2025中考数学复习冲刺之特色微专题巩固_专题07 各类几何图形面积求解问题（含解析）

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专题07 各类几何图形面积求解问题
1.中，，D为的中点，，则的面积
为（ ）
A. B. C. D.
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2＝AC2．当PB的长度最小时，△ACP的面积是（　　）
A．3 B．3 C． D．
3. 如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（ ）
A. B. C. 6 D.
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．8﹣π B．4﹣π C．2﹣ D．1﹣
5．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（　　）
A． B．2 C．8 D．10
6．如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则S△AOG的面积为（　　）
A．5.5 B．5 C．4 D．3
7.在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
8.如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠
0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）
A. B. 3 C. D. 4
10. 如图，作的任意一条直经，分别以为圆心，以的长为半径作弧，与相交于点和，顺次连接，得到六边形，则的面积与阴影区域的面积的比值为______；
11．如图，在 ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 　　．
12.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
13.如图，在半径为6的中，圆心角，则阴影部分面积为________．
14．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是 　　度．
15．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是 　　 ．
16．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 　　（结果保留π）．
17.如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
18.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. π﹣1 B. π﹣2 C. π﹣3 D. 4﹣π
19.如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为（ ）
A. 3 B. C. 6 D.
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为 　 　．
21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为 　 　．
22．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 　　．
23．若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为 　 　．
24．如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 　　dm2．
25．如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 　 　．
26．如图，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积是 　　．（结果保留π）
27.如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_______．
28.如图，在中，，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形，点C恰好在上，则图中阴影部分的面积为________．
29.如图，已知半圆的直径，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）
30.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．
31．如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为　 　（结果保留π）．
32．如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为　 　cm2．
33．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．
（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）
34. 【阅读理解】如图，，的面积与的面积相等吗？为什么？
解：相等在和中，分别作，，垂足分别为E，F．
，
．
，
四边形AEFD是平行四边形，
．
又，．
．
【类比探究】如图，在正方形ABCD的右侧作等腰，，，连接AE，求的面积．
解：过点E作于点F，连接AF．
请将余下的求解步骤补充完整．
【拓展应用】如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，，连接BD，BF，DF，直接写出的面积．
35. 如图，在中，于点D，，，，点E是AD上一动点不与点A，D重合，在内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设，连接BE．
（1）当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；
（2）设的面积为，矩形EFGH的面积为，令，求y关于x的函数解析式不要求写出自变量x的取值范围；
（3）如图，点是中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求面积的最小值，并说明理由．
专题07 各类几何图形面积求解问题（解析版）
1.中，，D为的中点，，则的面积
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到的度数，及，由得，得，计算的面积即可．
连接AD，如图所示：
∵，且D为BC中点
∴，且，
∴中，
∵
∴
∴
故选：B．
【点睛】考查等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关键．
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2＝AC2．当PB的长度最小时，△ACP的面积是（　　）
A．3 B．3 C． D．
【答案】D
【解析】取AC中点O，连接OP，BO，由勾股定理的逆定理可求∠APC＝90°，可得点P在以AC为直径的圆上运动，由三角形的三边关系可得BP≥BO﹣OP，当点P在线段BO上时，BP有最小值，由锐角三角函数可求∠BOC＝60°，即可求解．
