7.4 平行线的判定（共16张PPT）冀教版数学七年级下册

(共16张PPT)
7.4 平行线的判定
1.探索平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”“ 同旁内角互补，两直线平行”.
2.会合理选用平行线的判定方法判定两条直线平行.
3.进一步感受说理的表达方式,体会“推理"的意义和作用.
学习目标
问题1 我们已学过的判定直线平行的方法有哪些？
1.平行线的定义 2.同位角相等，两直线平行
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
课堂导入
如图，直线AB，CD与直线EF相交，若∠2=∠3，试判断直线AB,CD的位置关系.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
还有没有别的办法判定直线AB与CD的位置关系呢？
∵∠2=∠3，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
新知探究
∵∠1=∠3(对顶角相等),如果∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD.
他们的想法正确吗？
∵∠3+∠4=180°(平角的定义),
如果∠2+∠4=180°，
那么就能推出∠2=∠3，
于是就有AB∥CD.
小红
小明
命题1 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，
∠1=∠2，那么AB∥CD.
理由：
∵∠1=∠2（ ），
∠1=∠3（ ），
∴ ∠2=∠3（ ）.
∴ AB∥CD （ ）.
已知
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
通过命题1，我们能得到什么结论？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
阅读下面命题说理过程，在括号内填入依据.
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简称为：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
符号语言：
归纳总结
阅读下面命题说理过程，在括号内填入依据.
命题2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠2+∠4=180°，
那么AB∥CD.
理由：
∵∠2+∠4=180°（ ），
∠3+∠4=180°（ ），
∴ ∠2=180°－∠4，∠3=180°－∠4（ ）.
∴ AB∥CD （ ）.
已知
平角定义
同位角相等，两直线平行
等式的基本性质
∴ ∠2=∠3（ ），
等量代换
通过命题2，我们能得到什么结论？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简称为：同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
归纳总结
① ∵ ∠1 =_____（已知），
∴ AB∥CE( ).
② ∵ ∠1 +_____=180°（已知），
∴ CD∥BF( ).
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 °（已知），
∴ _____∥_____( ).
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知），
∴ CE∥AB( ).
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
根据条件完成填空.
练一练
例1 如图，已知直线 AB，CD 被直线EF 所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明 AB∥CD 的理由.
理由1：∵ ∠1=60° （已知），
∴∠5=180°60°=∠120°（邻补角的定义）.
∵∠2=120° （已知），
∴∠2=∠5，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
5
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
理由3：∵∠1=60°，∠2=120°（已知），
∴∠1+∠2= 60°+120°=180°.
∵∠2=∠4（对顶角相等），
∴∠1+∠4=180°（等量代换）.
∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）
理由2：∵ ∠2=120°，∠2+∠3=180°（平角的定义），
∴ ∠3=60°.
又∵∠1=60°，∴∠1=∠3.
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
A
B
E
C
D
2.如图，将两块含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，
可知直角边AB//CD，依据是________________________.
内错角相等，两直线平行
随堂练习
3.如图所示.
(1)如果∠1=∠2，那么____∥____，依据是_______________________.
(2)如果∠3=∠4，那么____∥____，依据是_______________________.
(3)如果∠B=∠5，那么____∥____，依据是______________________.
(4)如果∠D+∠BCD=180°，那么______∥____________________，
依据是__________________________.
内错角相等，两直线平行
AD
BC
AB
AB
AD
CD
CD
BC
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
(或BE或CE)
5.如图，∠1=∠2= 60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗 请说明理由.
解：AB//CD. 理由如下：
∵ED平分∠BEF，∠1 =∠2 =60°(已知)，
∴∠BEF=2∠2=120°(角平分线的定义).
∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b
相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
课堂小结