第9章 分式 复习课
类型之1 分式的概念
1．当时，下列分式无意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为零，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
类型之2 分式的基本性质
3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则的值为_ _ _ _ _ _ .
类型之3 分式的化简与求值
6．当时，代数式的值是_ _ _ _ _ _ .
7．化简:.
8．[2024苏州]先化简，再求值：，其中．
9．[2024广安]先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
类型之4 解分式方程
10．[2024成都]分式方程的解是_ _ _ _ _ _ _ _ ．
11．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．[2024福建]解方程：．
13．若关于的方程无解，求的值.
类型之5 分式方程的应用
14．[2023湖南]某校组织七年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
15．[2023池州模拟]某市为了解决城市拥堵问题，决定修建一条高架道路.为尽量减少施工对城市造成的影响，实际施工时工作效率比原计划提高了，结果提前4个月完成这一任务.设原计划个月完成这一任务，由题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
16．[2024重庆A卷]为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．
（1） 为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
（2） 经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
类型之6 分式方程的创新应用
17．阅读下列文字，然后解答问题：
已知方程 的解是，；
方程 的解是，；
方程 的解是，；
方程 的解是，.
观察上述方程及其解，再猜想出方程的解.把你解题得到的规律用文字表述出来.本章复习课
类型之1 分式的概念
1．B
2．
类型之2 分式的基本性质
3．A 4．C
5．
类型之3 分式的化简与求值
6．
7．解:原式.
8．解:
.
当时，原式．
9．解:原式
.
由题意,得且，
所以或.
当时，原式，
或当时，原式．
类型之4 解分式方程
10．
11．且
12．解:去分母,得，
解得，
检验：当时，，
所以，原方程的根为．
13．解:方程两边同时乘以，得
.
整理，得.
当时，原方程无解；
当时，原方程无解.
将代入，
解得或.
所以当或或时，原方程无解.
类型之5 分式方程的应用
14．A 15．B
16．（1） 解:设该企业有条甲类生产线，条乙类生产线.
由题意，得解得
答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线.
（2） 设购买更新1条乙类生产线的设备需投入万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投入万元.
由题意，得，解得.
经检验，是原方程的根，且符合题意，
所以．
答：还需投入1 330万元资金更新生产线的设备．
类型之6 分式方程的创新应用
17．解:，.
方程的左边是未知数与其倒数的差，方程的右边是比带分数的整数部分大1的数与其倒数的差，此时方程的解一个是分母对应的数，一个是分母的倒数的相反数.
