陕西省宁陕县城关初级中学人教版八年级数学上册导学案：12.2 三角形全等的判定（无答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省宁陕县城关初级中学人教版八年级数学上册导学案：12.2 三角形全等的判定（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 297.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-05-04 07:18:17 | ||
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文档简介
12.2 全等三角形
第二课时（习题课）
复习巩固
全等形、全等三角形的定义。
全等三角形的性质。
习题
1、下面是两个全等的三角形，按下列图形位置摆放，指出它们的对应顶点，对应边，对应角。
△ABC≌△DEF，BC的对应边是EF，AB=2cm，则DE= cm。
△ABC与△A’B’C’是全等三角形，若AB=A’B’，BC=B’C’，则AC的对应边是 ，∠ACB的对应角是 。
如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D= ，DC= cm。
已知下图中的两个三角形全等，则∠α=
如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，
AD=9cm，BC=5cm，求AB的长。
如图
△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
指出其它的对应边和对应角。
由对应边找对应角，有对应角找对应边
有什么规律？
如图，△ABC≌△ABD，∠DAC=90°
求∠C的度数；
判断AB与CD的位置关系，并说
明理由。
反馈补救
作业 课本P34 6
课后反思
12.2 三角形全等的判定
第一课时
内容：“边边边”判定三角形全等
教学目标：
掌握“边边边”的条件内容。
能初步应用“SSS”条件判定两个三角形全等。
会作一个角等于已知角。
使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳得出数学结论的过程。
重难点：
重点：“边边边”的条件。
难点：探索三角形全等的条件。
教具准备：直尺、圆规、铅笔。
教学过程：
复习巩固
已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边和角。
思考：
1、满足这六个条件，可以保证△ABC≌△DEF吗？
2、如果只满足这六个条件中的一部分，那么能保
证△ABC≌△DEF吗？
探究新知
（学生分小组完成P35探究1，并分情况进行讨论）
分情况讨论：（要求学生画出符合要求的三角形，同桌相互比较）
只给一个条件
只给一条边 （2）只给一个角
满足两个条件
两边 （2）一边一角 （3）两角
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
满足三个条件
三角 （2）三边 （3）两边一角 （4）两角一边
讨论（1）三角
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，它们一定全等吗？
（借助手中教具三角尺进行直观演示）
学生分小组完成P35探究2，师巡视指导，生总结探究2的结果反映了什么规律，师补充。
应用新知
如图，三角形钢架中，AB=AC，AD是连接
A与BC中点的支架，求证△ABD≌△ACD
归纳：证明的书写步骤
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
变式练习
如图（1）C是AB的中点，AD=CE， 2、已知：如图（2）AB=AD，
CD=BE，求证△ACD≌△CBE BC=DC，求证：△ABC≌△ADC
如图（3），D、F是线段BC上的两点， 4、如图（4）AB=DC，AC=DB，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD， △ABC和△DCB是否全等？
还需要添加条件 。
5、如下图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C
五、作业 P43 1 P44 9
12.2 全等三角形的判定
第二课时
“边角边”判定三角形全等
【教学目标】
掌握“SAS”的判定方法。
能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等。
使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作，归纳得出数学结论的过程。
【重点】“边角边”条件的理解和应用
【难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
【教学准备】多媒体课件、三角板、圆规
【教学过程】
创设情境
上节课学习了三角形全等的判定定理边边边，除此之外，判定三角形全等还有没有其他方法？
探究指导
（生分小组讨论，完成P37探究3，师巡视指导）
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能呢？
注：图一中∠A是AB和AC夹角 图二中 两边和其中一边对角
生总结探究3的结果反映了什么规律？
应用新知
如图：有一池塘，要测池塘两端A，B ( http: / / www.21cnjy.com )的距离，可先在平底上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？
变式练习
如图（1）两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？
如图（2）点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证∠A=∠D。
如图（3），已知AB=AC，点D、E分别是AB和AC上的点，且DB=EC，
求证∠B=∠C。
如图（4），已知AD//BC，AD=CB，AE=CF，求证：△AFD≌△CEB
如图，AB=AC，DB=DC，
F是AD延长线上一点。
求证：∠BFA=∠CFA
反馈补救
作业 P43 2 P44 10
课后反思
12.2三角形全等的判定
第三课时
“角边角”和“角角边”判定三角形全等
【教学目标】
掌握“角边角”及“角角边”条件内容。
能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等。
