陕西省宁陕县城关初级中学人教版八年级数学上册导学案：15.1 分式（无答案）

15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
教学目标：
知识与技能：了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件。
过程与方法：通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系
的一类代数式。
情感态度与价值观：体会类比数学思想方法，获得代数学习的成功体验。
教学重点：分式的概念，分式有意义的条件。
教学难点：分式有意义的条件，分式的值为0的条件。
教学过程：
创设情境，引入新课
思考并填空：（或P128-129，练习1）
① 长方形的面积为，长为7cm，宽为 cm，
长方形的面积为S，长为a，宽应为 。
② 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，
水面高度为 。
③ 可以写成一样，式子可以写成 。
判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是？
① ② ③
④ ⑤ ⑥
探究新知
观察上题中不是整式的式子的特征，发现它们有什么共同点？它的形式怎么样？
揭示分式的概念
分式中的分母应满足什么条件时分式有意义
① ② ③ ④
课堂展示
P129 练习第3题
在什么条件下，下列分式的值为0？
① ② ③
在什么条件下，下列分式的值为1？
（2）
课堂小结
分式的概念
分式在什么条件下有意义
分式何时的值为零，为1？
变式练习
当x= 时，分式的值为0.
当x- 时，分式的值为负数。
当x为何值时，分式的值为0.
作业 P133 习题15.1 1,2题做书上，课外完成第3题
课后反思
15.1.2 分式的基本性质（二课时）
第一课时 分式的基本性质
教学目标
知识与技能：
了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。
会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则。
过程与方法：通过类化分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思
想方法研究数学问题。
情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神。
教学重点：理解并掌握分式的基本性质
教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形
教学过程：
情境诱导
下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？
类比分数的基本性质，你能才想出分式有什么性质吗？
探究新知
用语言和式子表示分式的基本性质？
应用分式的基本性质时需要注意什么？
①分子、分母应同时做乘或除；
②所乘（或除以）的必须是同一个整式；
③所乘（或除以）的整式应该不等于零。
典型例题
课堂展示
1、填空
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“一”号
① ② ③
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项的系数都化为整数
① ②
变式练习
已知，求分式的值
已知，求的值
小结
作业 P133 3,5,8题
课后反思
第二课时 分式的约分、通分
教学目标
知识与技能：
类比分数的约分、通分，理解分式的约分、通分的意义，理解最简公分母的概念。
类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法步骤。
过程与方法：
通过类比分数的约分与通分，探索分式的约分与通分法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
情感态度与价值观：
通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与研究精神。
教学重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分。
教学难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形。
教学过程：
情境诱导
1、 你做这些题目的根据是什么？
2、你能把分式的约分吗？
探究新知
1、怎样进行分式的约分？分式约分的依据是什么？
2、化简分式 约分 、
3、下列各式 是最简分式的有哪些？
4、P132 练习1
再探新知
把分数 通分
什么叫分数的通分？通分的关键是什么？
什么叫分式的通分？
你能把几个分式通分吗？试一试！
（1） （2）
怎样确定几个分式的最简公分母？
① 求分式的最简公分母。
② 求分式与的最简公分母。
通分
例（1） （2）
练习
（2）
总结约分和通分的解题思路
变式练习
已知，则的值是 。
化简分式
作业 P133 6，7题
课后反思
分式练习课
练习目的：通过做题进一步理解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。
练习内容和过程：
分式的基本性质
1、在括号内填上适当的数或式子
（2）
（4）
不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正。
不改变分式的值，把分式的分子与分母的系数化为整数。
分式的约分
约分
① ②
③ ④
化简为最简分式
通分
1、分式 的最简公分母为
2、通分
①
②
分式的求值
若a,b,c满足，求分式 的值。
已知，求的值。
五、作业（P134页内容）
六、课外补充作业
（一）约分
① ②
③ ④
通分
①
②
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号
（1） （2）
（3） （4）