陕西省宁陕县城关初级中学人教版八年级数学上册导学案：14.1 整式的乘法（无答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省宁陕县城关初级中学人教版八年级数学上册导学案：14.1 整式的乘法（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 99.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-05-04 08:37:50 | ||
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文档简介
整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法
教学目标：
知识与技能：1、理解同底数幂的乘法法则。
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。
过程与方法：1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、使学生初步理解特殊到一般的认识规律。
情感态度与价值观：体会科学的思想方法，激发学生探索创新的精神。
教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则。
教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则。
教学设计：
创设情境，提出问题
由P95问题1得到算式；
讨论：如何计算呢？根据什么来计算呢？
揭题：观察发现，这两个因数是同底数幂的形式。
探究指导
做一做
计算下列各式：（1）；（2）；（3）（m，n都是正整数）
观察思考：计算前后底数和指数的关系，你发现了什么？并能用自己的语言描述。
等于什么？（m，n都是正整数）？为什么？
表示什么？表示什么？表示什么？根据乘方的意义可得 。
你能用语言来描述此法则吗？
试一试
（2） （3） （4）
找规律
展示交流
P96 练习 P104 习题14.1 1题（1）（2）
相互纠错
变式练习
（n是正整数）
填空
比一比
；
；
；
。
课堂小结
布置作业
《新学案》1、P53 变式练习1--3题
2、P54 能力提升
课后反思：
14.1.2 幂的乘方
教学目标：
知识与技能：1、知道幂的乘方的意义。
2、会进行幂的乘方的计算。
过程与方法：1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力。
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
情感态度与价值观：通过分组探究，培养学生合作交流的意识。
教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学设计：
练习导入
计算
我们刚才进行了什么运算，它的运算法则为 。
探索练习
表示 个 相乘；表示 个 相乘；
表示 个 相乘；表示 个 相乘。
× × =
（根据）= ；
× × =
× × =
× × =
通过上面的探索活动，你发现了什么？怎么表示？
展示练习
计算下列各题：
判断，错误的予以改正。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
变式练习
计算
若，则m=
4、若，则m=
5、若，求的值。
6、若，求的值。
7、已知，，求的值。
五、小结
六、课后作业 P 104 习题14.1 1（3）（4）题 ，2题。
七、课后反思
14.1.3 积的乘方
教学目标
知识与技能：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。
2、理解积的乘方的运算法则，能解决一些实际问题。
过程与方法：1、在探究积的乘方的运算法则的过程中个，发展推理能力和有条理的表达能
力。
2、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的语言，符号表达能力的同时，进一步体会学
习数学的兴趣，感受数学的简洁美。
教学重点：积的乘方运算法则及其应用。
教学难点：幂的运算法则的灵活运用。
教学设计
情境诱导
若已知一个正方形的棱长为，你能计算出它的体积是多少吗？
问题：（1）这个结果是幂的乘方形式吗？
（2）积的乘方如何运算呢？
探究引导
表示n个a相乘，那么表示什么呢？
= × × = × × × × ×
=（ × × ）（ × × ）
=
那么
请用文字叙述的形式把它概括出来。
讨论：①成立吗？
②这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？
你怎么区分幂的乘方性质和同底数幂的乘法性质？
①幂的乘方运算：底数不变，指数相乘；
同底数幂的乘法运算：底数不变，指数相加；
②区别意义：，和
③防混淆：
展示归纳
P97 例3；P98 练习
纠错，归纳：在运算过程中，注意每一步的依据，应防止符号上的错误。
变式练习
1、 2、计算
3、计算的结果是
4、计算
5、已知，求的值。
6、已知，求的值。
五、课后作业
《新学案》P56 变式练习1,2题
课后反思
同底数幂的乘法 积的乘方 幂的乘方
练习课
▲ 同底数幂的乘法
已知求
▲ 幂的乘方
计算：
已知，求m的值。
幂的乘方逆运算
若，试比较a，b，c的大小
▲积的乘方
计算
（1） （2）