解：取AC中点O，连接OP，BO，
∵PA2+PC2＝AC2，
∴∠APC＝90°，
∴点P在以AC为直径的圆上运动，
在△BPO中，BP≥BO﹣OP，
∴当点P在线段BO上时，BP有最小值，
∵点O是AC的中点，∠APC＝90°，
∴PO＝AO＝CO＝，
∵tan∠BOC＝＝，
∴∠BOC＝60°，
∴△COP是等边三角形，
∴S△COP＝OC2＝×3＝，
∵OA＝OC，
∴△ACP的面积＝2S△COP＝，
故选：D．
3. 如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（ ）
A. B. C. 6 D.
【答案】B
【解析】先证明四边形ABEC为矩形，再求出AC，即可求出四边形ABEC的面积．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC，
∵，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵，
∴，
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴AF=BF，
∴2AF=2BF，
即BC=AE，
∴平行四边形ABEC是矩形，
∴∠BAC=90°，
∴,
∴矩形ABEC的面积为．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟知相关定理，证明四边形ABEC为矩形是解题关键．
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．8﹣π B．4﹣π C．2﹣ D．1﹣
【答案】D
【解析】先根据直角三角形中的勾股定理求得AC＝1，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积：S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC），将相关量代入求解即可．
解：根据题意可知AC＝＝＝1，则BE＝BE＝AD＝AC＝1，
设∠B＝n°，∠A＝m°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90，
∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）＝﹣（）＝1﹣＝1﹣，
5．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（　　）
A． B．2 C．8 D．10
【答案】C
【解析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积．
如图所示，过点B、D分别作y＝2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F．
由图象和题意可得AE＝4﹣3＝1，CF＝8﹣7＝1，BE＝DF＝，BF＝DE＝7﹣4＝3，
则AB＝＝＝2，BC＝BF+CF＝3+1＝4，
∴矩形ABCD的面积为AB BC＝2×4＝8．
6．如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则S△AOG的面积为（　　）
A．5.5 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【分析】利用平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，可得BE＝CE，即点E为BC的中点，由于点O为AC的中点，所以OE为△ABC的中位线，可得OE∥AB，且OE＝AB；利用OE∥AB可得，进而得出；利用高相等的三角形的面积比等于它们底的比可得；利用AO＝OC，可得，利用△ABC≌△FCB，可得，答案可得．
解：∵四边形ABFC是平行四边形，
∴BE＝EC．
∵OA＝OC，
∴OE是△ABC的中位线．
∴OE＝AB，OE∥AB．
∴．
∴．
∴，
∵AO＝OC，
∴，
∵四边形ABFC是平行四边形，
∴FC＝AB，FB＝AC．
在△ABC和△FCB中，
，
∴△ABC≌△FCB（SSS）．
∴S△ABC＝S△FCB＝＝24．
∴＝＝4．
7.在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】C
【解析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出，即可求出矩形ABCD的面积.
∵四边形ABCD是矩形，对角线、相交于点，
∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，
∴,
∴矩形的面积为,
故选：C
【点睛】此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的；面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键.
8.如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】根据题意可推出OB＝2，OA＝1，AD＝OC＝2，根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，利用矩形的面积公式进行求解即可．
如图所示，
过抛物线L2的顶点D作CD∥x轴，与y轴交于点C，
则四边形OCDA是矩形，
∵抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），
∴OB＝2，OA＝1，
将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2，则AD＝OC＝2，
根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，
∴S阴影部分＝S矩形OCDA＝OA AD＝1×2＝2．
9.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）
A. B. 3 C. D. 4
【答案】A
【解析】根据正方形的面积公式即可求解．
由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，
故a =12，
∴a=±，又边长大于0
∴边长a=．
故选：A.
【点睛】本题考查了正方形的面积公式，开平方运算等，属于基础题．
10. 如图，作的任意一条直经，分别以为圆心，以的长为半径作弧，与相交于点和，顺次连接，得到六边形，则的面积与阴影区域的面积的比值为______；
【答案】
【解析】可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和，设⊙O的半径与等边三角形的边长为，分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积，即可求解
【详解】连接，，，，
由题可得：
为边长相等的等边三角形
可将图中阴影部分的面积转化为和的面积之和，如图所示：
设⊙O的半径与等边三角形的边长为，
⊙O的面积为
等边与等边的边长为
⊙O的面积与阴影部分的面积比为．
【点睛】本题考查了图形的面积转换，等边三角形面积以及圆面积的求法，将不规则图形的面积转换成规则图形的面积是解题关键．
11．如图，在 ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 　　．
【答案】．
【解析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据三角形的外角的性质求出∠BEF，根据扇形面积公式计算．
∵∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，
∴∠ACB＝20°，
又∵E为BC的中点，
∴BE＝EC＝BC＝2，
∵BE＝EF，
∴EF＝EC＝2，
∴∠EFC＝∠ACB＝20°，
∴∠BEF＝40°，
∴扇形BEF的面积＝＝
12.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
【答案】24π cm
【解析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm )．
故答案为：24π cm ．
【点睛】主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
13.如图，在半径为6的中，圆心角，则阴影部分面积为________．
【答案】
【解析】直接根据扇形的面积计算公式计算即可．
阴影部分面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟记扇形面积的计算公式．
14．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是 　　度．
【答案】150
