1.4 整式的除法（共23张PPT）北师大版数学七年级下册

(共23张PPT)
1.4 整式的除法
1.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力;
2.会进行简单的整式除法运算.
复习回顾
1.单项式乘单项式法则:
单项式与单项式相乘,把它们的　　　 、 　　 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的　 .
系数　
相同字母的幂
因式
2.多项式乘多项式法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 .
每一项　
每一项
相加
情境引入
你能计算出它们的结果吗？
观察下列算式，它们有什么特点？
(1)x5y÷x2；
(2)8m2n2÷2m2n；
(3)a4b2c÷3a2b.
单项式除以单项式.
探究一：单项式除以单项式
计算下列各式，说说你的理由.
(1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
=x3y;
=4n;
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
解：(1)x5y÷x2=
(2)8m2n2÷2m2n=
(3)a4b2c÷3a2b=
=a2bc.
8m2n2÷2m2n是(8m2n2)÷(2m2n)的意思,其余类似.
可以用类似于分数约分的方法来计算.
思考：还有没有其他计算方法呢？
除法是乘法的逆运算.
(1) x5y ÷ x2
(2) 8m2n2 ÷ 2m2n
(3) a4b2c ÷ 3a2b
=x3y;
=4n;
=a2bc.
你发现了什么规律？
= x5 2 ·y;
= (8÷2 )·m2 2·n2 1 ;
= (1÷3 )·a4 2·b2 1·c .
如何进行单项式除以单项式的运算 与同伴进行交流.
思考·交流
被除式
除式
商式
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里作为因式.
被除式的系数
除式的系数
知识归纳
(2)10a4b3c2÷5a3bc
=(10÷5)a4-3b3-1·c2-1
=2ab2c.
(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3
=8x6y3÷(-7xy2)÷14x4y3
=-56x7y5÷14x4y3
=-4x3y2.
(4)(2a+b)4÷(2a+b)2
=(2a+b)4-2
=(2a+b)2
=4a2+4ab+b2.
解：(1)x 2y 3 ÷3x 2y
1.计算:（1） x 2y3÷3x2y； （2）10a4b3c2÷5a3bc；
（3）(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4 y3 ；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2．
=÷3)x 2-2y3-1；
=y2
练一练
(1)单项式的系数包含它前面的符号;
(2)被除式中单独的字母不要遗漏;
(3)对于混合运算，要注意运算的顺序.
单项式除以单项式的注意事项：
知识归纳
探究二：多项式除以单项式
计算下列各式，说说你的理由.
(1)(ad+bd)÷d; (2)(a2b+3ab)÷a; (3)(xy3-2xy)÷xy.
尝试·思考
方法1：利用乘除逆运算
(1)因为d(a+b)=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b；
(2)因为a(ab+3b)=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b;
(3)因为xy(y2-2)=xy3-2xy,所以(xy3-2xy)÷xy=y2-2.
有哪些计算方法？
方法2：类比有理数的除法（除以一个数等于乘这个数的倒数）
(1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)×=a+b；
(2)(a2b+3ab)÷a=(a2b+3ab)×=ab+3b;
(3)(xy3-2xy)÷xy=(xy3-2xy)×=y2-2.
(1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b
(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b
(3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2.
可以把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
如何进行多项式除以单项式的运算 与同伴进行交流.
思考·交流
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
知识归纳
2.计算：(1)(9x2y-6xy2)÷3xy; (1)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy).
解:(1)(9x2y-6xy2)÷3xy
=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy
=3x-2y.
=-6x+2y-1.
(2)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)
=-3x2y÷xy+xy2÷xy-xy÷xy
练一练
(1)商中每项的符号是由被除式中每项的符号与除式符号决定的;
(2)多项式除以单项式得到的商的项数与多项式的项数相同.
多项式除以单项式的注意事项：
知识归纳
例1 计算:(1)(6xy2)2÷3xy; (2)(3x2y)2·(-6xy3)÷(-9x4y2);
(3)(a-b)5÷(b-a)3； (4)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b).
解:(1)原式=36x2y4÷3xy=12xy3.
(2)原式=9x4y2·(-6xy3)÷(-9x4y2)
=-54x5y5÷(-9x4y2)
=6xy3.
(3)原式=-(b-a)5÷(b-a)3
=-(b-a)2
=-b2+2ab-a2.
(4)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)
=28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b)
=-4abc-b2+2b.
例2 计算:(1)[(x+1)(x+2)-2]÷x; (2)[(y-2x)(-2x-y)-4(x-2y)2]÷3y.
解:(1)原式=(x2+3x+2-2)÷x
=(x2+3x)÷x
=x+3.
(2)原式=[(2x-y)(2x+y)-4(x2-4xy+4y2)]÷3y
=(4x2-y2-4x2+16xy-16y2)÷3y
=(16xy-17y2)÷3y
=.
例3：先化简,再求值:(a4b7+a3b8-a2b6)÷(-ab3)2,其中a=1,b=-4.
解：(a4b7+a3b8-a2b6)÷(-ab3)2
=(a4b7+a3b8-a2b6)÷a2b6
=a4b7÷a2b6+a3b8÷a2b6-a2b6÷a2b6
=a2b+ab2-1;
当a=1,b=-4时，原式=
=-27+72-1
=44.
2.计算6m6÷(-2m2)3的结果为 (　　)
A.-m B.-1 C. D.-
1.若□·3xy=3x2y,则□内应填的单项式是 (　)
A.xy B.3xy C.x D.3x
C
D
3.计算(2xy2)4·(-6x2y)÷(-12x3y2)的结果为 (　　)
A.16x3y7 B.4x3y7 C.8x3y7 D.8x2y7
C
A
4.已知28a3bm÷28anb2=b2,那么m,n的值分别为(　　)
A.4,3 B.4,1 C.1,3 D.2,3
5.计算:(1)a2x3÷ax; (2)-5(x2y3z3)2÷(-xy2z)2.
(3)12x5y6z4÷(-3x2y2z)÷2x3y3z2; (4)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4.
(2)-5(x2y3z3)2÷(-xy2z)2
=-5x4y6z6÷x2y4z2
=-5x2y2z4.
(4)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4
=9x4y2·6xy3÷9x3y4
=54x5y5÷9x3y4
=6x2y.
(3)12x5y6z4÷(-3x2y2z)÷2x3y3z2
=z3÷2x3y3z2
=-2yz.
6.计算:(1)(3x2y-xy2+xy)÷xy； (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷(-3x2y).
解:(1)原式=3x2y÷xy-xy2÷xy+xy÷xy
=6x-2y+1.
(2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷(-3x2y) =(2x3y2-2x2y)÷(-3x2y) =-xy+.
整式的除法
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
注意:(1)单项式的系数包含它前面的符号;
(2)被除式中单独的字母不要遗漏;
(3)对于混合运算，要注意运算的顺序.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
注意:(1)商中每项的符号是由被除式中每项的符号与除式符号决定的;
(2)多项式除以单项式得到的商的项数与多项式的项数相同.
多项式除以单项式
单项式除以单项式