陕西省宁陕县城关初级中学人教版八年级数学上册导学案：13.1 轴对称（无答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省宁陕县城关初级中学人教版八年级数学上册导学案：13.1 轴对称（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 146.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-05-04 08:53:20 | ||
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文档简介
轴对称
13.1 轴对称
内容：轴对称
教学目标
知识技能：1、理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念。
2、了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴，对应点。
3、掌握线段的垂直平分线的概念。
4、理解和掌握轴对称的性质。
过程与方法：经历观察、操作、实践的过程，发现轴对称图形与两个图形对称轴的性质和特点。
情感态度与价值观：通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习的欲望，主动参与数学学习活动。
教学重难点
重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
难点：轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别于联系。
教学准备：三角板、剪刀、多媒体课件。
教学过程：
情境导入
展示章前图以及图13.1-1，多媒体课件展示收集到的生活中的图片，让学生欣赏，并初步感知对称图形，请学生列举所见到的类似图形。
（过程中，师需明确轴对称的重要性及本节的探究内容为轴对称的性质）
探究新知
活动一：1、把一张长方形纸对折，剪出一个图案，再打开就能剪出美丽的窗花，你能剪出
什么样的窗花呢？
2、观察剪出的窗花和图13.1-1中的图形，你能发现它们有什么共同特征吗？
3、联系实际，你能举出一个轴对称图形的例子吗？
（师可先示范剪纸，生再动手操作，观察交流后，归纳轴对称图形及对称轴的概念，并板书概念）
活动二、思考：1、教材图13.1-3中，每对图形有什么共同特征？
2、联系实际，你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？你能正确
地完成教材第60页的练习吗？
（学生观察交流，师引导得出两个图形关于某直线堆成及对称轴，对称点的概念，并板书概念）
活动三、1、结合教材图13.1-2和13.1-3进行比较，轴对称图形与两个图形成轴对称有什么
区别？
如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？成轴对称
的两个图形全等吗？
如果把一两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？
（学生观察比较，教师引导得出区别）
活动四：1、成轴对称的两个图形全等吗？全等的
两个图形一定成轴对称吗？为什么？
2、在教材图13.1-3中，你能标出
A、B、C的对称点吗？
活动五：1、观察教材图13.1-4中，线段AA’，
BB’，CC’与直线MN有什么关系？
（师引导从位置上进行观察，并用课件动态演示，
归纳得出线段垂直平分线段的定义）
1、揭示线段与对称轴MN的关系：
垂直 （2）平分
归纳轴对称的性质：
在图13.1-5中，你能测量出线段AA’，BB’，
CC’与直线l的夹角吗？它们与直线l垂直吗？
你能用刻度尺测量出点A与A’到直线l的距离吗？
B与B’到直线l呢？
类比归纳轴对称图形的性质： 。
应用新知
学生独立思考，完成课本P64-65习题13.1的1,2,3,4,5题
变式练习
下列几何图形中，一定是轴对称图形的是
（1）平行四边形 （2）圆 （3）三角形
（4）长方形 （5）线段
2、中国汉字很多具有对称美，你能举几个例子吗？
3、如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，则点B
的对称点为 ，点C的对称点为 ，线段AB的
对应线段为 ，线段AC的对应线段为 。
4、如图所示，△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，
求∠B’的度数及AB，A’C’的长。
反馈补救
布置作业
课堂作业 课本P65 第4题
家庭作业
课后反思：
13.1.2 线段垂直平分线的性质（2课时）
第一课时
线段垂直平分线的性质与判定
教学目标：
1、掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。
2、通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。
3、通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识。
教学重难点：
重点：线段垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。
难点：灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。
教学准备：三角板 圆规 多媒体课件
教学过程
问题导入
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴。那么，线段的垂直平分线有什么性质？这节课我们就来研究它。
探究新知
线段的垂直平分线的性质
教师出示教材P61——探究，让学生测量，思考有什么发现？
如图，直线L垂直平分线段AB，P1，P2，P3.......