（3）
2、已知，求的值。
3、计算① ②
4、若，求x的值。
14.1 整式的乘法
第一课时 单项式乘单项式和单项式乘多项式
教学目标
知识与技能：1、探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进
行运算。
2、会进行整式的混合运算。
过程与方法：1、参与到探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。
2、培养学生转化的数学思想。
情感态度与价值观：利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学
的兴趣。
教学重点：单项式与单项式，单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。
教学难点：灵活地进行单项式与单项式与多项式相乘的运算。
教学设计：
情境诱导
光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
列式计算
如果将上式中的数字改为字母，即，你会算吗？
探究指导
请试着计算
（2）
通过尝试，你能告诉大家怎样进行单项式乘法？
算一算
（2） （3）P99 练习1,2
阅读P99内容，总结归纳单项式与多项式相乘的方法
试一试 （依据什么做？）
抽生板演 例5
（2）
练一练 P100 练习
变式练习
若，则m-n的值为 。
课堂小结
家庭作业 课本P104-105，习题 14.1 第3,4题
课后反思
第二课时 多项式乘多项式
教学目标
知识与技能：经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以
多项式的运算法则。
过程与方法：经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力，体会乘法分
配律的作用与转化思想。
情感态度与价值观：充分调动学生学习的积极性
教学重点：多项式乘法的运算
教学难点：注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题。
教学设计：
情境诱导
P100 问题3，你从计算过程中发现了什么？
探究指导
根据乘法分配律，总结多项式与多项式的乘法法则。
①抽生先说，师板书法则。
②讨论：法则的理论依据是什么？（乘法对加法的分配律）
展示归纳
教材P101页例6 指名板演
纠错、提醒，灵活，正确应用，注意符号，不要漏乘。
变式练习
某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S
先化简，再求值：，其中a=5，b=-2
课堂小结
本即可的主要知识点为
你还有那些疑惑？
布置作业 课本P105 5,7题
课堂反思
第三课时 同底数幂的除法
教学目标：
知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其应用
过程与方法：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算
情感态度与价值观：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算
教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则
教学过程：
创设情境，提出问题
同底数幂的乘法运算法则为 。
我们能不能利用这个法则解决下面的问题，一种数码照片的文件大小是，一个存储量为的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
探究新知
1、做一下运算
① ①
② ②
③ ③
④ ④
对比以上两种运算，观察底数和指数的变化，总结出同底数幂相除的运算法则。
课堂展示
例 ① ② ③ ④
交流展示 P104 练习
变式练习
练习计算
① ②
③ ④
⑤ ⑥
已知
若，求的值
若，求m的值
课堂小结
这节课主要学会了什么知识？
你还有哪些地方还需要练习
作业 P105 6题
课堂反思
第四课时 整式的除法
教学目标
知识与技能：1、单项式除以单项式的运算法则及其应用。
2、多项式除以单项式的运算法则及其应用。
过程与方法：1、经理探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的
除法运算。
2、理解多项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。
情感态度与价值观：获得成功的体验，提倡多样化的算法。
教学重点：单项式除以单项式，多项式除以单项式运算法则及其应用。
教学难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程。
教学过程：
情境导入
问题：木星的质量约是吨，地球的质量约是吨，你知道木星的质量约是地球质量的多少倍吗？
列式，怎样进行计算？
说说你计算的根据是什么？
探究新知
你能利用此种方法计算下列各式吗？
① ② ③
你能说出单项式除以单项式的运算法则吗？
试一试
例
再探新知
计算下列各式
① ② ③
说说你是怎么计算的？归纳出多项式除以单项式的运算法则。
能写成公式的形式吗？
课堂展示
P104 练习 2、纠错，订正
变式练习
一个长方形的面积是，若它的一边长为，求长方形的周长是多少？
先化简，再求值：，其中
已知三角形的面积是，一边长为，求这条边上的高。
