陕西省宁陕县城关初级中学人教版八年级数学上册导学案：13.3 等腰三角形（无答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省宁陕县城关初级中学人教版八年级数学上册导学案：13.3 等腰三角形（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 105.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-05-04 08:56:21 | ||
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文档简介
等腰三角形的性质
教学目标
知识与能力：1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
过程与方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。
情感态度与价值观：引导学生对图形的观察，发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数
学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
教学重难点：重点：等腰三角形的性质及应用。
难点：等腰三角形的性质及证明。
教学准备：三角板、白纸
教学过程：
情境导入
前面我们已经学习了轴对称图形，我们知道三角形不一定都是轴对称图形，那么大家知道到底什么样的三角形才是轴对称图形吗？这节课我们就来研究它。
探究指导
完成课本P75 探究1，将结果写在书上。
完成课本P75 探究2，将结果写在书上。
根据你的猜想，结合图形，写出已知，求证，并且证明。
展示练习
如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
变式练习
1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°，
AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度
数，并写出图中所有相等的线段。）
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，
求∠B和∠C的度数。
课堂小结
本节课你有什么收获？
布置作业
课本P81 习题13.3 第1,4题
七、课后反思
等腰三角形的判定
教学目标
知识与技能：1、理解并掌握等腰三角形的判定方法。
2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
过程与方法：通过推理证明等腰三角形的判定方法，发展学生思维和推理能力，培养学生分
分析，归纳问题的能力。
情感态度与价值观：引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功，
在这个过程中体验学生的乐趣。
教学重难点：重点：等腰三角形的判定方法。
难点：等腰三角形的判定方法的证明。
教学准备：三角板，圆规
教学过程：
情境导入
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？
探究指导
根据上述问题猜想结论。
结合图形，写出已知，求证，并且证明。
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
请结合图形，写出已知，求证，并且证明这个命题。
展示归纳
找学生逐题汇报，老师板书。
发动学生评价、完善。
教师强调。
变式练习
自学课本P78 例3
完成课本P79 练习1,2,3,4题
课堂小结
本节课你有什么收获？
布置作业
课本P82 2,5题
课后反思
习题课
完成课本P79 练习题
完成课本P82 习题13.3 第3,6,7,8,9,11题
变式练习
如图所示，BD平分∠ABC，DE//BC，交
BC边于点E，试说明△BED是等腰三角形。
如图，BD是等腰△ABC的底边上的高，
DE//BC，交AB于点E。求证：△BDE是等腰
三角形。
如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的
平分线交于点D，过点D作EF//BC交AB于
点E，交AC于点F，求证：EF=BE+CF
如图所示，已知AB=AC，D是AC上的
一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交BA的延
长线于F，试说明：△ADF是等腰三角形。
等边三角形的性质和判定
教学目标：
知识与技能：1、掌握等边三角形的定义。
2、理解等边三角形的性质与判定。
过程与方法：经过应用等边三角形的性质与判定的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过对等边三角形的学习，了解等边三角形的对称美，增强对生活的热爱。
教学重难点：重点：等边三角形的性质和判定
难点：等边三角形的性质的应用
教学准备：三角板
教学过程：
情境引入
在等腰三角形中，如果底边和腰相等，会得到什么样的结论？
探究指导
什么叫等边三角形？试总结等边三角形的定义。
思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？你从中得到什么结论？
在△ABC中，AB=AC，∠A=60°
求证：△ABC是等边三角形。
如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°，那么结论还成立吗？
由上你可以得到什么结论？
展示归纳
学生逐题汇报，师板书。
发动学生评价、完善。
师强调并小结。
变式练习
自学完成课本P80 例4
完成课本P80 练习 1,2题
课本P83 14题
如图，已知等边三角形ABC，点D，E，
F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF
求证：△DEF是等边三角形。
课堂小结
本节课你有什么收获？
布置作业
课本P83 第12题
课后反思
含30°角的直角三角形的性质
教学目标：