是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3........到点
A与点B的距离，你有什么发现？
（学生回答，教师小结）
线段垂直平分线上的点，与这条线段两端点距离相等。
性质的证明
教师讲解题意并在黑板上绘出图形，明确证明思路。
要求学生自己写出已知，求证并且证明。
（学生完成证明后，师制定一名学生口述证明过程，
师完善并板书供学生对照）
线段的垂直平分线的判定
问题：1、请写出上述性质定理的逆命题。
2、这个命题是真命题吗？如果是，请证明。如果不是，请举出反例。
（学生独立思考，合作交流，师巡视指导）
师生共同完善证明过程，得出结论：
与一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
追问：这个判定定理只能判定点在线段的垂直平分线上，那怎么才能判定这条直线就是线段的垂直平分线呢？
尺规作图
经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
已知：直线AB和直线AB外一点C
求证：AB的垂线，使它经过点C
作法：
任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁。
以点C为圆心，CK长为半径画弧交AB于点D和E。
分别以点D和点E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，两弧相交于点F。
作直线CF。
应用新知
学生独立思考，完成 P62练习题第1,2题，师巡视指导。
四、变式练习
在△ABC中，AC=16cm，DE为AB 2、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE
的垂直平分线，△BCE的周长为26cm， 垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂
求BC的长。 足，连接CD，则∠BDC的度数为 。
如图，点E是∠AOB的平分线上的一
点，EC⊥OA，DE⊥OB，垂足分别是C，D
求证：OE是CD的垂直平分线。 （判定）如图，D在△ABC的边BC上，
且BC=BD+AD，则点D在 的垂直平分线上。
（性质）
如图，直线CD是线段AB的垂直平分 2、在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的
线，点P在直线CD上，且PA=5，则线段 垂直平分线ED交AC于E点，垂足为D。
PB= 。 ①当AE=13cm时，求BE
②当△BEC的周长为26cm时，求BC
△ABC，AB=AC，AB的垂直平分线
交AC于P点 五、反馈补救
①∠A=36°，则∠BPC= 。 六、布置作业 课本P65-66 6,9
②若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC周长为 。 七、课后反思
第二课时
教学目标：
知识与技能：
会画轴对称图形的对称轴
掌握尺规作图，线段垂直平分线的画法
过程与方法：
通过操作画图，进一步认识轴对称及轴对称的性质。
情感态度与价值观：
通过学习轴对称图形的对称轴的画法，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：轴对称图形对称轴的画法尺规作图，作线段中垂线。
难点：掌握作中垂线的方法。
教学准备：三角板 圆规 多媒体课件
教学过程：
问题引入
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确的作出轴对称图形的对称轴吗？
（学生回顾轴对称图形的性质，师适时点拨引导）
探究新知
活动一：
如图，点A，B关于某直线成轴对称，
你能只用圆规和直尺作出这条直线吗？
引导学生思考所作直线与A，B两点的关系，师生共同得出结论。
（学生自学教材P63线段垂直平分线的画法，并在练习本上自己画线段AB的垂直平分线）
师板书“线段垂直平分线”的作法：
分别以点A和点B为圆心，大于1/2AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点
作直线CD
总结：CD就是线段AB的垂直平分线
活动二：
你能作出∠AOB的对称轴吗？ 3、你能把线段AB四等分吗？
（师引导启发，学生自己完成，教师巡视指导）
活动三：
如图，你能画出五角星的对称轴吗？有几条？
教师引导，学生思考
五角星有几条对称轴？
特殊的点是那几个？它们的对称点是哪些？
师生共同得出结论：作轴对称图形的对称轴，即只要找到任意一对对应点，作对应点连线的垂直平分线即可。
新知应用
学生独立思考，完成课本P64练习题1,2,3题
如图，△ABC与△A’B’C’是成轴对称的图形，
画出它们的对称轴。
变式练习
如图，某地由于居民增多，要在公路L 2、如图，A，B，C三点表示三个工厂，
上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个 要建一个供水站，使它到这三个工厂的
新建小区，这个公共汽车站建在什么位置， 距离相等，求作供水站的位置P。
能使两个小区到车站的路程一样长？
3、如图，平面上有A，B，C，D四个点，
求作一点P，使PA=PB，PC=PD
反馈补救
课堂小结
作业布置 课本P66 12，13
课后反思：
线段垂直平分线的性质
习题课
一、复习回顾
1、线段垂直平分线的性质
2、线段垂直平分线的判定
3、线段垂直平分线的画法
二、习题练习
1、如图所示，L使线段AB的垂直平 2、如图所示，直线CD是线段AB的
分线则有PA= ，理由 。 垂直平分线，P为直线CD上的一点，
且PA=5，则PB= 。
如图所示，AC=AD，BC=BD，则有 4、三角形ABC中，∠C=90°，AB
AB垂直平分CD 的垂直平分线交AB于点E，交BC于
