陕西省宁陕县城关初级中学人教版八年级数学上册导学案：13.4 最短路径问题（无答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省宁陕县城关初级中学人教版八年级数学上册导学案：13.4 最短路径问题（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 83.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-05-04 09:11:41 | ||
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文档简介
最短路径问题
教学目标：
知识与技能：通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最
短。
过程与方法：让学生经历运用所学知识解决问题的过程培养学生解决问题的能力，掌握探索
最短路径问题的思想和方法。
情感态度与价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣，
让学生感受到数学与现实生活的密切联系。
教学重难点：重点：应用所学知识解决最短路径问题。
难点：选择合理的方法解决问题。
教学准备：三角板
教学过程：
创设情境
思考：①两点的所有连线中， 最短。
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。
以上这两个问题，我们称它们为最短路径问题。
下面我们将继续来探讨两个问题，体会如何运用所学知识选择最短路径。
问题探究
探究1：
如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边，可使所走的路径最短？
提出问题：如果点A和点B分别位于直线的两侧，如何在直线L上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？
思考：如果点A和点B位于直线的同侧，如何在直线L上找到一点，是的这个店到点A和点B的距离的和最短？
探究2：造桥选址问题
多媒体展示问题2（教材P86）
提出问题：（1）根据问题1 的探讨你对这道题有什么思路和想法？
（2）这个问题有什么不同？
（3）要保证路径AM NB最短，应该怎样选址？
（4）尝试选址作出图形。
新知应用
多媒体出示习题（详见课本）
归纳总结
本节课有什么收获？
布置作业
教材P93 拓广探索 第15题
六、课后反思
轴对称
总复习（第一课时）
一、知识点梳理
1、轴对称与轴对称图形概念及区别。
2、轴对称性质。
3、线段垂直平分线的性质及其判定。
4、线段垂直平分线的尺规作图。
5、画轴对称图形。
6、用坐标表示轴对称。
7、等腰三角形的性质及判定。
8、等边三角形的性质及判定。
9、最短路径问题。
二、巩固练习
1、教材P91-93 复习题13
2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，
DF分别是△ABD和△ACD的高，
求证：AD垂直平分EF。
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，
延长BC至E，使CE=CD，求证：DB=DE
如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，
△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与
BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于
点G，求证：G为AB的中点。
习题课
（第二课时）
已知，△ABC与△A’B’C’关于直线L对称， 10、△ABC的三个顶点的坐标分别
且∠A=30°，∠C’=75°，则∠B的度数为 。 为A（-2，1），B（-4,2），C（-3,4）
如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC， 在平面直角坐标系中画出△ABC，并
∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处， 作出△ABC关于y轴的对称图形
折痕为DE，则∠CBE= 。 △A’B’C’ 。
如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直
平分线交AC于点P
若∠A=36°，则∠BPC= ；
若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长是 。
点（-1，3）与点（-1，-3）关于 对称，点
（2，-4）关于 对称。
点M（a，-5）与N（-2，b）关于y轴对称，则
a= ，b= 。
一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的
周长为 。
等腰三角形的一个角是40°，则另外两个角分别
为 。
请画出△ABC关于直线L的对称图形
习题课
（第三课时）
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF， 6、如图，要在河边L上修建一个泵站，
求证：DF=EF 分别向张庄，李庄送水，水泵应修建在
L的什么位置，可使所用水管最短？试
在图中确定水管的位置。
如图所示，已知，在△ABC中，BC边 7、西安某中学举行文艺晚会，桌子摆
上有D，E两点，∠1=∠2，∠3=∠4 成如图所示两直排，AO桌面上摆满
求证：△ABC是等腰三角形。 了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在
C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，
然后到D处座位上，请你帮他设计行
走路线，使其所走的总路程最短？
已知△ABC的三边分别为a，b，c，满
足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0，则这个三角形是