知识与技能：掌握含30°角的直角三角形的性质与应用。
过程与方法：通过探究含30°角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，
培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过学习含30°角的直角三角形性质，了解等边三角形与30°角相互
转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观。
教学重难点：重点：含30°角的直角三角形的性质。
难点：含30°角的直角三角形性质的推导。
教学准备：三角板
教学过程：
情境导入
请同学们拿出手中含有30°角的直角三角板，你们知道含有30°角的直角三角形具有怎样的性质吗？
探究指导
用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系。
完成教材P80的探究活动。
根据以上活动，猜想：含30°角的直角三角形具有什么样的性质？请用一句话概括。
结合以上猜想，画出图形，写出已知，求证，并证明。
展示归纳
学生逐题汇报，师板书。
发动学生评价，完善。
教师强调。
变式练习
自学完成课本P81 例5
完成课本P81 练习
如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°， 4、如图，已知△ABC中，AB=AC，
∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求证： ∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求
AD=2DC BC的长。
课堂小结
本节课你有什么收获？
布置作业
如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB
于点E，求证：BF=1/2FC
习题课
复习巩固
等边三角形的性质和判定。
含30°角的直角三角形的性质。
巩固练习
在△ABC中，∠A=60°，要使△ABC是 7、如图所示，在△ABC中，AB=AC，
等边三角形，则需要添加一个条件是 。 ∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分
线，EF交BC于点F，交AB于点E，
下面给出的几种三角形：①有两个角为60° 如果EF=1，求BC的长。
的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一
边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一
个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形
的 。（填序号）
如下图，在△ABC中，线段AB，AC的垂
直平分线分别交于BC于P，Q两点，且BP=PQ
=QC，求证：△APQ为等边三角形
如图所示，在△ABC中，∠ACB=120°，
CD平分∠ACB，AE//DC交BC的延长线于点
E，试说明：△ACE是等边三角形。
三角形三个角的度数之比为1：2：3，最大
边长为16cm，则最小边长为 。
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
AB=8，点D是AB中点，DE⊥AC于E，
∠A=30°，求BC和DE的长。
教学目标
知识与能力：1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
过程与方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。
情感态度与价值观：引导学生对图形的观察，发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数
学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
教学重难点：重点：等腰三角形的性质及应用。
难点：等腰三角形的性质及证明。
教学准备：三角板、白纸
教学过程：
情境导入
前面我们已经学习了轴对称图形，我们知道三角形不一定都是轴对称图形，那么大家知道到底什么样的三角形才是轴对称图形吗？这节课我们就来研究它。
探究指导
完成课本P75 探究1，将结果写在书上。
完成课本P75 探究2，将结果写在书上。
根据你的猜想，结合图形，写出已知，求证，并且证明。
展示练习
如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
变式练习
1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°，
AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度
数，并写出图中所有相等的线段。）
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，
求∠B和∠C的度数。
课堂小结
本节课你有什么收获？
布置作业
课本P81 习题13.3 第1,4题
七、课后反思
等腰三角形的判定
教学目标
知识与技能：1、理解并掌握等腰三角形的判定方法。
2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
过程与方法：通过推理证明等腰三角形的判定方法，发展学生思维和推理能力，培养学生分
分析，归纳问题的能力。
情感态度与价值观：引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功，
在这个过程中体验学生的乐趣。
教学重难点：重点：等腰三角形的判定方法。
难点：等腰三角形的判定方法的证明。
教学准备：三角板，圆规
教学过程：
情境导入
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？
探究指导
根据上述问题猜想结论。
结合图形，写出已知，求证，并且证明。
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
