7.3 平行线（共23张PPT）冀教版数学七年级下册

(共23张PPT)
7.3 平行线
1.理解平行的概念，掌握两条平行线之间的距离处处相等.（重点）
2.掌握有关平行线的两个基本事实.（难点）
学习目标
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？观察下列图片，你发现了什么？
课堂导入
1.平行线的定义及表示
思考 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与直线b相交.
想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
新知探究
在木条转动的过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作a∥b.
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
注意：平行线的定义中的三层含义.
（1）“在同一平面内”是前提；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是两条直线,而不是两条射线或两条线段．
1.平行线的定义
a
b
c
我们通常用“//” 表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“直线 AB 平行于 CD”　或“直线 AB 与 CD平行”
读作：“直线 a 平行于 b”　或“直线 a 与 b平行”
　
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行与相交两种.
2.平行线的表示
AM=BN
如图，直线a∥b. 点 A，B在直线a上， AM⊥b于点M ，BN ⊥b于点N.
1.请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？
b
a

A

B
M
N
2.平行线间的距离
2.在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？
b
a

A

B
M
N

C
Q
CQ=AM=BN
事实上，若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫作平行线a与b之间的距离.
两条平行线之间的距离处处相等.
1.平行线之间的距离是指（　　）
A.从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度
C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段 的长度
B
练一练
2.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5 cm，到直线b的距离是3 cm，那么直线a和b之间的距离是（　　）
A.2 cm B.6 cm C.8 cm D.2 cm或8 cm
解析：如图1，直线a和b之间的距离为5-3=2（cm）；
如图2，直线a和b之间的距离为5+3=8（cm）．
D
动手画一画：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
3.平行线的画法
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直
线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线 AB平行的直线有几条？
无数条
平行
合作与交流：
由此，对这些情况你有哪些猜测？
基本事实一：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
3.两个基本事实
问题 如图，只要哪对角相等，就可使a∥b？
基本事实 同位角相等，两直线平行.
有了上述基本事实，我们就可以利用直尺和圆规，过直线外一点作这条直线的平行线.
a
b
已知直线a，C 为直线a 外一点.利用直尺和圆规，按图所示的方法，就可以作出过点C 的直线b，且a ∥b.说说为什么？
C
l
同位角相等，两直线平行
例 如图，∠1= 55°，∠2 = 55°.直线a与b平行吗？为什么？
a
b
1
2
解：a∥b.
理由：
因为 ∠1=55°，∠2=55°，(已知)
所以 ∠1=∠2(等量代换).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”这 两个词，为简单起见，今后我们用符号“∵” 表示“因为”，用符号“∴”表示“所以”.
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行
D.不相交的两条直线是平行线
C
随堂练习
2.下列说法正确的是（　　）
Ａ.一条直线的平行线有且只有一条
Ｂ.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｃ.经过一点有两条直线与某一条直线平行
Ｄ.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
Ｄ
3.已知直线AB 和一点P ，过点P 画直线AB 的平行线，可画(　　)
A．1条 B．0条
C．1条或0条 D．无数条
C
4.如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表示出来．
解：与棱AD 平行的棱有A′D′，B′C′，BC，记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC.与棱D′C′平行的棱有DC，A′B′，AB，
记作D′C′∥DC, D′C′∥A′B′, D′C′∥AB .
5.填空
如图，点C，D，E在同一条直线上，∠1=130°，∠3=50°，CF与AD平行吗？请将下面的说理过程补充完整.
∵∠1=130°（已知），
∴∠2=__________________
（互为补角的定义）.
180°－∠1=50°
∵∠3=50°（已知），
∴∠___=∠_____（等量代换）.
∴_____∥_____（ ）.
2
3
CF
AD
同位角相等，两直线平行
1
2
3
F
C
D
A
B
E
6.填空
（1）如图1，∠C＝60°，当∠ABE＝————°时，就能使BE∥CD；
（2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°，则a____b.
∥
60
图1
图2
A
B
E
C
D
2
a
b
3
c
1
表示方法
平行
线
画法
概念
放、靠、移、画
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
AB//CD 或 a//b
两条平行线之间的距离处处相等
基本事实
基本事实
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
同位角相等，两直线平行
课堂小结