课堂小结
布置作业
课后反思
整式的运算练习课
练习目的：使学生熟练掌握整式的各种运算，并能解决综合性的问题。
练习安排：
一般的单项式相乘、多项式相乘等乘法运算
化简：
整式的相关除法运算
先化简，再求值：
变式练习
已知：
化简求值：，其中
已知数a,b,c满足，求的值。
解决课本上的习题
课后反思
14.1 整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法
教学目标：
知识与技能：1、理解同底数幂的乘法法则。
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。
过程与方法：1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、使学生初步理解特殊到一般的认识规律。
情感态度与价值观：体会科学的思想方法，激发学生探索创新的精神。
教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则。
教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则。
教学设计：
创设情境，提出问题
由P95问题1得到算式；
讨论：如何计算呢？根据什么来计算呢？
揭题：观察发现，这两个因数是同底数幂的形式。
探究指导
做一做
计算下列各式：（1）；（2）；（3）（m，n都是正整数）
观察思考：计算前后底数和指数的关系，你发现了什么？并能用自己的语言描述。
等于什么？（m，n都是正整数）？为什么？
表示什么？表示什么？表示什么？根据乘方的意义可得 。
你能用语言来描述此法则吗？
试一试
（2） （3） （4）
找规律
展示交流
P96 练习 P104 习题14.1 1题（1）（2）
相互纠错
变式练习
（n是正整数）
填空
比一比
；
；
；
。
课堂小结
布置作业
《新学案》1、P53 变式练习1--3题
2、P54 能力提升
课后反思：
14.1.2 幂的乘方
教学目标：
知识与技能：1、知道幂的乘方的意义。
2、会进行幂的乘方的计算。
过程与方法：1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力。
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
情感态度与价值观：通过分组探究，培养学生合作交流的意识。
教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学设计：
练习导入
计算
我们刚才进行了什么运算，它的运算法则为 。
探索练习
表示 个 相乘；表示 个 相乘；
表示 个 相乘；表示 个 相乘。
× × =
（根据）= ；
× × =
× × =
× × =
通过上面的探索活动，你发现了什么？怎么表示？
展示练习
计算下列各题：
判断，错误的予以改正。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
变式练习
计算
若，则m=
4、若，则m=
5、若，求的值。
6、若，求的值。
7、已知，，求的值。
五、小结
六、课后作业 P 104 习题14.1 1（3）（4）题 ，2题。
七、课后反思
14.1.3 积的乘方
教学目标
知识与技能：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。
2、理解积的乘方的运算法则，能解决一些实际问题。
过程与方法：1、在探究积的乘方的运算法则的过程中个，发展推理能力和有条理的表达能
力。
2、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的语言，符号表达能力的同时，进一步体会学
习数学的兴趣，感受数学的简洁美。
教学重点：积的乘方运算法则及其应用。
教学难点：幂的运算法则的灵活运用。
教学设计
情境诱导
若已知一个正方形的棱长为，你能计算出它的体积是多少吗？
问题：（1）这个结果是幂的乘方形式吗？
（2）积的乘方如何运算呢？
探究引导
表示n个a相乘，那么表示什么呢？
= × × = × × × × ×
=（ × × ）（ × × ）
=
那么
请用文字叙述的形式把它概括出来。
讨论：①成立吗？
②这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？
你怎么区分幂的乘方性质和同底数幂的乘法性质？
①幂的乘方运算：底数不变，指数相乘；
同底数幂的乘法运算：底数不变，指数相加；
②区别意义：，和
③防混淆：
展示归纳
P97 例3；P98 练习
纠错，归纳：在运算过程中，注意每一步的依据，应防止符号上的错误。
变式练习
1、 2、计算
3、计算的结果是
4、计算
5、已知，求的值。
6、已知，求的值。
五、课后作业
《新学案》P56 变式练习1,2题
课后反思
同底数幂的乘法 积的乘方 幂的乘方
练习课
▲ 同底数幂的乘法
已知求
▲ 幂的乘方
计算：
已知，求m的值。
幂的乘方逆运算
若，试比较a，b，c的大小
▲积的乘方
计算
（1） （2）
（3）
2、已知，求的值。
3、计算① ②
4、若，求x的值。
14.1 整式的乘法
第一课时 单项式乘单项式和单项式乘多项式
教学目标
知识与技能：1、探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进
行运算。
2、会进行整式的混合运算。
