第2课时 分式方程的应用
课堂导学
知识梳理
1.实际问题与分式方程
关系：分式方程是描述实际问题的一种模型.
方法：（1）首先把实际问题抽象为数学问题；
（2）设未知数，找等量关系；
（3）列分式方程.
2.列分式方程解决实际问题的一般步骤
步骤：（1）审清题意：弄清具体情境中的已知数（量）与未知数（量）以及它们之间的基本关系；
（2）设未知数：用字母（如等）表示某个未知数，由该未知数与其他数（量）的关系，写出表示相关量的式子；
（3）列出方程：由问题中的等量关系，用已知数与未知数的式子表示的相关量，列出方程；
（4）解方程：解所列的分式方程，求出未知数的值；
（5）检验：先检验未知数的值是否是方程的根，再检验是否符合题意；
（6）写出答案：正确写出符合题意的答案（包括单位名称）.
例题引路
例 [2024扬州]为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理垃圾，A型机器处理垃圾所用天数与B型机器处理垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？
A组·基础达标 逐点击破
知识点 分式方程的应用
1．[2024新疆生产建设兵团]某校九年级学生去距学校 的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．[2023淄博模拟]数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．[2024临沂]将浓度为的酒精，稀释为浓度为的酒精.设需要加水，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．今年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元.当充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费用.
5．[2023丹东]“畅通交通，扮靓城市.”某市在道路提升改造中，将一座长度为的桥梁进行重新改造.为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了，结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？
B组·能力提升 强化突破
6．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装.经了解，在甲商店租用的服装比在乙商店租用的服装每套多10元，用500元在甲商店租用的服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.
（1） 求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元.
（2） 若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．【应用意识】如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.
进货单
商品 进价/（元/件） 数量/件 总金额/元
甲 7 200
乙 3 200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：“我记得甲商品进价比乙商品进价每件高.”
王师傅：“甲商品比乙商品的数量多40件.”
请你分别求出甲、乙两种商品的进价和购进甲、乙两种商品的数量.第2课时 分式方程的应用
课堂导学
例题引路
例 【规范解答】
设B型机器每天处理 垃圾，则A型机器每天处理 垃圾，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意．
答：B型机器每天处理 垃圾．
A组·基础达标 逐点击破
知识点 分式方程的应用
1．D 2．A 3．B
4．解:设这款电动汽车平均每千米的充电费用为元.
由题意，得，解得.
经检验，是原方程的根，且符合题意.
答：这款电动汽车平均每千米的充电费用为0.2元.
5．解:设该施工队原计划每天改造.
由题意，得，
解得.
经检验，是原方程的根，且符合题意.
答：该施工队原计划每天改造.
B组·能力提升 强化突破
6．（1） 解:设在乙商店租用的服装每套元，则在甲商店租用的服装每套元.
由题意，得，解得.
经检验，是原方程的根，且符合题意，
所以.
答：在甲商店租用的服装每套50元，在乙商店租用的服装每套40元.
（2） 在乙商店租用服装的费用较少.
理由：当该参赛队伍租用20套服装时，
甲商店的费用为：（元），
乙商店的费用为：（元），
因为，
所以乙商店租用服装的费用较少.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．解:设乙商品的进价为元/件，则甲商品的进价为元/件.
由题意，得，
解得.
经检验，是原方程的根，且符合题意.
所以，，
.
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件.