三角形。
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC
点D在BC上，且∠BAD=15°
求∠CAD的度数。
若AC=a，BD=b，求AD的长。
如图所示，点E为等边△ABC的边AC上
一点，且∠1=∠2，CD=BE，试判断△ADE
的形状。
教学目标：
知识与技能：通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最
短。
过程与方法：让学生经历运用所学知识解决问题的过程培养学生解决问题的能力，掌握探索
最短路径问题的思想和方法。
情感态度与价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣，
让学生感受到数学与现实生活的密切联系。
教学重难点：重点：应用所学知识解决最短路径问题。
难点：选择合理的方法解决问题。
教学准备：三角板
教学过程：
创设情境
思考：①两点的所有连线中， 最短。
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。
以上这两个问题，我们称它们为最短路径问题。
下面我们将继续来探讨两个问题，体会如何运用所学知识选择最短路径。
问题探究
探究1：
如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边，可使所走的路径最短？
提出问题：如果点A和点B分别位于直线的两侧，如何在直线L上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？
思考：如果点A和点B位于直线的同侧，如何在直线L上找到一点，是的这个店到点A和点B的距离的和最短？
探究2：造桥选址问题
多媒体展示问题2（教材P86）
提出问题：（1）根据问题1 的探讨你对这道题有什么思路和想法？
（2）这个问题有什么不同？
（3）要保证路径AM NB最短，应该怎样选址？
（4）尝试选址作出图形。
新知应用
多媒体出示习题（详见课本）
归纳总结
本节课有什么收获？
布置作业
教材P93 拓广探索 第15题
六、课后反思
轴对称
总复习（第一课时）
一、知识点梳理
1、轴对称与轴对称图形概念及区别。
2、轴对称性质。
3、线段垂直平分线的性质及其判定。
4、线段垂直平分线的尺规作图。
5、画轴对称图形。
6、用坐标表示轴对称。
7、等腰三角形的性质及判定。
8、等边三角形的性质及判定。
9、最短路径问题。
二、巩固练习
1、教材P91-93 复习题13
2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，
DF分别是△ABD和△ACD的高，
求证：AD垂直平分EF。
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，
延长BC至E，使CE=CD，求证：DB=DE
如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，
△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与
BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于
点G，求证：G为AB的中点。
习题课
（第二课时）
已知，△ABC与△A’B’C’关于直线L对称， 10、△ABC的三个顶点的坐标分别
且∠A=30°，∠C’=75°，则∠B的度数为 。 为A（-2，1），B（-4,2），C（-3,4）
如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC， 在平面直角坐标系中画出△ABC，并
∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处， 作出△ABC关于y轴的对称图形
折痕为DE，则∠CBE= 。 △A’B’C’ 。
如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直
平分线交AC于点P
若∠A=36°，则∠BPC= ；
若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长是 。
点（-1，3）与点（-1，-3）关于 对称，点
（2，-4）关于 对称。
点M（a，-5）与N（-2，b）关于y轴对称，则
a= ，b= 。
一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的
周长为 。
等腰三角形的一个角是40°，则另外两个角分别
为 。
请画出△ABC关于直线L的对称图形
习题课
（第三课时）
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF， 6、如图，要在河边L上修建一个泵站，
求证：DF=EF 分别向张庄，李庄送水，水泵应修建在
L的什么位置，可使所用水管最短？试
在图中确定水管的位置。
如图所示，已知，在△ABC中，BC边 7、西安某中学举行文艺晚会，桌子摆
上有D，E两点，∠1=∠2，∠3=∠4 成如图所示两直排，AO桌面上摆满
求证：△ABC是等腰三角形。 了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在
C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，
然后到D处座位上，请你帮他设计行
走路线，使其所走的总路程最短？
已知△ABC的三边分别为a，b，c，满
足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0，则这个三角形是
三角形。
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC
点D在BC上，且∠BAD=15°
求∠CAD的度数。
若AC=a，BD=b，求AD的长。
如图所示，点E为等边△ABC的边AC上
一点，且∠1=∠2，CD=BE，试判断△ADE
的形状。