培优选练（四） 方程（组）与不等式（组）的综合
一、已知不等式（组）的解集，求未知数的取值范围
1．D 2．C
3．
4．
5．解:
解不等式①，得.
解不等式②，得.
所以不等式组的解集为.
因为不等式组的解集为，
所以解得
所以不等式为，
解得.
所以所求不等式的解集为.
二、已知不等式（组）的整数解的情况，求未知数的取值范围
6．D
7．
8．解：由，解得.
又因为，不等式组有解，
所以.
因为关于的不等式组有三个整数解，
所以这三个整数解为,0,1,
所以，
解得.
三、已知方程（组）的情况，求未知数的取值范围
9．解:解关于的方程，
得.
由题意，得，解得.
因为是自然数，
所以满足条件的值是0，1，2.
10．（1） 解:去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化成1，得.
10．（1） 由题意，得，解得.
所以当时，原方程有正数解.
（2） 由题意，得，解得.
所以当时，原方程有负数解.
（3） 由题意，得，解得.
所以当时，原方程有不大于2的解.
11．解:
，得，
所以.
因为，所以，解得.
12．解:解不等式，得.
所以不等式的负整数解是.
把代入，得，
解得.
把代入不等式组，得
解得.
四、新定义问题
13．（1） ；
（2） ；
（3） 解：由解得
所以，的取值范围分别是，.
14．解:因为，，
所以即
所以.
所以，
解得.培优选练（四） 方程（组）与不等式（组）的综合
【思想方法】
1.在不等式（组）与方程（组）的综合应用中，常会用到转化思想，将解方程（组）的问题转化为不等式（组）的问题.
2.解含字母系数的不等式时，必须考虑未知数的系数的符号，当系数不明确时，要分类讨论.
3.有关不等式的问题中，有些问题需要利用数形结合的思想解答.
一、已知不等式（组）的解集，求未知数的取值范围
1．若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2．若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
4．若关于的不等式组的解集是，则_ _ _ _ _ _ .
5．若关于的不等式组的解集为，求关于的不等式的解集.
二、已知不等式（组）的整数解的情况，求未知数的取值范围
6．若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于的一元一次不等式组有2个负整数解，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
8．已知关于的不等式组有3个整数解，求的取值范围.
三、已知方程（组）的情况，求未知数的取值范围
9．当取什么自然数时，关于的方程的解是负数？
10．当在什么范围内取值时，关于的方程
（1） 有正数解？
（2） 有负数解？
（3） 有不大于2的解？
11．若关于，的二元一次方程组 的解满足，求的取值范围.
12．已知不等式的负整数解是关于的方程的解，试求出关于的一元一次不等式组的解集.
四、新定义问题
13．我们用表示不大于的最大整数，例如:，，；用表示大于的最小整数，例如:，，.据此解决下列问题:
（1） _ _ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ；
（2） 若，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；若，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 已知，满足方程组求，的取值范围.
14．若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等.是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式.利用不等式，求出满足的所有解.