使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳得出数学结论的过程。
【重点】“角边角”条件及“角角边”条件
【难点】分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件
【教学准备】三角板、圆规、多媒体教学
【教学过程】
复习导入
思考我们已经会哪些条件判定两个三角形全等？
探究新知
（多媒体出示教材P39探究4，学生分小组探究讨论，师巡视指导。）
生总结探究4结论，师补充。
思考：师提问，两个角和其中一个角的对边对角相等的两个三角形全等吗？
师出示多媒体：在△ABC和△DEF中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )=∠D，∠B=∠E，BC=EF（如下图），△ABC和△DEF全等吗？你能用角边角证明得到的结论吗？
生分小组讨论证明，师巡视指导，将一个学生的证明过程展台展示， 师生共同纠正，后师生共同总结。
应用新知
如图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C
求证：AD=AE
补充：如图，在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。
求证：△ABC≌△DEF
总结：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）
变式练习
如图（1）AB⊥BC，AD⊥DC， 2、要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以
垂足分别为B、D，∠1=∠2， 在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使
求证AB=AD BC=CD，在画出BF的垂线DE，使E与A，C
在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，
为什么？
如图（3）点D在AB上，点E在AC
上，∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，
仍无法判定△ABE≌△ACD
AD=AE B、∠AEB=∠ADC
C、BE=CD D、AB=AC
如图，AB=CD，∠A=∠D，要使
△AEC≌△DFB，还需要增加一个什
么条件？说出增加的条件及理由。
如图，在△ABC中，∠C=2∠B，
AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B，
点E在AB边上，求证：AB=AC+CD
反馈补救
作业 课本P44 4，5，11，12
课后反思
12.2 三角形全等的判定
第四课时
“斜边，直角边”判定三角形全等
教学目标：
探索掌握直角三角形全等的条件：“斜边，直角边”。
经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳得出数学结论的过程。
充分调动学生的积极性，增强学生的自信心。
重难点：
重点：探究直角三角形全等的条件。
难点：灵活运用直角三角形全等的条件进行证明。
教学准备：直尺，圆规
教学过程：
复习巩固
我们已经学过了哪些判定三角形全等的方法？
情境诱导
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
探究新知
师出示多媒体：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=BC，A’B’=AB，把画好的Rt△A’B’C’剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
【生分小组讨论P42探究5，师巡视指导，师生共同总结探究5反映的规律】
应用新知
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分
别为C，D，AC=BD
求证：BC=AD
五、变式练习
1、如图（1）C是路段AB的中点，两人从C 2、如图（2），AB=AD，AE⊥BC，
同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走， DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，
并同时到达D、E两地，DA⊥AB，EB⊥AB， 求证：AE=DF
D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
如图（3），点P为∠AOB内一点， 5、 如图（4）AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E， AF⊥CD，点F为垂足，求证：CF=DF
且PD=PE，猜想：∠AOP与∠BOP有
什么关系？试说明理由。
五、反馈补救
六、作业 1、课本P44 7.8
七、课后反思
三角形全等的判定
第五课时
复习
教学目标
掌握三角形全等的五种判定方法
正确选择恰当的判定方法证明三角形全等
教学过程
复习巩固
△ABC≌△DEF，能得到什么？2、判定三角形全等有哪些方法？
习题
基础练习
1、如图、AB=EF，AC=DE，问 2、如图（1）AC与BD相交于点O，
△ABC≌△EFD吗？为什么？ 已知OA=OC，OB=OD。
求证：△AOB≌△COD
已知，如图（2）AB=CB，∠1=∠2， 4、如图（3），AC=BD，∠1=∠2，
△ABD和△CBD全等吗？ 求证：BC=AD
变式：如图（2）AB=CB，∠1=∠2 变式：如图（3）AC=BD，BC=AD
求证：（1）AD=CD（2）BD平分∠ADC 求证：∠1=∠2
（3）∠A=∠C
能力提升
如图，已知△ABC≌△A1B1C1，AD， 2、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D，
A1D1分别是∠B1C1D1的叫角平分线。 E，F分别在AB，BC，AC上，且
求证：AD=A1D1 BD=CE，∠DEF=∠B，求证：ED=EF
作业 P55 3 P56 8
12.2 三角形全等的判定
第六课时（习题课）
1、如图（1）所示，∠A=∠D，∠1=∠2， 5、如图，AC⊥BE，垂足为C，BD=AE
那么要得到△ABC≌△DEF，还应添加哪 CD=CE，请你探索直线BD与直线
些条件 AE有何位置关系？
如图（2），AE=BE，∠C=∠D，下列结
论不正确的是 （ ）
∠DAE=∠CBE B、CE=DE
C、△EBA是等腰三角形
D、△DAE与△CBE面积不同
在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上
