第6章 实数 质量评估
［时量:120分钟 分值:150分］
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列实数中，为有理数的是（ ）
A． B． C． D．1
2．25的算术平方根是（ ）
A． B．5 C． D．
3．的相反数是（ ）
A． B． C． D．5
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列关于的叙述中，错误的是（ ）
A．面积为6的正方形的边长为
B．是无理数
C．在数轴上存在表示的一个点
D．的倒数是
6．计算的结果是（ ）
A．1 B． C．0 D．
7．如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．下列实数：-，，，，其中最小的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
10．在一次“冒险活动”中，玩家小明和小美正在共同探索神秘“宝藏”.他们一路披荆斩棘，终于来到了“宝藏”所在的“神秘洞穴”.然而，他们遇到了一个难题，“宝藏”的位置由实数决定，且满足方程.
小明兴奋地说：“我觉得的值应该是.”
小美思考片刻后说道：“不对，我觉得还有可能是另一个值.”
那么小美所说的另一个值是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．比较大小：-_ _ _ _ _ _ （填“ ”或“ ”）.
12．的相反数为_ _ _ _ _ _ ；_ _ _ _ _ _ .
13．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的为64时，输出的是_ _ _ _ .
14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数，，都有，例如.那么_ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15．（8分）计算：
（1） ;
（2）
16．（8分）现给出下列各数：，，，， .
（1） 将上面的数在数轴上表示出来；
（2） 比较上述各数的大小，并用“ ”连接.
17．（8分）已知一个正数的两个平方根分别为和.
（1） 求的值，并求这个正数；
（2） 求的立方根.
18．（8分）求下列各式中的值:
（1） ；
（2） .
19．（10分）芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为，宽为，且两块纸板的面积相等.
（1） 求正方形纸板的边长（结果保留根号）；
（2） 芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为和的正方形纸板？判断并说明理由（提示：，）.
20．（10分）已知在两个连续的自然数和之间，是的一个平方根.
（1） 求，的值；
（2） 比较的算术平方根与的大小.
21．（12分）如图，一个底面半径为的瓶子内装着一些溶液.当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为.瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（ 取3，容器的厚度不计）.
（1） 该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？
（2） 正方体容器的棱长是多少厘米？
22．（12分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为.
（1） 求实数的值；
（2） 在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根.
23．（14分）
（1） 用“ ”“ ”或“”填空：_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ .
（2） 由（1）可知：
① _ _ _ _ _ _ ，
② _ _ _ _ _ _ .
（3） 计算：.第6章质量评估
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．D
2．B
3．B
4．C
5．D
6．C
7．D
8．B
[解析].
因为,即，
所以，
所以实数，，，都大于
所以最小的是，
故选.
9．C
[解析]由题意，得，.
所以，.所以.故选.
10．A
[解析]因为，
所以，
所以或，
所以小美所说的另一个值是.
故选.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．
12．；
13．
14．
[解析]由题意，得.
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15．（1） 解：原式
.
（2） 原式
.
16．（1） 解：，，，.
数轴上的各点表示在数轴上如答图:
第16题答图
（2） 由各数在数轴上的位置,可得.
17．（1） 解：由平方根的性质，得，
解得.
所以这个正数为.
（2） 当时，.
因为27的立方根为3，
所以的立方根为3.
18．（1） 解:由，得.
所以.
（2） 因为，
所以，
即.
所以.
19．（1） 解:因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，
又因为长方形纸板的面积为,
所以正方形纸板的边长为.
（2） 不能.理由如下：
因为两个正方形的边长的和为，，
所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为和的正方形纸板.
20．（1） 解：因为，
又因为在两个连续的自然数和之间，
所以，
因为是的一个平方根，
所以.
所以的值为2,的值为9.
（2） 因为，，
所以，
所以的算术平方根为.
因为，，
所以，
即的算术平方根小于.
21．（1） 解：.
（2） 因为.
所以正方体容器的棱长为.
22．（1） 解：因为一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，
所以.
（2） 因为与互为相反数，
所以.
因为，，
所以，，
所以，，
所以
.
因为16的平方根为，
所以的平方根为.
23．（1） ；
[解析]因为，，
所以，.
故答案为： ， .
（2） ①
②
（2） [解析]因为，，
所以，，
所以；
.
故答案为：；.
（3） 解：
.
