1.3 完全平方公式的应用（4）（共18张PPT）北师大版数学七年级下册

(共18张PPT)
1.3 乘法公式
课时4 完全平方公式的应用
1.进一步掌握完全平方公式；(重点)
2.灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)
1.完全平方公式:(a+b)2=　 　　　　;
(a-b)2=　 　　　　.
即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的
　　　　　　.
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
乘积的2倍
2.简记为：首平方，尾平方，积的两倍放中央，和是加差是减．
探究一：运用完全平方公式简便运算
思考：怎样计算1022，992更简便呢？
解:(1)1022=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404.
(2)1972=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809.
你是怎样做的？与同伴进行交流.
解:(1)原式=(100-0.2)2
=1002-2×100×0.2+0.04
=10000-40+0.04
=9960.04.
1.计算:(1)99.82; (2).
(2)原式=
=
=90000+200+
=90200.
练一练
探究二：综合利用乘法公式进行计算
计算:(1)(x+3)2-x2;　 (2)(a+b+3)(a+b-3);
解:(1)方法一:(x+3)2-x2
=x2+6x+9-x2
=6x+9.
(2)(a+b+3)(a+b-3)
=[(a+b)+3][(a+b)-3]
=(a+b)2-32
=a2+2ab+b2-9.
方法二:逆用平方差公式
(x+3)2- x2
=(x+3+x)(x+3- x)
=(2x+3)·3=6x+9.
思考：有几种计算方法？
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)； (4)[(a+b)(a-b)]2.
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
=x2+10x+25-(x2-5x+6)
=x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19.
注意:不要漏掉括号.
(4)[(a+b)(a-b)]2
=(a2-b2)2
=a4-2a2b2+b4.
乘法公式的应用技巧：
(1)在计算两数的平方差时，若底数是多项式，则可以直接利用完全平方公式展开后，再合并同类项，也可以把它看成一个整体，逆用平方差公式计算.
(2)不能直接应用公式进行计算的式子,可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行;
(3)减去多项式乘多项式时，需注意添括号.
方法归纳
探究三：完全平方公式的常见变形及应用
1×1
2×2
3×3
...
观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗 请用所学的公式解释自己的结论.
观察·思考
不一样多.
(m+m)2=m2+n2-2mn
≠m2+n2
解:(1)a2+b2
=(a+b)2-2ab
=32-2×1
=7.
(2)(a-b)2
=(a+b)2-4ab
=32-4×1
=5.
已知a+b=3,ab=1,求:
(1)a2+b2的值; (2)(a-b)2的值.
尝试·思考
完全平方公式的常见变形：
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab;
(3)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).
知识归纳
例1：借助乘法公式计算:(1)79.82; (2)1992-201×199.
解:(1)79.82=(80-0.2)2
=802-2×80×0.2+0.22
=6400-32+0.04
=6368.04.
(2)1992-201×199
=(200-1)2-(200+1)(200-1)
=2002-2×200+1-(2002-1)
=2002-400+1-2002+1
=-400+2=-398.
例2：计算:(1)(x+2y-3)(x+2y+3); (2)(2a-b+c)(2a+b-c).
解:(1)原式=[(x+2y)-3][(x+2y)+3]
=(x+2y)2-32
=x2+4xy+4y2-9.
(2)原式=[2a-(b-c)][2a+(b-c)]
=(2a)2-(b-c)2
=4a2-b2+2bc-c2.
例3：已知a+b=10,a2+b2=4,求ab的值.
解:因为(a+b)2=a2+2ab+b2,
所以102=4+2ab,
所以100=4+2ab,
解得ab=48.
2.如图①,把一个长为2m,宽为2n(nA.2m B.(m+n)2
C.(m-n)2 D.m2-n2
1.一个长方形的长、宽分别为a,b,周长为14,面积为10,则a2+b2等于 (　　)
A.27 B.29 C.31 D.32
B
C
4.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加45 cm2,则这个正方形的边长是　　　　.
3.化简:(x+2)2+4(1-x)=　　　　.
x2+8
6 cm
5.若a+b+c=4,ab+bc+ca=4,则a2+b2+c2的值为　　　　.
8
6.运用完全平方公式计算：(1) 962 ； (2) 2032 .
解：(1)原式=(100-4)2
=1002+42-2×100×4
=10000+16-800
=9216；
(2)原式=(200+3)2
=2002+32++2×200×3
=40000+9+1200
=41209.
7.计算:(1)(x+1)2-(x+2)(x-2); (2)(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab;
(3)(2a-b+c)(2a+b-c).
解:(1)原式=x2+2x+1-x2+4
=2x+5.
(3)原式=[2a-(b-c)][2a+(b-c)]
=(2a)2-(b-c)2
=4a2-b2+2bc-c2.
(2)原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab
=2a2.
乘法公式4
应用完全平方公式简便运算
乘法公式的综合应用
完全平方公式的常见变形
(1)在计算两数的平方差时，若底数是多项式，则可以直接利用完全平方公式展开后，再合并同类项，也可以把它看成一个整体，逆用平方差公式计算.
(2)不能直接应用公式进行计算的式子,可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行;
(3)减去多项式乘多项式时，需注意添括号.
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
(a+b)2-(a-b)2=4ab;
(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).