一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME//BC
交AB于点E，求证：△ABC≌△MED
如图（4），AB与CD相交于点O，M，N
在AB上，且AC=BD，AM=BN，DM=CN，
请说明AB与CD互相平分。
第二课时（习题课）
复习巩固
全等形、全等三角形的定义。
全等三角形的性质。
习题
1、下面是两个全等的三角形，按下列图形位置摆放，指出它们的对应顶点，对应边，对应角。
△ABC≌△DEF，BC的对应边是EF，AB=2cm，则DE= cm。
△ABC与△A’B’C’是全等三角形，若AB=A’B’，BC=B’C’，则AC的对应边是 ，∠ACB的对应角是 。
如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D= ，DC= cm。
已知下图中的两个三角形全等，则∠α=
如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，
AD=9cm，BC=5cm，求AB的长。
如图
△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
指出其它的对应边和对应角。
由对应边找对应角，有对应角找对应边
有什么规律？
如图，△ABC≌△ABD，∠DAC=90°
求∠C的度数；
判断AB与CD的位置关系，并说
明理由。
反馈补救
作业 课本P34 6
课后反思
12.2 三角形全等的判定
第一课时
内容：“边边边”判定三角形全等
教学目标：
掌握“边边边”的条件内容。
能初步应用“SSS”条件判定两个三角形全等。
会作一个角等于已知角。
使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳得出数学结论的过程。
重难点：
重点：“边边边”的条件。
难点：探索三角形全等的条件。
教具准备：直尺、圆规、铅笔。
教学过程：
复习巩固
已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边和角。
思考：
1、满足这六个条件，可以保证△ABC≌△DEF吗？
2、如果只满足这六个条件中的一部分，那么能保
证△ABC≌△DEF吗？
探究新知
（学生分小组完成P35探究1，并分情况进行讨论）
分情况讨论：（要求学生画出符合要求的三角形，同桌相互比较）
只给一个条件
只给一条边 （2）只给一个角
满足两个条件
两边 （2）一边一角 （3）两角
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
满足三个条件
三角 （2）三边 （3）两边一角 （4）两角一边
讨论（1）三角
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，它们一定全等吗？
（借助手中教具三角尺进行直观演示）
学生分小组完成P35探究2，师巡视指导，生总结探究2的结果反映了什么规律，师补充。
应用新知
如图，三角形钢架中，AB=AC，AD是连接
A与BC中点的支架，求证△ABD≌△ACD
归纳：证明的书写步骤
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
变式练习
如图（1）C是AB的中点，AD=CE， 2、已知：如图（2）AB=AD，
CD=BE，求证△ACD≌△CBE BC=DC，求证：△ABC≌△ADC
如图（3），D、F是线段BC上的两点， 4、如图（4）AB=DC，AC=DB，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD， △ABC和△DCB是否全等？
还需要添加条件 。
5、如下图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C
五、作业 P43 1 P44 9
12.2 全等三角形的判定
第二课时
“边角边”判定三角形全等
【教学目标】
掌握“SAS”的判定方法。
能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等。
使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作，归纳得出数学结论的过程。
【重点】“边角边”条件的理解和应用
【难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
【教学准备】多媒体课件、三角板、圆规
【教学过程】
创设情境
上节课学习了三角形全等的判定定理边边边，除此之外，判定三角形全等还有没有其他方法？
探究指导
（生分小组讨论，完成P37探究3，师巡视指导）
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能呢？
注：图一中∠A是AB和AC夹角 图二中 两边和其中一边对角
生总结探究3的结果反映了什么规律？
应用新知
如图：有一池塘，要测池塘两端A，B ( http: / / www.21cnjy.com )的距离，可先在平底上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？
变式练习
如图（1）两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？
如图（2）点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证∠A=∠D。
如图（3），已知AB=AC，点D、E分别是AB和AC上的点，且DB=EC，
求证∠B=∠C。
如图（4），已知AD//BC，AD=CB，AE=CF，求证：△AFD≌△CEB
如图，AB=AC，DB=DC，
F是AD延长线上一点。
求证：∠BFA=∠CFA
反馈补救
作业 P43 2 P44 10
课后反思
12.2三角形全等的判定
第三课时
“角边角”和“角角边”判定三角形全等
【教学目标】
掌握“角边角”及“角角边”条件内容。
能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等。
使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳得出数学结论的过程。
【重点】“角边角”条件及“角角边”条件
【难点】分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件
【教学准备】三角板、圆规、多媒体教学
【教学过程】
复习导入
思考我们已经会哪些条件判定两个三角形全等？
