9.3 分式方程
第1课时 分式方程的解法
课堂导学
例题引路
【思路分析】
利用解分式方程的一般步骤解答即可.
例 （1） 【规范解答】方程两边同乘以，得
.
解得.
检验：当 时，.
所以，原方程的根是.
（2） 方程两边同乘以，得
，
解得.
检验：当 时，.
所以 是原方程的增根，
所以，原方程无解.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 分式方程的定义
1．C
知识点2 分式方程的解法
2．A 3．D
4．
5．
6．解:小明的解答过程有三处错误:步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.
正确解法：方程两边都乘以，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化成1，得.
检验:当时，,
所以,原分式方程的根为.
7．（1） 解:去分母，得.
解得.
检验：当时,，
所以，原方程的根是.
（2） 原方程可化为.
方程两边同乘以，得.
解得.
检验：当时，.
所以，原方程的根是.
知识点3 分式方程的增根
8．D 9．B
10．
易错点 解分式方程后，忽略根的检验，未舍去增根而出错
11．解:方程两边同乘以最简公分母，得
.
去括号，得，
解得，
检验：当时，，
所以是原方程的增根，
所以，原方程无解.
B组·能力提升 强化突破
12．D
13．解:方程两边同时乘以，
得，
所以.
因为原方程有增根，
所以，
所以，
所以.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．（1） ； ； ；
14．（1） 解：第⑤个方程：，它的解为；
第⑥个方程：，它的解为.
（2） 第个方程：，它的解为.
方程两边都乘以，得.
解得.9.3 分式方程
第1课时 分式方程的解法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 分式方程的定义
1．有下列方程：；；；.其中分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点2 分式方程的解法
2．[2023湖南]将关于的分式方程去分母,可得（ ）
A． B．
C． D．
3．[2024德阳]分式方程的解是（ ）
A．3 B．2 C． D．
4．[2023苏州]分式方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ .
5．[2024北京]方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ ．
6．小明解方程的过程如图所示.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.
解：方程两边都乘以，得 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 系数化成1，得 所以原方程的根为
7．解方程：
（1） ；
（2） [2023山西].
知识点3 分式方程的增根
8．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．无解
9．某同学在解关于的分式方程时产生了增根，则增根为（ ）
A． B． C． D．
10．[2023永州]若关于的分式方程为常数有增根，则增根是_ _ _ _ _ _ _ _ .
易错点 解分式方程后，忽略根的检验，未舍去增根而出错
11．解方程：.
B组·能力提升 强化突破
12．[2023牡丹江]若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
13．[2023巴中改编]关于的分式方程有增根，求的值.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．【创新意识】解方程：
①的解为_ _ _ _ _ _ ；
②的解为_ _ _ _ _ _ ；
③的解为_ _ _ _ _ _ ；
④的解为_ _ _ _ _ _ .
（1） 根据你发现的规律直接写出第⑤⑥个方程及它们的解；
（2） 请你用一个含正整数的式子表示上述规律，并写出求解过程.