过程与方法：1、参与到探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。
2、培养学生转化的数学思想。
情感态度与价值观：利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学
的兴趣。
教学重点：单项式与单项式，单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。
教学难点：灵活地进行单项式与单项式与多项式相乘的运算。
教学设计：
情境诱导
光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
列式计算
如果将上式中的数字改为字母，即，你会算吗？
探究指导
请试着计算
（2）
通过尝试，你能告诉大家怎样进行单项式乘法？
算一算
（2） （3）P99 练习1,2
阅读P99内容，总结归纳单项式与多项式相乘的方法
试一试 （依据什么做？）
抽生板演 例5
（2）
练一练 P100 练习
变式练习
若，则m-n的值为 。
课堂小结
家庭作业 课本P104-105，习题 14.1 第3,4题
课后反思
第二课时 多项式乘多项式
教学目标
知识与技能：经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以
多项式的运算法则。
过程与方法：经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力，体会乘法分
配律的作用与转化思想。
情感态度与价值观：充分调动学生学习的积极性
教学重点：多项式乘法的运算
教学难点：注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题。
教学设计：
情境诱导
P100 问题3，你从计算过程中发现了什么？
探究指导
根据乘法分配律，总结多项式与多项式的乘法法则。
①抽生先说，师板书法则。
②讨论：法则的理论依据是什么？（乘法对加法的分配律）
展示归纳
教材P101页例6 指名板演
纠错、提醒，灵活，正确应用，注意符号，不要漏乘。
变式练习
某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S
先化简，再求值：，其中a=5，b=-2
课堂小结
本即可的主要知识点为
你还有那些疑惑？
布置作业 课本P105 5,7题
课堂反思
第三课时 同底数幂的除法
教学目标：
知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其应用
过程与方法：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算
情感态度与价值观：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算
教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则
教学过程：
创设情境，提出问题
同底数幂的乘法运算法则为 。
我们能不能利用这个法则解决下面的问题，一种数码照片的文件大小是，一个存储量为的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
探究新知
1、做一下运算
① ①
② ②
③ ③
④ ④
对比以上两种运算，观察底数和指数的变化，总结出同底数幂相除的运算法则。
课堂展示
例 ① ② ③ ④
交流展示 P104 练习
变式练习
练习计算
① ②
③ ④
⑤ ⑥
已知
若，求的值
若，求m的值
课堂小结
这节课主要学会了什么知识？
你还有哪些地方还需要练习
作业 P105 6题
课堂反思
第四课时 整式的除法
教学目标
知识与技能：1、单项式除以单项式的运算法则及其应用。
2、多项式除以单项式的运算法则及其应用。
过程与方法：1、经理探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的
除法运算。
2、理解多项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。
情感态度与价值观：获得成功的体验，提倡多样化的算法。
教学重点：单项式除以单项式，多项式除以单项式运算法则及其应用。
教学难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程。
教学过程：
情境导入
问题：木星的质量约是吨，地球的质量约是吨，你知道木星的质量约是地球质量的多少倍吗？
列式，怎样进行计算？
说说你计算的根据是什么？
探究新知
你能利用此种方法计算下列各式吗？
① ② ③
你能说出单项式除以单项式的运算法则吗？
试一试
例
再探新知
计算下列各式
① ② ③
说说你是怎么计算的？归纳出多项式除以单项式的运算法则。
能写成公式的形式吗？
课堂展示
P104 练习 2、纠错，订正
变式练习
一个长方形的面积是，若它的一边长为，求长方形的周长是多少？
先化简，再求值：，其中
已知三角形的面积是，一边长为，求这条边上的高。
课堂小结
布置作业
课后反思
整式的运算练习课
练习目的：使学生熟练掌握整式的各种运算，并能解决综合性的问题。
练习安排：
一般的单项式相乘、多项式相乘等乘法运算
化简：
整式的相关除法运算
先化简，再求值：
变式练习
已知：
化简求值：，其中
已知数a,b,c满足，求的值。
解决课本上的习题
课后反思