CD垂直平分AB 点D，若CD:BD=1：2，BC=6cm，则
AB与CD互相垂直平分 点D到点A的距离为 。
CD平分∠ACB
如图所示，在△ABC中，AB=AC=10 6、在△ABC中，∠B=∠C，点P，Q，
DE垂直平分AB，△BEC的周长为17， R分别在AB，BC，AC上，且BP=CQ
求BC的长。 BQ=CR，求证：点Q在PR的垂直平
分线上。
如图所示，在三角形ABC中，AB=AC 8、如图，327国道OA和204国道OB
O是三角形ABC内一点，且OB=OC，试 在某市相交于点O，在∠AOB的内部有
说明：AO⊥BC 工厂C和D，现要修建货站P，使P到
OA，OB距离相等，且使PC=PD，用尺
规作图作出货站P的位置
13.1 轴对称
内容：轴对称
教学目标
知识技能：1、理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念。
2、了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴，对应点。
3、掌握线段的垂直平分线的概念。
4、理解和掌握轴对称的性质。
过程与方法：经历观察、操作、实践的过程，发现轴对称图形与两个图形对称轴的性质和特点。
情感态度与价值观：通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习的欲望，主动参与数学学习活动。
教学重难点
重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
难点：轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别于联系。
教学准备：三角板、剪刀、多媒体课件。
教学过程：
情境导入
展示章前图以及图13.1-1，多媒体课件展示收集到的生活中的图片，让学生欣赏，并初步感知对称图形，请学生列举所见到的类似图形。
（过程中，师需明确轴对称的重要性及本节的探究内容为轴对称的性质）
探究新知
活动一：1、把一张长方形纸对折，剪出一个图案，再打开就能剪出美丽的窗花，你能剪出
什么样的窗花呢？
2、观察剪出的窗花和图13.1-1中的图形，你能发现它们有什么共同特征吗？
3、联系实际，你能举出一个轴对称图形的例子吗？
（师可先示范剪纸，生再动手操作，观察交流后，归纳轴对称图形及对称轴的概念，并板书概念）
活动二、思考：1、教材图13.1-3中，每对图形有什么共同特征？
2、联系实际，你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？你能正确
地完成教材第60页的练习吗？
（学生观察交流，师引导得出两个图形关于某直线堆成及对称轴，对称点的概念，并板书概念）
活动三、1、结合教材图13.1-2和13.1-3进行比较，轴对称图形与两个图形成轴对称有什么
区别？
如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？成轴对称
的两个图形全等吗？
如果把一两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？
（学生观察比较，教师引导得出区别）
活动四：1、成轴对称的两个图形全等吗？全等的
两个图形一定成轴对称吗？为什么？
2、在教材图13.1-3中，你能标出
A、B、C的对称点吗？
活动五：1、观察教材图13.1-4中，线段AA’，
BB’，CC’与直线MN有什么关系？
（师引导从位置上进行观察，并用课件动态演示，
归纳得出线段垂直平分线段的定义）
1、揭示线段与对称轴MN的关系：
垂直 （2）平分
归纳轴对称的性质：
在图13.1-5中，你能测量出线段AA’，BB’，
CC’与直线l的夹角吗？它们与直线l垂直吗？
你能用刻度尺测量出点A与A’到直线l的距离吗？
B与B’到直线l呢？
类比归纳轴对称图形的性质： 。
应用新知
学生独立思考，完成课本P64-65习题13.1的1,2,3,4,5题
变式练习
下列几何图形中，一定是轴对称图形的是
（1）平行四边形 （2）圆 （3）三角形
（4）长方形 （5）线段
2、中国汉字很多具有对称美，你能举几个例子吗？
3、如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，则点B
的对称点为 ，点C的对称点为 ，线段AB的
对应线段为 ，线段AC的对应线段为 。
4、如图所示，△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，
求∠B’的度数及AB，A’C’的长。
反馈补救
布置作业
课堂作业 课本P65 第4题
家庭作业
课后反思：
13.1.2 线段垂直平分线的性质（2课时）
第一课时
线段垂直平分线的性质与判定
教学目标：
1、掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。
2、通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。
3、通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识。
教学重难点：
重点：线段垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。
难点：灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。
教学准备：三角板 圆规 多媒体课件
教学过程
问题导入
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴。那么，线段的垂直平分线有什么性质？这节课我们就来研究它。
探究新知
线段的垂直平分线的性质
教师出示教材P61——探究，让学生测量，思考有什么发现？
如图，直线L垂直平分线段AB，P1，P2，P3.......