【解析】根据扇形面积公式求出圆锥的母线长，再根据弧长公式计算，得到答案．
设圆锥的母线长为lcm，扇形的圆心角为n°，
∵圆锥的底面圆周长为20πcm，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20πcm，
由题意得：×20π×l＝240π，
解得：l＝24，
则＝20π，
解得，n＝150，即扇形的圆心角为150°．
15．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是 　　 ．
【答案】2﹣．
【解析】连接AE，根据旋转的性质推出Rt△AB1E≌Rt△ADE，再由含30度角的直角三角形性质得出DE＝，最后由图可以得出S阴影部分＝2（S正方形ABCD﹣S四边形ADEB1），将相关数值代入求解即可．如图，
连接AE，根据题意可知AB1＝AD＝1，∠B1＝∠D＝90°，∠BAB1＝30°，
在Rt△AB1E和Rt△ADE中，
，
∴Rt△AB1E≌Rt△ADE（HL），
∵∠B1AE＝∠DAE＝∠B1AD＝30°，
∴＝，解得DE＝，
∴S四边形ADEB1＝2S△ADE＝2××AD×DE＝，
∴S阴影部分＝2（S正方形ABCD﹣S四边形ADEB1）＝2×（1﹣）＝2﹣．
16．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 　　（结果保留π）．
【答案】6π．
【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据题意得：2πr＝，解得：l＝3r，然后根据高为4，利用勾股定理得r2+42＝（3r）2，从而求得底面半径和母线长，利用侧面积公式求得答案即可．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
根据题意得：2πr＝，
解得：l＝3r，
∵高为4，
∴r2+42＝（3r）2，
解得：r＝，
∴母线长为3，
∴圆锥的侧面积为πrl＝π××3＝6π．
17.如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】A
【解析】连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算．
如图，
连接OA、OB、PC．
∵AC⊥y轴，
∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，
∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
18.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. π﹣1 B. π﹣2 C. π﹣3 D. 4﹣π
【答案】B
【解析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以1为半径的半圆（扇形）的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决．
由题意可得，
阴影部分的面积是： π×22﹣﹣2（1×1﹣ π×12）＝π﹣2，
故选：B．
【点睛】主要考查运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积，解题的关键是理解题意，观察图形，合理分割，转化为规则图形的面积和差进行计算．
19.如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为（ ）
A. 3 B. C. 6 D.
【答案】B
【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A；当移动距离是6时，直线经过B，在移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3，当直线经过D点，设交BC与N.则DN=2，作DM⊥AB于点M.利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A
当移动距离是6时，直线经过B
当移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3
如图：设交BC与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M，
∵移动直线为y=x
∴∠NDM=45°
∴DM=cos∠NDM·ND=
∴的面积为AD×DM=3×=3．
故答案为B．
【点睛】本题考查了平移变换、解直角三角形等知识，其中根据平移变换确定AD的长是解答本题的关键．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为 　 　．
【答案】8．
【解析】由三角形的中位线定理证得DE∥AB，AB＝2DE＝4，进而证得四边形ABFD是平行四边形，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC＝4，得到BE＝2，根据平行四边形的面积公式即可求出四边形ABFD的面积．
∵D、E分别为AC、BC的中点，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE＝AB，
∴AB＝2DE，DF∥AB，
又∵BF∥AC，
∴BF∥AD，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∵AB⊥BE，
∴S平行四边形ABFD＝AB BE，
∵DE＝2，
∴AB＝2×2＝4，
在Rt△ABC中，
∵∠C＝30°，
∴AC＝2AB＝2×4＝8，
∴BC＝＝＝4，
∴BE＝BC＝2，
∴S平行四边形ABFD＝4×2＝8，故答案为8．
21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为 　 　．
【答案】1：3．
【解析】通过证明△AEM∽△ABC，可得，可求EF的长，由相似三角形的性质可得＝（）2＝，即可求解．
∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，
∴EF＝EH＝HM，EM∥BC，
∴△AEM∽△ABC，
∴，
∴，
∴EF＝，
∴EM＝5，
∵△AEM∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴S四边形BCME＝S△ABC﹣S△AEM＝3S△AEM，
∴△AEM与四边形BCME的面积比为1：3，故答案为：1：3．
22．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 　　．
【答案】﹣．
【解析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、∠
DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去△COD的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题．
连接OD，过D作DE⊥BC于E，
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，
∴sinC＝＝＝，BC＝＝＝2，
∴∠C＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∵OD＝BC＝，
∴DE＝，
∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣＝﹣，
故答案为：﹣．
23．若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为 　 　．
【答案】4．
【解析】连接CD．构建直径所对的圆周角∠BDC＝90°，然后利用等腰直角△ABC的性质：斜边上的中线是斜边的一半、中线与垂线重合，求得CD＝BD＝AD，从而求得弦BD与CD所对的弓形的面积相等，所以图中阴影部分的面积＝直角三角形ABC的面积﹣直角三角形BCD的面积．
解：连接CD．
∵BC是直径，
∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB；
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CD是斜边AB的垂直平分线，
∴CD＝BD＝AD,
∴＝,
∴S弓形BD＝S弓形CD，
∴S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△BCD；
∵△ABC为等腰直角三角形，CD是斜边AB的垂直平分线，
∴SRt△ABC＝2SRt△BCD；
又SRt△ABC＝×4×4＝8，
∴S阴影＝4．
24．如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 　　dm2．
