第2课时 垂线
课堂导学
例题引路
【思路分析】
由“”，可得 .已知 ，可得的度数.再由对顶角的性质，可得的度数.由射线平分，可得的度数.
例 【规范解答】
因为，
所以 .
因为 ，
所以 .
因为，
所以 .
因为射线 平分，
所以 .
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 垂线的概念和基本事实
1．B
2．（1） ； ； ；
（2） ； ； ；
知识点2 垂线的画法
3．C
4．解：如答图，为直线的垂线，为直线的垂线.
第4题答图
知识点3 与垂线有关的角度计算
5．B 6．A
易错点 未给出图形，考虑不周全
7． 或
B组·能力提升 强化突破
8．C
9．（1） 解：因为 ，，
所以 ， ，
所以 ， .
因为平分，
所以 ，
所以 .
（2） 因为，
所以 .
因为平分，
所以 ，
所以 ，
所以 .
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解：因为 ， ，
所以 .
又因为平分，
所以 .
所以 .
因为,所以 ,
所以 ，
所以 .
（2） 因为 ， ，
所以 .
又因为平分，
所以 .
所以 .
因为,所以 ,
所以 ，
所以 .
（3） 从（1）（2）的结果中可以看出，.
b
A
a
1第2课时 垂线
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 垂线的概念和基本事实
1．如图，在直线外任取一点，过点画直线的垂线，可画出的垂线有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
2．写出如图所示两条直线垂直关系的记法：
（1） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，垂足为点_ _ _ _ _ _ ；或者_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 于点_ _ _ _ _ _ .
（2） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，垂足为点_ _ _ _ _ _ ；或者_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 于点_ _ _ _ _ _ .
知识点2 垂线的画法
3．下列选项中，过点画的垂线，三角板的放法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知直线，，点在直线外，在直线上，过点分别画直线，的垂线.
知识点3 与垂线有关的角度计算
5．如图，点在直线上.已知 ，，则的度数为（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．[2024宝鸡模拟]如图，直线，相交于点，，平分，则的度数是（ ）
第6题图
A． B． C． D．
易错点 未给出图形，考虑不周全
7．.已知，过点作射线，且 ，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
8．如图，直线，相交于点，，，平分.给出下列结论，其中正确的结论是（ ）
①当 时， ；平分；③与相等的角有3个；.
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
9．如图，直线，相交于点，,平分，
（1） 求的度数；
（2） 求的度数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【几何直观，运算能力】如图，直线，相交于点，，且平分.
（1） 若 ，求的度数;
（2） 若 ，求的度数（结果用含 的代数式表示）；
（3） 从（1）（2）的结果中能看出和有何数量关系？