请结合图形，写出已知，求证，并且证明这个命题。
展示归纳
找学生逐题汇报，老师板书。
发动学生评价、完善。
教师强调。
变式练习
自学课本P78 例3
完成课本P79 练习1,2,3,4题
课堂小结
本节课你有什么收获？
布置作业
课本P82 2,5题
课后反思
习题课
完成课本P79 练习题
完成课本P82 习题13.3 第3,6,7,8,9,11题
变式练习
如图所示，BD平分∠ABC，DE//BC，交
BC边于点E，试说明△BED是等腰三角形。
如图，BD是等腰△ABC的底边上的高，
DE//BC，交AB于点E。求证：△BDE是等腰
三角形。
如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的
平分线交于点D，过点D作EF//BC交AB于
点E，交AC于点F，求证：EF=BE+CF
如图所示，已知AB=AC，D是AC上的
一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交BA的延
长线于F，试说明：△ADF是等腰三角形。
等边三角形的性质和判定
教学目标：
知识与技能：1、掌握等边三角形的定义。
2、理解等边三角形的性质与判定。
过程与方法：经过应用等边三角形的性质与判定的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过对等边三角形的学习，了解等边三角形的对称美，增强对生活的热爱。
教学重难点：重点：等边三角形的性质和判定
难点：等边三角形的性质的应用
教学准备：三角板
教学过程：
情境引入
在等腰三角形中，如果底边和腰相等，会得到什么样的结论？
探究指导
什么叫等边三角形？试总结等边三角形的定义。
思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？你从中得到什么结论？
在△ABC中，AB=AC，∠A=60°
求证：△ABC是等边三角形。
如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°，那么结论还成立吗？
由上你可以得到什么结论？
展示归纳
学生逐题汇报，师板书。
发动学生评价、完善。
师强调并小结。
变式练习
自学完成课本P80 例4
完成课本P80 练习 1,2题
课本P83 14题
如图，已知等边三角形ABC，点D，E，
F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF
求证：△DEF是等边三角形。
课堂小结
本节课你有什么收获？
布置作业
课本P83 第12题
课后反思
含30°角的直角三角形的性质
教学目标：
知识与技能：掌握含30°角的直角三角形的性质与应用。
过程与方法：通过探究含30°角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，
培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过学习含30°角的直角三角形性质，了解等边三角形与30°角相互
转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观。
教学重难点：重点：含30°角的直角三角形的性质。
难点：含30°角的直角三角形性质的推导。
教学准备：三角板
教学过程：
情境导入
请同学们拿出手中含有30°角的直角三角板，你们知道含有30°角的直角三角形具有怎样的性质吗？
探究指导
用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系。
完成教材P80的探究活动。
根据以上活动，猜想：含30°角的直角三角形具有什么样的性质？请用一句话概括。
结合以上猜想，画出图形，写出已知，求证，并证明。
展示归纳
学生逐题汇报，师板书。
发动学生评价，完善。
教师强调。
变式练习
自学完成课本P81 例5
完成课本P81 练习
如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°， 4、如图，已知△ABC中，AB=AC，
∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求证： ∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求
AD=2DC BC的长。
课堂小结
本节课你有什么收获？
布置作业
如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB
于点E，求证：BF=1/2FC
习题课
复习巩固
等边三角形的性质和判定。
含30°角的直角三角形的性质。
巩固练习
在△ABC中，∠A=60°，要使△ABC是 7、如图所示，在△ABC中，AB=AC，
等边三角形，则需要添加一个条件是 。 ∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分
线，EF交BC于点F，交AB于点E，
下面给出的几种三角形：①有两个角为60° 如果EF=1，求BC的长。
的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一
边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一
个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形
的 。（填序号）
如下图，在△ABC中，线段AB，AC的垂
直平分线分别交于BC于P，Q两点，且BP=PQ
=QC，求证：△APQ为等边三角形
如图所示，在△ABC中，∠ACB=120°，
CD平分∠ACB，AE//DC交BC的延长线于点
E，试说明：△ACE是等边三角形。
三角形三个角的度数之比为1：2：3，最大
边长为16cm，则最小边长为 。
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
AB=8，点D是AB中点，DE⊥AC于E，
∠A=30°，求BC和DE的长。