学目标】
经历实践过程，得出三角形内角和定理。
能证明三角形内角和定理。
能应用三角形你的内角和定理解决一些简单的实际问题。
【教学重点】三角形的内角和定理
【教学难点】三角形的内角和定理推理过程
【教学过程】
情境诱导
由小学知识我们知道三角形的三个内角和为多少？这个结论如何验证？
探究指导
让学生自学课本P11-P12内容，对照课本完成探究提纲的问题，教师先准备，再巡视指导。
（探究提纲）
三角形的内角和定理 。
任意画一个△ABC，试着写出：
已知：
求证：
结合图形，试着证明这个结论。（引导作辅助线）
展示归纳
找有问题的学生展示归纳，教师板书，发动学生评价，完善，教师画龙点睛。
变式练习
1、在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B= °
2、在△ABC中，若∠A=80°，则∠B+∠C= °
3、在在△ABC中，若∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C= °
4、如右图，在△ABC中，若∠C=60°，∠B=50°，
AD是∠BAC的平分线，则∠BAD= ，∠DAC= ，
∠ADB= 。
如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=65°，BD⊥AC
于D，求∠ABD，∠CBD的度数。
反馈补救
作业 P16 4，7
课后反思：
第二课时
内容：三角形的内角和定理的应用
【教学过程】
复习旧知
完成课本P13 1，2
三角形的内角和为
三角形的高
在△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=
学习新知
由上题3可知，直角三角形中两个锐角 。
直角三角形的记法： 。
直角三角形ABC，记作 。
由三角形内角和可知，有两个角互余的三角形是 三角形。
变式练习
在Rt△ABC中，其中一个锐角是50°，则另一个锐角为 。
已知一个三角形三个内角度数的比为1：5：6，则其最大内角的度数为 。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB，则与∠1互余的角是 。
如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE
是直角三角形吗？为什么？
展示归纳
先让学生逐个回答，然后学生评价完善，最后教师归纳总结。
作业
如图，∠B=30°，∠C=70°，AD，AE分别
为△ABC的角平分线和高，求∠DAE的度数。
在△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，判断此三角形的形状。
变式：在△ABC中，两个内角度数分别为x°，y°，且｜x-25｜+(x-65)2=0，试判断这个三角形的形状。
课后反思：
课题 11.2.2 三角形的外角
【教学目标】
理解三角形的外高
掌握三角形外角的性质，能够利用三角形外角的性质解决问题
【重点】三角形的外角和及三角形外角的性质
【难点】三角形外角的定义及定理的论证过程
【教学过程】
情境诱导
△ABC的三个内角是什么？它们之间有什么关系
？若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角
与△ABC的三个内角有什么关系？
探究指导
让学生自学课本P14-P15的内容，对照课本完成探究提纲的问题，教师先准备，再巡视指导。
（探究提纲）
叫三角形的外角。
三角形的外角等于与 。
任意画一个△ABC，再做一个外角∠ACD。
试着写出已知： 求证：
结合图形，让学生自己证明这个结论。
展示归纳
找有问题的学生展示归纳，教师板书，发动学生评价，完善，教师画龙点睛。
变式练习
若一个三角形的一个外角小于与它相邻
的内角，则这个三角形是 。
如图所示，则∠α= 。
三角形的三个外角和等于 。
如图，已知DE//BC，∠A=46°，∠1=52°，
则∠2=
补充：
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD
是△ABC的三个外角它们的和是
多少？
反馈补救
课后反思
扩展：
如图：CE是△ABC的外角
∠ACD平分线，且CE交BA
的延长线于点E。
求证：∠BAC=∠B+2∠E