探究新知
（多媒体出示教材P39探究4，学生分小组探究讨论，师巡视指导。）
生总结探究4结论，师补充。
思考：师提问，两个角和其中一个角的对边对角相等的两个三角形全等吗？
师出示多媒体：在△ABC和△DEF中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )=∠D，∠B=∠E，BC=EF（如下图），△ABC和△DEF全等吗？你能用角边角证明得到的结论吗？
生分小组讨论证明，师巡视指导，将一个学生的证明过程展台展示， 师生共同纠正，后师生共同总结。
应用新知
如图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C
求证：AD=AE
补充：如图，在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。
求证：△ABC≌△DEF
总结：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）
变式练习
如图（1）AB⊥BC，AD⊥DC， 2、要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以
垂足分别为B、D，∠1=∠2， 在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使
求证AB=AD BC=CD，在画出BF的垂线DE，使E与A，C
在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，
为什么？
如图（3）点D在AB上，点E在AC
上，∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，
仍无法判定△ABE≌△ACD
AD=AE B、∠AEB=∠ADC
C、BE=CD D、AB=AC
如图，AB=CD，∠A=∠D，要使
△AEC≌△DFB，还需要增加一个什
么条件？说出增加的条件及理由。
如图，在△ABC中，∠C=2∠B，
AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B，
点E在AB边上，求证：AB=AC+CD
反馈补救
作业 课本P44 4，5，11，12
课后反思
12.2 三角形全等的判定
第四课时
“斜边，直角边”判定三角形全等
教学目标：
探索掌握直角三角形全等的条件：“斜边，直角边”。
经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳得出数学结论的过程。
充分调动学生的积极性，增强学生的自信心。
重难点：
重点：探究直角三角形全等的条件。
难点：灵活运用直角三角形全等的条件进行证明。
教学准备：直尺，圆规
教学过程：
复习巩固
我们已经学过了哪些判定三角形全等的方法？
情境诱导
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
探究新知
师出示多媒体：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=BC，A’B’=AB，把画好的Rt△A’B’C’剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
【生分小组讨论P42探究5，师巡视指导，师生共同总结探究5反映的规律】
应用新知
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分
别为C，D，AC=BD
求证：BC=AD
五、变式练习
1、如图（1）C是路段AB的中点，两人从C 2、如图（2），AB=AD，AE⊥BC，
同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走， DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，
并同时到达D、E两地，DA⊥AB，EB⊥AB， 求证：AE=DF
D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
如图（3），点P为∠AOB内一点， 5、 如图（4）AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E， AF⊥CD，点F为垂足，求证：CF=DF
且PD=PE，猜想：∠AOP与∠BOP有
什么关系？试说明理由。
五、反馈补救
六、作业 1、课本P44 7.8
七、课后反思
三角形全等的判定
第五课时
复习
教学目标
掌握三角形全等的五种判定方法
正确选择恰当的判定方法证明三角形全等
教学过程
复习巩固
△ABC≌△DEF，能得到什么？2、判定三角形全等有哪些方法？
习题
基础练习
1、如图、AB=EF，AC=DE，问 2、如图（1）AC与BD相交于点O，
△ABC≌△EFD吗？为什么？ 已知OA=OC，OB=OD。
求证：△AOB≌△COD
已知，如图（2）AB=CB，∠1=∠2， 4、如图（3），AC=BD，∠1=∠2，
△ABD和△CBD全等吗？ 求证：BC=AD
变式：如图（2）AB=CB，∠1=∠2 变式：如图（3）AC=BD，BC=AD
求证：（1）AD=CD（2）BD平分∠ADC 求证：∠1=∠2
（3）∠A=∠C
能力提升
如图，已知△ABC≌△A1B1C1，AD， 2、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D，
A1D1分别是∠B1C1D1的叫角平分线。 E，F分别在AB，BC，AC上，且
求证：AD=A1D1 BD=CE，∠DEF=∠B，求证：ED=EF
作业 P55 3 P56 8
12.2 三角形全等的判定
第六课时（习题课）
1、如图（1）所示，∠A=∠D，∠1=∠2， 5、如图，AC⊥BE，垂足为C，BD=AE
那么要得到△ABC≌△DEF，还应添加哪 CD=CE，请你探索直线BD与直线
些条件 AE有何位置关系？
如图（2），AE=BE，∠C=∠D，下列结
论不正确的是 （ ）
∠DAE=∠CBE B、CE=DE
C、△EBA是等腰三角形
D、△DAE与△CBE面积不同
在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上
一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME//BC
交AB于点E，求证：△ABC≌△MED
如图（4），AB与CD相交于点O，M，N
在AB上，且AC=BD，AM=BN，DM=CN，
请说明AB与CD互相平分。