滚动周练（四） 8.3 完全平方公式与平方差公式8.4 因式分解
［时间:45分钟 测试范围：分值：100分］
一、选择题（每题5分，共30分）
1．[2024成都]下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2023淮北模拟]下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．[2024云南]因式分解：（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
6．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图①可以得到，那么利用图②可得到的数学等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题4分，共24分）
7．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么_ _ _ _ _ _ _ _ ．
8．因式分解:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
9．利用平方差公式简便计算：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
10．把多项式分解因式的结果是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
11．设，则_ _ _ _ _ _ _ _ ．
12．如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ ．
三、解答题（共46分）
13．（12分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
14．（10分）先化简，再求值：，其中.
15．（12分）把下列各式分解因式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
16．（12分）认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：
算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：； ……
（1） 请写出：
算式⑤：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
算式⑥：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，设两个连续奇数分别为和（为正整数），请说明这个规律是成立的.
（3） 你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？若成立，请说明理由;若不成立，请说明理由．滚动周练（四）
一、选择题（每题5分，共30分）
1．D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B
二、填空题（每题4分，共24分）
7．
8．
9．
10．
11．
12．
三、解答题（共46分）
13．（1） 解：原式.
（2） 原式
.
（3） 原式
．
14．解：原式
.
当时,
原式.
15．（1） 解：原式
.
（2） 原式
.
（3） 原式
.
（4） 原式
．
16．（1） ；
（2） 解：由题意，得
.
因为能被8整除，
所以两个连续奇数的平方差能被8整除.
（3） 不成立.理由如下：
设两个连续的偶数分别为和（为正整数）,
则.
因为不一定能被8整除，
所以“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法不成立．
