10.3 平行线的性质
课堂导学
例题引路
【思路分析】
（1）根据平行线的性质，得出， ，再等量代换即可得解;（2）结合角平分线的定义及平行线的性质求解.
例 （1） 【规范解答】 因为，
所以 .
因为，
所以.
所以 .
（2） 因为 , ，
所以 .
因为 是 的平分线，
所以 .
因为，
所以 .
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 两直线平行，同位角相等
1．C 2．A
知识点2 两直线平行，内错角相等
3．A
4．
知识点3 两直线平行，同旁内角互补
5．C 6．A
知识点4 平行线的性质与判定的综合
7．C
8．解：因为，
所以，
所以.
因为，
所以，
所以.
B组·能力提升 强化突破
9．C
10．（1） 解：因为平分，所以.
因为，
所以，所以.
（2） 因为，所以 .
因为 ，
所以.
因为，
所以 ，
所以 .
因为平分，
所以 .
因为，所以 .
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 解：如答图①，过点作.
第11题答图①
因为，所以，
所以，，
所以.
（2） 如答图②，过点作.
因为，所以,
所以，.
因为 ， ，
所以 ， ，
所以 .
第11题答图②
C
M
-N
-----·E
P
B
Q10.3 平行线的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 两直线平行，同位角相等
1．[2024陕西模拟]如图，，分别交，于点，.若 ，则的度数是（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．[2024周口模拟]将一块直角三角板按如图所示的方式放在两条平行线上.若 ，则的度数是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
知识点2 两直线平行，内错角相等
3．[2024肇庆模拟]如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第二次的拐角是 ，则第一次的拐角是（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．[2023烟台]一杆古秤在称物时的状态如图所示.已知 ，则的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ .
第4题图
知识点3 两直线平行，同旁内角互补
5．[2024内江]如图，，直线分别交，于点，.若 ，则的度数是（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．[2023重庆A卷]如图，，.若 ，则的度数是（ ）
第6题图
A． B． C． D．
知识点4 平行线的性质与判定的综合
7．[2023金华]如图，已知 ，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，.试说明：.
B组·能力提升 强化突破
9．[2024三明模拟]如图，， ， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．[2023广东模拟]如图，已知，平分，交于点.
（1） 试说明：；
（2） 若于点， ，求的度数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．[2024杭州模拟]【几何直观，推理能力】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化.
（1） 如图①，，点，分别在直线，上，点在直线，之间.试说明：；
（2） 如图②，已知直线，为直线，之间的一点，连接，.若 ， ，求的度数.