【答案】2π．
【解析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．
连接AC,
∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，
∴AC为直径，即AC＝4dm，AB＝BC（扇形的半径相等），
∵AB2+BC2＝22，
∴AB＝BC＝2dm，
∴阴影部分的面积是＝2π（dm2）．
25．如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 　 　．
【答案】6
【解析】过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，根据已知条件结合反比例函数k的几何意义，求出点A与点B的坐标关系，再确定△ACH与△AOH的面积．
解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，
∵A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，
∴设A（x，﹣），S△AOH＝，
∵AB＝2BC，
∴，，
∴BG＝AH，HG＝2CG
∴点B的纵坐标为，代反比例函数中得点B的坐标为（3x，），
∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，则OC＝﹣4x，
∴S△AOC＝＝ （﹣4x） （﹣）＝6
26．如图，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积是 　　．（结果保留π）
【答案】π﹣．
【解析】由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出结论．
∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝
＝π﹣．
27.如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_______．
【答案】
【解析】先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判断为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可．
在中，
∴
∵
∴
∵
∴为等边三角形
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键．
28.如图，在中，，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形，点C恰好在上，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】如解图，连接，过点作于点，于点．
设交于点，交于点，
，，点为的中点，，，
，四边形是正方形，，
则，
，
，
在和中，，
，
，
．
29.如图，已知半圆的直径，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）
【答案】
【解析】根据60°特殊角求出AC和BC,再算出△ABC的面积,根据扇形面积公式求出扇形的面积,再用三角形的面积减去扇形面积即可．
【详解】∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴BC=,AC=,
∴,
由以上可知∠CAB=30°,
∴扇形ACD的面积=,
∴阴影部分的面积为．
30.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．
【答案】见解析。
【解析】（1）根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点B2的位置，然后连接即可；
（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．
解：（1）线段A1B1如图所示；
（2）线段A1B2如图所示；
（3）S＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6．
【点拨】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
31．如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为　 　（结果保留π）．
【答案】3π﹣．
【解析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和∠COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积．
连接OC、BC，作CD⊥AB于点D，
∵直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝90°，∠COB＝60°，
∴AC＝3，
∵∠CDA＝90°，
∴CD＝，
∴阴影部分的面积是：＝3π﹣
【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
32．如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为　 　cm2．
【答案】4．
【解析】连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出阴影部分的面积＝S△ABD，计算即可得解．
如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
又∵菱形的对边AD∥BC，
∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠CBD＝120°﹣60°＝60°，
∴S阴影＝S扇形BDC﹣（S扇形ABD﹣S△ABD），
＝S△ABD，
＝×4×＝4cm2．
故答案为：4．
33．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．
（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）
【答案】见解析。
【解析】(1)设∠BAC＝n°．根据弧EF的两种求法，构建方程，可得结论．
（2）根据S阴＝ BC AD﹣S扇形AEF求解即可．
解：（1）设∠BAC＝n°．
由题意得π DE＝,AD＝2DE,
∴n＝90,∴∠BAC＝90°．
(2)∵AD＝2DE＝10(cm),
∴S阴＝ BC AD﹣S扇形AEF＝×10×20﹣＝(100﹣25π)cm2．
34. 【阅读理解】如图，，的面积与的面积相等吗？为什么？
解：相等在和中，分别作，，垂足分别为E，F．
，
．
，
四边形AEFD是平行四边形，
．
又，．
．
【类比探究】如图，在正方形ABCD的右侧作等腰，，，连接AE，求的面积．
解：过点E作于点F，连接AF．
请将余下的求解步骤补充完整．
【拓展应用】如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，，连接BD，BF，DF，直接写出的面积．
【答案】见解析。
【解析】【类比探究】由等腰三角形的性质可得，，可证，可得，由三角形的面积公式可求解；
【拓展应用】连接CF，由正方形的性质可得，可得，可得，由三角形的面积公式可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形面积公式等知识，能掌握和运用“阅读理解”中的知识是解题的关键．
【类比探究】过点E作于点F，连接AF，
四边形ABCD是正方形，
，，
，，
，，
，
，
；
【拓展应用】如图，连接CF，
四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，
，，
，
，
，
．
35. 如图，在中，于点D，，，，点E是AD上一动点不与点A，D重合，在内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设，连接BE．
（1）当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；
（2）设的面积为，矩形EFGH的面积为，令，求y关于x的函数解析式不要求写出自变量x的取值范围；
（3）如图，点是中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求面积的最小值，并说明理由．
【答案】见解析。
【解析】设．
，，
，
，
，
，
，
，
四边形EFGH是正方形，
，，
，
，
，，
，，
，
，
．
，，
，
，，
，
．
如图中，由可知点P在上，
当OP最小时，点P在第一象限的角平分线时，此时，
当直线时，的面积最小，
此时，
的面积的最小值．