是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3........到点
A与点B的距离，你有什么发现？
（学生回答，教师小结）
线段垂直平分线上的点，与这条线段两端点距离相等。
性质的证明
教师讲解题意并在黑板上绘出图形，明确证明思路。
要求学生自己写出已知，求证并且证明。
（学生完成证明后，师制定一名学生口述证明过程，
师完善并板书供学生对照）
线段的垂直平分线的判定
问题：1、请写出上述性质定理的逆命题。
2、这个命题是真命题吗？如果是，请证明。如果不是，请举出反例。
（学生独立思考，合作交流，师巡视指导）
师生共同完善证明过程，得出结论：
与一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
追问：这个判定定理只能判定点在线段的垂直平分线上，那怎么才能判定这条直线就是线段的垂直平分线呢？
尺规作图
经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
已知：直线AB和直线AB外一点C
求证：AB的垂线，使它经过点C
作法：
任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁。
以点C为圆心，CK长为半径画弧交AB于点D和E。
分别以点D和点E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，两弧相交于点F。
作直线CF。
应用新知
学生独立思考，完成 P62练习题第1,2题，师巡视指导。
四、变式练习
在△ABC中，AC=16cm，DE为AB 2、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE
的垂直平分线，△BCE的周长为26cm， 垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂
求BC的长。 足，连接CD，则∠BDC的度数为 。
如图，点E是∠AOB的平分线上的一
点，EC⊥OA，DE⊥OB，垂足分别是C，D
求证：OE是CD的垂直平分线。 （判定）如图，D在△ABC的边BC上，
且BC=BD+AD，则点D在 的垂直平分线上。
（性质）
如图，直线CD是线段AB的垂直平分 2、在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的
线，点P在直线CD上，且PA=5，则线段 垂直平分线ED交AC于E点，垂足为D。
PB= 。 ①当AE=13cm时，求BE
②当△BEC的周长为26cm时，求BC
△ABC，AB=AC，AB的垂直平分线
交AC于P点 五、反馈补救
①∠A=36°，则∠BPC= 。 六、布置作业 课本P65-66 6,9
②若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC周长为 。 七、课后反思
第二课时
教学目标：
知识与技能：
会画轴对称图形的对称轴
掌握尺规作图，线段垂直平分线的画法
过程与方法：
通过操作画图，进一步认识轴对称及轴对称的性质。
情感态度与价值观：
通过学习轴对称图形的对称轴的画法，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：轴对称图形对称轴的画法尺规作图，作线段中垂线。
难点：掌握作中垂线的方法。
教学准备：三角板 圆规 多媒体课件
教学过程：
问题引入
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确的作出轴对称图形的对称轴吗？
（学生回顾轴对称图形的性质，师适时点拨引导）
探究新知
活动一：
如图，点A，B关于某直线成轴对称，
你能只用圆规和直尺作出这条直线吗？
引导学生思考所作直线与A，B两点的关系，师生共同得出结论。
（学生自学教材P63线段垂直平分线的画法，并在练习本上自己画线段AB的垂直平分线）
师板书“线段垂直平分线”的作法：
分别以点A和点B为圆心，大于1/2AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点
作直线CD
总结：CD就是线段AB的垂直平分线
活动二：
你能作出∠AOB的对称轴吗？ 3、你能把线段AB四等分吗？
（师引导启发，学生自己完成，教师巡视指导）
活动三：
如图，你能画出五角星的对称轴吗？有几条？
教师引导，学生思考
五角星有几条对称轴？
特殊的点是那几个？它们的对称点是哪些？
师生共同得出结论：作轴对称图形的对称轴，即只要找到任意一对对应点，作对应点连线的垂直平分线即可。
新知应用
学生独立思考，完成课本P64练习题1,2,3题
如图，△ABC与△A’B’C’是成轴对称的图形，
画出它们的对称轴。
变式练习
如图，某地由于居民增多，要在公路L 2、如图，A，B，C三点表示三个工厂，
上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个 要建一个供水站，使它到这三个工厂的
新建小区，这个公共汽车站建在什么位置， 距离相等，求作供水站的位置P。
能使两个小区到车站的路程一样长？
3、如图，平面上有A，B，C，D四个点，
求作一点P，使PA=PB，PC=PD
反馈补救
课堂小结
作业布置 课本P66 12，13
课后反思：
线段垂直平分线的性质
习题课
一、复习回顾
1、线段垂直平分线的性质
2、线段垂直平分线的判定
3、线段垂直平分线的画法
二、习题练习
1、如图所示，L使线段AB的垂直平 2、如图所示，直线CD是线段AB的
分线则有PA= ，理由 。 垂直平分线，P为直线CD上的一点，
且PA=5，则PB= 。
如图所示，AC=AD，BC=BD，则有 4、三角形ABC中，∠C=90°，AB
AB垂直平分CD 的垂直平分线交AB于点E，交BC于
CD垂直平分AB 点D，若CD:BD=1：2，BC=6cm，则
AB与CD互相垂直平分 点D到点A的距离为 。
CD平分∠ACB
如图所示，在△ABC中，AB=AC=10 6、在△ABC中，∠B=∠C，点P，Q，
DE垂直平分AB，△BEC的周长为17， R分别在AB，BC，AC上，且BP=CQ
求BC的长。 BQ=CR，求证：点Q在PR的垂直平
分线上。
如图所示，在三角形ABC中，AB=AC 8、如图，327国道OA和204国道OB
O是三角形ABC内一点，且OB=OC，试 在某市相交于点O，在∠AOB的内部有
说明：AO⊥BC 工厂C和D，现要修建货站P，使P到
OA，OB距离相等，且使PC=PD，用尺
规作图作出货站P的位置