2025中考数学复习冲刺之特色微专题巩固_专题16 定义命题定理与证明问题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025中考数学复习冲刺之特色微专题巩固_专题16 定义命题定理与证明问题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 64.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-21 16:08:50 | ||
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文档简介
专题16 定义命题定理与证明问题
1. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
2.下列命题是真命题的是（ ）
A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 等边三角形是中心对称图形 D. 旋转改变图形的形状和大小
3. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等
C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（ ）
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形相似
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和
B．正六边形的每一个内角为120°
C．有一个角是60°的三角形是等边三角形
D．对角线相等的四边形是矩形
7．以下四个命题：
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；
③两个正六边形一定位似；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列命题正确的是（ ）
A．在函数y＝﹣中，当x＞0时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则1+a＞1﹣a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
9. 已知二次函数（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A. 命题① B. 命题② C. 命题③ D. 命题④
专题16 定义命题定理与证明问题（解析版）
1. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】C
【解析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可．
A.对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意．
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意．
C.有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．
D.有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．
2.下列命题是真命题的是（ ）
A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 等边三角形是中心对称图形 D. 旋转改变图形的形状和大小
【答案】B
【解析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案．
A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；
C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断．
3. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等
C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【答案】B
【解析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；
B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；
C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；
故选：B
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．
4. 下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（ ）
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．
【详解】①，故原命题是假命题；
②数据1，3，3，5的平均数为 ，所以方差为，是真命题；
③，是真命题；
④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；
⑤使代数式在实数范围内有意义，则，即，是真命题；
∴假命题的个数是2．
故选：C
【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形相似
【答案】D
【解析】利用平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
A．同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D．两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和
B．正六边形的每一个内角为120°
C．有一个角是60°的三角形是等边三角形
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】B
【解析】根据多边形的外角和都是360度对A作出判断；
根据多边形的内角和公式求出正六边形的内角和，再求出每个内角对B作出判断；
根据等边三角形的判定对C作出判断；
根据矩形的判定对D作出判断．
A．每个多边形的外角和都是360°，故错误，假命题；
B．正六边形的内角和是720°，每个内角是120°，故正确，真命题；
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，假命题；
D．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，假命题．
7．以下四个命题：
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；
③两个正六边形一定位似；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】利用三角形的中位线的性质、相似多边形的定义及平均数的知识分别判断后即可确定正确的选项．
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，正确，是真命题，符合题意；
②由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队已经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场（即与A队赛过），所以E队还没有与B队赛过，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
③两个正六边形一定相似但不一定位似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少，正确，是真命题，符合题意，
正确的有2个，
8．下列命题正确的是（ ）
A．在函数y＝﹣中，当x＞0时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则1+a＞1﹣a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
【答案】D
【解析】利用反比例函数的性质、不等式的性质、圆的切线的判定定理及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项．
A、在函数y＝﹣中k＝﹣＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故原命题错误，不符合题意；
B、若a＜0，则1+a＜1﹣a，故原命题错误，不符合题意；
C、垂直于半径且经过半径的外端的直线是圆的切线，故原命题错误，不符合题意；
D、各边相等的圆内接四边形是正方形，正确，是真命题，符合题意．
9. 已知二次函数（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A. 命题① B. 命题② C. 命题③ D. 命题④
【答案】A
【解析】根据对称轴为直线，确定a的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x=-1，位于y轴的两侧，从而作出判断即可．
假设抛物线的对称轴为直线，
则，
解得a= -2，
∵函数的图像经过点(3，0),
∴3a+b+9=0，
解得b=-3，
故抛物线的解析式为，
令y=0，得，
解得，
故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题B，C，D都是正确，A错误，
故选A．
【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与x轴的交点问题是解题的关键．
1. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
2.下列命题是真命题的是（ ）
A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 等边三角形是中心对称图形 D. 旋转改变图形的形状和大小
3. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等
C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（ ）
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形相似
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和
B．正六边形的每一个内角为120°
C．有一个角是60°的三角形是等边三角形
D．对角线相等的四边形是矩形
7．以下四个命题：
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；
③两个正六边形一定位似；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列命题正确的是（ ）
A．在函数y＝﹣中，当x＞0时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则1+a＞1﹣a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
9. 已知二次函数（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A. 命题① B. 命题② C. 命题③ D. 命题④
专题16 定义命题定理与证明问题（解析版）
1. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】C
【解析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可．
A.对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意．
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意．
C.有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．
D.有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．
2.下列命题是真命题的是（ ）
A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 等边三角形是中心对称图形 D. 旋转改变图形的形状和大小
【答案】B
【解析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案．
A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；
C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断．
3. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等
C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【答案】B
【解析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；
B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；
C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；
故选：B
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．
4. 下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（ ）
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．
【详解】①，故原命题是假命题；
②数据1，3，3，5的平均数为 ，所以方差为，是真命题；
③，是真命题；
④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；
⑤使代数式在实数范围内有意义，则，即，是真命题；
∴假命题的个数是2．
故选：C
【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形相似
【答案】D
【解析】利用平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
A．同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D．两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和
B．正六边形的每一个内角为120°
C．有一个角是60°的三角形是等边三角形
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】B
【解析】根据多边形的外角和都是360度对A作出判断；
根据多边形的内角和公式求出正六边形的内角和，再求出每个内角对B作出判断；
根据等边三角形的判定对C作出判断；
根据矩形的判定对D作出判断．
A．每个多边形的外角和都是360°，故错误，假命题；
B．正六边形的内角和是720°，每个内角是120°，故正确，真命题；
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，假命题；
D．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，假命题．
7．以下四个命题：
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；
③两个正六边形一定位似；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】利用三角形的中位线的性质、相似多边形的定义及平均数的知识分别判断后即可确定正确的选项．
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，正确，是真命题，符合题意；
②由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队已经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场（即与A队赛过），所以E队还没有与B队赛过，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
③两个正六边形一定相似但不一定位似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少，正确，是真命题，符合题意，
正确的有2个，
8．下列命题正确的是（ ）
A．在函数y＝﹣中，当x＞0时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则1+a＞1﹣a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
【答案】D
【解析】利用反比例函数的性质、不等式的性质、圆的切线的判定定理及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项．
A、在函数y＝﹣中k＝﹣＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故原命题错误，不符合题意；
B、若a＜0，则1+a＜1﹣a，故原命题错误，不符合题意；
C、垂直于半径且经过半径的外端的直线是圆的切线，故原命题错误，不符合题意；
D、各边相等的圆内接四边形是正方形，正确，是真命题，符合题意．
9. 已知二次函数（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A. 命题① B. 命题② C. 命题③ D. 命题④
【答案】A
【解析】根据对称轴为直线，确定a的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x=-1，位于y轴的两侧，从而作出判断即可．
假设抛物线的对称轴为直线，
则，
解得a= -2，
∵函数的图像经过点(3，0),
∴3a+b+9=0，
解得b=-3，
故抛物线的解析式为，
令y=0，得，
解得，
故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题B，C，D都是正确，A错误，
故选A．
【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与x轴的交点问题是解题的关键．
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